-文物法
对
全
部
高
中
资
料
试
卷
电
气
设
备
，
在
安
装
过
程
中
以
及
安
装
结
束
后
进
行
2 013年武汉理工大学数学建模训练题目
第1题
：
箱子的摆放策略
某省内知名 企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生
产车间运输至仓库。这些箱子叠放 在叉车的正方形底板上，如下图所示， 叉车置放箱
子的底板是一个边长为1.1米的正方形。箱子的规 格是统一的（所有箱子的长方形底面
的尺寸相同）。通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者 竖着放。下图所示
的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。现在这家企业需要你们帮助建立一个
通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆
放箱子（ 不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数
量最多。
，
然
后
根
据
规
范
与
规
程
规
定
，
制
定
设
备
调
试
高
中
资
料
试
卷
方
案
。
问题1 如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形）， 也不允许箱子相互重叠，
建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?
利用你们 构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多
可以摆放多少个？该如何摆放 ？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更
快地理解你们的方法。
长（米）宽（米）
箱子型号1
0.30.24
箱子型号2
0.6 0.4
箱子型号3
0.3 0.2
高
中
资
料
试卷
调
整
试
验
；
通
电
检
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中
资
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资
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电
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电
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线
保
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设
装
置
。
等
情
况
问题2 假设箱 子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分
超出底板（下方紧靠叉车壁，不能 超出），但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况，
重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？
该如何摆放? 画出摆放示意图。
问题3 在不允许箱子 相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并
将你们设计的方案与上图中的摆放方案的 优劣性进行比较。
对
全
部
高
中
资
料
试卷
电
气
设
备
，
在
安
装
过程
中
以
及
安
装
结
束
后
进行
2013年武汉理工大学数学建模训练题目
第2题
：
高校教师课堂教学 的评价问题
目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。系统中，全体学生对自己的所有任
课 教师打分，综合评价该教师的教学情况。教师的评价分值一定程度上能够反映该教师
的教学情况，但也存 在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
问题1：附录1为我校学生对教师课堂教学 评价的调查问卷，试从各项评价指标中，
找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷 中你认为不合理的部分，
说出你的理由，并给出相应的处理方法。附录2为评价结果的计算公式，请对其 合理情
况进行评价。如果其中有不合理的部分，请加以修正，并说明理由。
问题2：教师之间除 了自身的教学能力存在差异外，还有一些客观因素会使得教师
的分值存在差异，比如同一名教师讲授两门 不同的课程，由于课程讲授的难易程度不同，
该教师所得的两个评价分值可能会有较大的差异，而这种差 异很大程度上源于课程的原
因，但是评价分值没有客观的反映这种差异。请尽可能多的找出造成这种差异 的因素，
说明缘由，并利用附录3中的部分数据检验你的猜想。
问题3：上述差异会造成教师评 价分值客观上存在不同，但为了在同一种标准下衡
量教师的教学能力，需要消除此差异，同时保证分值能 客观反应该教师的教学水平，建
立数学模型解决此问题。
问题4：完整的给出一份课堂教学评价 方案，包括修正后的调查问卷和详细的计算
公式。
问题5：所提出的评价方案是否还有缺陷，如 果有，则指出这些不足，并提出修改
意见。
，
然
后
根
据规
范
与
规
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规
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电
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资
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中
资
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置
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备
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程
中
以
及
安
装结
束
后
进
行
2013年武汉理工大学数学建模训练题目
第3题
：
大型超市“购物篮”分析
作为超市的经理，经常关心的问题是顾客的购物习惯 。他们想知道：“什么商品组
或集合顾客多半会在一次购物时同时购买？”。现在假设你们是某超市的市 场分析员，
已经掌握了该超市近一个星期的所有顾客购买物品的清单和相应商品的价格，需要你们
给超市经理一个合理的“购物篮”分析报告，并提供一个促销计划的初步方案。
问题1 附件1中的 表格数据显示了该超市在一个星期内的4717个顾客对999种商品
的购买记录，表格中每一行代表一 个顾客的购买记录，数字代表了其购买商品的超市内
部编号。试建立一种数学模型，该模型能定量表达超 市中多种商品间的关联关系的密切
程度。
问题2 根据你们在问题1中建立的模型，寻找一种 快速有效的方法能从附件1中的
购买记录中分析出哪些商品是最频繁被同时购买的。超市经理希望得到尽 可能多的商品
被频繁同时购买的信息，所以你们找到的最频繁被同时购买的商品数量越多越好。
例如：如果商品1、商品2、商品3 在4717个购物记录中同时出现了200次，则可以
认为这三个 商品同时频繁出现了200次，商品数量是3。
问题3 附件2给出了这999中商品的对应的利润， 试根据你们在问题1、问题2中建
立的模型，给出一种初步的促销方案，使超市的效益进一步增大。，
然
后
根
据
规
范
与
规
程规
定
，
制
定
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备
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资
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试
卷
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试
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互
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根
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卷
资
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体
试
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，
试
习
需
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到
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限
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确
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程
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料
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，
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要
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线、
设
护
高
敷
电
备
、
装
中设
气
调
管
置
资
技
课
试
路动
料
术
件
高
敷
作
试
中
中中
设
，
卷
包
调
资
技
并
试含
试
料
术
且
验
线
试
拒
方槽
卷
绝
案
、
技
动
以
管
术作
及
架
，
系
等
来
统
多
避启
项
免
动
方
不
方
式
必
案，
要
；
为
高
对
解
中
整
决资
套
高
料
启
中
试
动
语
卷过
文
突
程
电
然
中
气
停
高课
机
中
件
。
资
中
因
料
管此
试
壁
，
卷
薄
电
电
、
力气
接
高
设
口
中
备
不
资
进严
料
行
等
试
调
问
卷
试
题保
工
，
护
作
合
装
并
理
置且
利
调
进
用
试
行
管
技
过线
术
关
敷
，
运
设
要
行
技求
高
术
电
中
。
力
资
线
保料
缆
护
试
敷
装
卷
设
置
技原
做
术
则
到
指
：
准
导
在确
。
分
灵
对
线
活
于
盒
。调
处
对
试
，
于
过
当
差
程不
动
中
同
保
高
电
护
中
压装
资
回
置
料
路
高
试
交
中卷
叉
资
技
时
料
术
，
试
问应
卷
题
采
调
，
用
试
作
金技
为
属
术
调
隔
是
试
板
指人
进
发
员
行
电
，
隔
机
需开