人教版数学二年级上册数模A题：机组组合问题

2020年11月19日发(作者：鱼俊)
2007“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛
A题 机组组合问题 当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要
相等，否则就会威胁电 力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机
组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能 够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电
力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在 满足电力系统
安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的 电力负荷和发电机出力均不变的前提
下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成 本（Startup
Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约
束有：
1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约 束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该
发电机的备用容量，处于停运状态的发电机 的备用容量为0。任何小时，发电机的
备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力 范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其
最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能
太快 ，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起
见，本题取1个小时）不能超 过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机
组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。

问题1：3母线系统
有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线 路，已知4个小
时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该
包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供
的备用。所有数据请 见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表
格数据的5个xml文件。
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2007“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛

G1
Bus 0
Line 0-1
Line 0-2
Bus 1
G2
Line 1-2
Bus 2
L
图 1 3母线系统接线示意图


表 1机组物理特性
机组 所在母线 最大出力 (MW) 最大增出力(MW/h) 最大减出力(MW/h)
G1 Bus0 200 30 50
G2 Bus1 100 40 60

表 2 机组成本曲线(所有小时都相同)
机组 启动成本(￥) 空载成本(￥) 增量发电量(MWh) 增量成本(￥/MWh)
G1 350 100 100,100 10,14
G2 100 200 60,40 12,15

表 3 机组初始状态
机组 状态小时数 兆瓦(MW)
G1
运行2小时
100
G2
关机3小时
0

表 4 Bus2负荷L
1 2 3 4
小时
L(MW) 100 130 170 140

表 5 系统备用要求
1 2 3 4
小时
备用 (MW)
20 30 50 40

表 6线性转移因子(LSF)
bus 0 bus 1 bus 2
line0-1 0 -0.6667 -0.3333
line0-2 0 -0.3333 -0.6667
line1-2 0 0.3333 -0.3333

表 7 输电线路最大传输容量(所有小时都相同)
线路
line0-1 line0-2 line1-2
传输容量(MW)
200 100 200
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问题2：3母线系统
在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束，重新制定最优机组组
合计划。
1．发电机组的稳定出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须
大于其最小稳定运行出力 （Pmin, MW）。发电机组不能在[0, Pmin) 出力范围内稳
定运行。
2．机 组启动时的出力约束：当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小
时的发电出力必须为其最小稳定运 行出力Pmin。也即运行状态的第一个小时出力
必须为Pmin。
3．机组停运时的出力约 束：当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小
时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。 也即运行状态的最后一个小时出
力必须为Pmin。
4．机组最小运行时间约束Min ON Time(hour)：机组每次启动后，至少需要运
行的小时数。
5．机组最小停运时间约束Min OFF Time(hour)：机组每次停运后，至少需要
停运的小时数。

表 8机组物理特性（补充）
机组 最小出力(MW) 最小运行时间 (h) 最小停运时间(h)
G1 50 2 1
G2 20 2 1


问题3：IEEE 118系统
用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小
时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时
各机组的发电出力和 各小时各机组提供的备用。输入数据见“IEEE118BusData”
目录中的5个xml文件。










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