与数学有关的书数学建模论文_最优时间问题

2020年11月19日发(作者：裘祖源)

最优时间问题

【摘要】“时间就是金钱”这一比喻最早出自英国19世 纪一位多产小说家布
尔沃·利顿。其实，时间比金钱更珍贵，钱——赔了，可以再赚；赚了，有可能还会亏，但时间就好比一只青春小鸟，一旦飞走，就永远不回来了。在一切资源
浪费中，它是最不可 原谅的浪费。“浪费他人时间就等于谋财害命”已成了了大
众的口头禅。在最短时间内完成任务是符合众 人之想法的。在实际生活中可能会
遇到这样的问题：若干项任务分给若干人来完成，因为每个人的专长不 同，他们
完成每项任务的时间也就不一样，应该如何分派这些任务才能使他们在最短时间
内完成 任务呢？不同的策略得到的结果不一样，各个策略之间可以有相互制约关
系，如何在满足一定条件下作出 抉择，使得效率最高。本文先对这4位同学在第
一轮面试和第二轮面试进行比较分析，得出第二轮面试的 实际时间，再对这4
位同学在第二轮面试和第三轮面试进行比较分析，得出第三轮面试的实际时间，发现第二轮面试与第三轮面试的比较就是第一轮面试与第二轮面试的递归，得出
了他们比较的过程， 再建立面试所需时间的模型，求解模型得出当这4位同学的
面试顺序为“丁->甲->乙->丙”时，他 们面试的时间最短为84分钟。

关键字：最优 时间











一、问题重述
汉文化源远流长,既古老又年轻,5000多年从未中断,这与中国人对时间认 知
的智慧和对时间把握的珍爱有直接关系。“时间就是金钱”这一比喻最早出自英
国19世纪一 位多产小说家布尔沃·利顿。其实，时间比金钱更珍贵，钱——赔
了，可以再赚；赚了，有可能还会亏， 但时间就好比一只青春小鸟，一旦飞走，
就永远不回来了。在一切资源浪费中，它是最不可原谅的浪费。 “浪费他人时间
就等于谋财害命”已成了了大众的口头禅。在最短时间内完成任务是符合众人之
想法的。在实际生活中可能会遇到这样的问题：若干项任务分给若干人来完成，
因为每个人的专长不同， 他们完成每项任务的时间也就不一样，应该如何分派这
些任务才能使他们在最短时间内完成任务呢？不同 的策略得到的结果不一样，各
个策略之间可以有相互制约关系，如何在满足一定条件下作出抉择，使得效 率最
高？下面将过一个实例说明怎样用数学规划模型来解决这种问题：
有4名同学到一家公司 参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先
找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经 理处参加面试,并且不允许插
队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背 景不同,
所以每人在三个阶段的面试时间也不同,如下表所示(单位：分钟)：
秘书初试 主管复试 经理面试
同学甲
同学乙
同学丙
同学丁
13
10
20
8
15
20
16
10
20
18
10
15
这4名同学约定他们全部面试完以后一起 离开公司,假定现在时间是早晨
8:00,问他们最早何时能离开公司?
二、基本假设及符号说明
2.1符号说明
A
ij
------- --表示在第i轮面试中第就位同学所花费的时间(i=1,2,3)
B
ij
--- ------表示在第i轮面试中第就位同学实际所花费的时间(j=1,2，3,4)
S
k
---------表示4位同学按照第k种面试顺序所花费的时间
Z
---------表示4位同学面试所需的最少时间
2.2基本假设
1. 忽略这些同学从一个面试官走到下一个面试官的时间；
三、模型的分析与建立
3.1问题分析
根据排列组合“甲乙丙丁”4位同学去面试的顺序一共有24种，每一种顺序
都可以求出从第一个同学的第一轮面试到最后一个同学的最后一轮面试一共要
经历的时间，即得 出了24个时间，再对这24个时间进行比较，得出最短的时间，
最后搜索出这个最短的时间对应的4位 同学的面试顺序。

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同学甲 同学乙 同学丙 同学丁
秘书初试 13 10 20 8
主管复试 15 20 16 10
经理面试 20 18 10 15
根据以上表建立如下矩阵：
a = 13 10 20 8
15 20 16 10
20 18 10 15
再定义一个矩阵b=0 0 0 0；
当这4位同学的面试顺序为“甲－＞乙－ ＞丙－＞丁”和“丁－＞丙－＞乙
－＞甲”时，他们的面试过程如下面２个图：

图1
分析图1：
当这4位同学的面试顺序为：“甲－＞乙－＞丙－＞丁”时，他们的面试过程
如上图1； 令b(1)=a(2,1)=15；我们将第2个同学的第1轮面试时间[a(1,2)]与第1个
同学的第2轮面试时间[(a(2,1))]进行比较，如图中a(1,2)d= a(2,1)-a(1,2)，将a(1,3)的值改变，此时a(1,3)= a(1,3)-d;并且将改变后
的a(1,3)的值保存于矩阵a中；b(2)=a(2,2)； < br>再将第3位同学的第1轮面试时间[a(1,3)]与第2位同学的第2轮面试时间
[a(2,2 )]比较，如图中同样a(1,3)的值改变，此时a(1,4)=a(1,4)-d;并且将改变后的a(1,4)的值保存于矩阵a中 ；
b(3)=a(2,3)；
最后将第4位同学的第1轮面试时间[a(1,4)]与第3位同学的第2轮面试时

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