小学四年级下数学数学建模试题卷及答案

2020年11月19日发(作者：刘永好)
西安邮电大学
2011-2012第一学期
《数学建模》选修课试题卷



班级：软件
姓名：
学号：
成绩：
1003班




一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型
答：模型 ：所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样
放大或缩小而制作的样品， 一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。例如飞机
模型，用压制或浇灌方法使材料成为一定形状 的工具。通称“模型”。
2．数学模型
答：数学模型：用数学语言描述的一类模型。数学模 型可以是一个或一组代数方程、微
分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当 的组合，通过这
些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。除了用方程描述的< br>数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。需
要指出的是 ，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。
3．抽象模型
答：抽象模型：是三维建模里这么称呼的 就跟抽象雕塑的一样的。实际不存
在，理论上却存在 ，并用思维对事物进行客观认识的理论或者框架。对获得的
感性材料和感性经验，运用理性思维进行一番 老粗取梢、去伪存真、由此及彼、
由表及里的改造制作工夫，去掉事物非本质的、表面的、偶然的东西， 抽取出
事物本质的、内在的、必然的东西，揭示客观对象的本质和规律而建立的模型。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类
答：按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类，
形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；
抽象模型：思维模型、符号模型，数学模型等。
2．数学建模的基本步骤
答：（1 ）建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产
和科研中为了使认识和实践进一步 发展必须解决的问题。建模准备就是要了解
问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄 清实际对象的特
征，情况明才能方法对；
（2）建模假设：根据实际对象的的特征和建模的目 的，在掌握必要资料的基
础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系< br>抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对
建模有用的信息资源 和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关
键的一步。有目的性原则、简明性原则、真实性 原则和全面性原则；
（3）建模建立：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数
据，分析模型的特征和模 型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻画实际
问题的数学模型；
（4）模型求解：构造数学模型之后，再根据已知条件和数据分析模型的特征
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和结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，这其中包括解方程、画
图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论，特别是编写计算机程序或运用预
算法相适应的软件包，并 借助计算机完成对模型的求解；
（5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进 行变量
之间的依赖关系分析，，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，
或进行误差 分析等。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，
重新建模，直到符合要求；通过分析 如果符合要求，还可以对模型进行评价、
预测、优化等；
（6）模型检验：模型分析符合要求 之后，还必须回到客观实际中对模型进行
检验，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看它是 否符合客观实
际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直
到获 得满意结果。目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先
进的手段，充分利用这一手段， 可以节约大量的时间、人力和物力；
（7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客 观、最公正
的检验。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、
研究和 解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。

3．数学模型的作用 答：数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的
数学应用意识，又提高了 大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问
题的能力。开展数学建模教学与竞赛对大学生能力的 培养是全面的。这表现在
创新精神和创新能力的培养，查阅文献资料、分析综合、抽象概括能力的培养，
应用能力的培养，运用数学工具和计算机以及实践能力的培养等方面。
数学建模有利于培养学 生创新精神和创造能力。数学建模的问题具有一
定的开放性，没有一定的规矩可循，没有事先设定的标准 答案或答案不是唯一
的，具有较大的灵活性。因此需要突破传统的思维模式，面对复杂问题发挥学
生的创新精神和创造力、想象力、洞察力以及解决问题的逻辑推理和量化分析
能力，善于从实际问题提 供的原形中抓住其数学本质，建立新颖的数学模型。
数学建模有利于培养学生双向翻译能力。它要求学 生运用学过的数学知
识，把实际问题翻译成数学模型，又将数学模型的结果用浅显易懂的语言翻译
出来。
数学建模有利于培养学生获取文献资料信息的能力。在信息社会中，信
息和知识以前 所未有的速度传播和扩散，这就要求学生具有良好的获取文献资
料信息的能力，以便适应现代社会技术创 新和知识更新的需要。数学建模问题
有强烈实际背景，涉及到不同的学科领域，问题错综复杂。这就促使 学生围绕
实际问题广泛查阅资料，获取自己有用的材料，这大大锻炼和提高了学生自觉
使用资料 的能力。
数学建模有利于培养学生利用计算机及相应软件的能力。数学建模需要
对复杂的实际 问题和繁琐的数据进行处理。目前计算机和相应的各种软件包，
不仅能够节省时间，得到直观形象的结果 ，有利于深入讨论，而且能够促使学
生养成自觉应用最新科技成果的良好习惯。许多很好的计算软件为求 解模型或
仿真模型提供了便利的平台。数学建模对提高学生使用计算机的能力是极其重
要的。
数学建模有利于锻炼学生的毅力、意志。它能增强学生克服困难的信心、
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