数学培优总结2013年北京师范大学数学建模竞赛题目

2020年11月19日发(作者：寇健)
2013年北京师范大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题：台风降水空间结构特征参数提取
一、背景介绍


台风降 水是台风主要致灾因子之一，常引发洪水、滑坡、泥石流崩塌等次生灾害，造成人员伤亡及巨大经济损失。 台风降水具有独特的二维空间结构：1）台风降水通常包括台风眼周围云墙降水、外围螺旋雨带降水及台风与 其他
天气系统相互作用产生的降水；2）台风降水空间分布大致呈圆、椭圆或逗点型分布；3）台风中心 区域的降水率（单
位时间内的降水深度）非常小；4）从台风中心沿着半径向外，降水率会迅速增大（到 最大降水半径处），然后降水率
逐渐变小，再往外围，可能非台风降水而变得不规则。此外，受各种因素 影响，台风降水空间分布也会出现松散的不
规则现象。
同一场台风在不同时刻强度可能不同 ，强度指标包括近底层中心气压、最大风速、降水强度等。目前，台风位置
和台风眼（中心点）的定位主 要通过中心气压和最大风速确定，由于环流和下垫面等因素影响，降水中心与气压中心
并非保持一致。在 台风眼附近五百公里内的降雨一般视为台风降水，台风降水区域也可能延伸近千公里。
排除各种不规 则的影响因素，找出台风中心最小降水率的位置，以及最大降水出现处的半径等特征值，作为台风
降水空 间结构的参数，是刻画台风降水空间结构规律的重要手段之一。
二、数据示例
为了说明台风 降水二维空间结构特点，图1给出了“彩云”台风世界时2009年9月16日14时（北京时间22时）
的降水空间分布图，图2中的红色实线给出该分布图东西方向的降水剖面曲线（尚未确定该时刻最大降水半径） 。图中，
降水数据来源于风云卫星降水估计产品（见附件1 “彩云”台风风云卫星降水数据）。另外 ，图2黑色虚线为统计多
场台风若干降水影像得到的平均降水剖面曲线示意图，大致确定平均最大降水半 径（Rm）。
附件2提供了 “梅花”台风风云卫星降水数据，可以用于模型检验。附件3提供了“彩 云”和“梅花”两场台风
路径中心点数据。所有附件数据的详细说明见附录。
25° N
20° N
15° N
10° N
135° E140° E145° E
降水量(mm)
19.4

0.0
150° E

图1 “彩云”台风降水空间分布图（世界时2009年9月16日14时）