word插入数学符号《数学建模》选修课试题卷

2020年11月19日发(作者：易达)
2011-2012第一学期
《数学建模》选修课试题卷



班级：
姓名：
学号：
成绩：

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型


2．数学模型



3．抽象模型



二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类





2．数学建模的基本步骤







3．数学模型的作用












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三、解答题（满分20分）
A 题 (7n, 7n+5)

小童父亲要到美国访问，授人之托希望多带点东西。中国民航 的《国际旅游
须知》中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李
运 输……。经济和旅游折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三边之
和不得超过62英寸，但两 件之和不得超过107英寸，每件的最大重量不得超过32
公斤。”试问这两件箱子的长、宽、高各为多 少可达最大体积？请你到市场上看一
看，商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近？为什么？
B 题 (7n+1, 7n+3)

国庆庆典活动的中心广场有数万名 学生手持花环组成大型图案方阵，方阵前
排距观礼台120米,方阵纵列95人，每列长度192米，试 问第一、二两排间距多
大能够达到满意的观礼效果？
C 题 (7n+2, 7n+1)

某人从南郊前往北郊火车站乘火车,有两条路可走. 第一条路穿过市中心,路
程较短,但交通拥挤,所需时间(以分钟计) 服从正态分布
N(35 ,80)
；第二条路沿环
城公路走,路程较长,但意外阻塞较少,所需时间服从正态分布
N(40,20)
. 试问(1)
假如有50分钟时间可用,应走哪条路？(2)若只有40 分钟时间可用,又应该走哪条
路线？
D 题 (7n+3, 7n+4)

1997年11月8日电视正在播放长江三峡工程大江截流的实况，截流从8:55
开始, 当时龙口的水面宽40米，水深60米。11:50时，播音员报告水面宽为34.4
米，到13:00 时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的某位同学说，
现在可以估算下午几点合龙。从8: 55到11:50，进展的速度每小时宽度减少1.9
米，从11:50到13:00，进展的速度每小 时宽度减少2.9，该同学认为回填速度是
越来越快的，近似于每小时速度加快1米。从下午1点起，大 约需要5个多小时，
即下午6点钟左右能合龙。因此，该同学上街到书店去买有关三峡工程介绍和数学建模方面的书籍，但当他坐车返回时，突然从广播里听到了大江截流成功的消
息，该同学非常后悔 没有看到大江截流成功时的实况，这时他忽然反应过来，赶
快看了看手表，此时正好是下午3点30分。 请你根据上面的数据，建立一个合理
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的数学模型进行计 算，使你的计算结果更切合实际；并帮助该同学分析他出错的
原因，并对该同学应提出那些合理化的建议 ？
E 题 (7n+4, 7n+2)
录像带上有一个四位计数器，一盘180分钟的录 像带在开始计数时为0000，
到结束时计数为1849，实际走时为185分20秒. 我们从008 4观察到0147共用时
3分20秒.若录像机目前的计数为1428，问是否还能录完一个60分钟节 目？建立
数学模型给于回答.
F 题 (7n+5, 7n+6)
某金融机构 为保证现金充分支付,设立一笔总额$$540万的基金,分开放置在位
于A城和B城的两个公司,基金在 平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍
为$$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一 周,各公司的支付基金在流通
过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10％支付基金流动到B城 公司，B
城公司则有12％支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$$260万,B城公司基金额$$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认
为每个公司的 支付基金不能少于$$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门
调动来避免这种情形?
G 题 (7n+6, 7n)
公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商. 根据以往资料得知，公司A、B、
C产品的市场占有率分别为50%、30%、20%. 由于C公司实 行了改善销售与服务方
针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降. 通过市场
调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.
三公司间的顾客流动情况
周期1的供应公司
公司 周期0的顾客数
A B C
A 5000 3500 500 1000
B 3000 300 2400 300
C 2000 100 100 1800
周期2的顾客数 10000 3900 3000 3100
其中产品销售周期是季度，现在的问题是按目前的趋势发展下去，A公司的产品销
售各或客户转移的影响 严重到什么程度？更全面的，三公司的产品市场占有率将
如何变化?

四、综合题（41分）
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