会计考数学吗人口问题分析数学建模论文

2020年11月19日发(作者：桂绍彬)



2015海南师范大学第七届数学建模竞赛
承 诺 书



我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨 询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他
公开的资料（包括网上查 到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到 严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B
所属院系（请填写完整的全名）： 数学与统计学院
参赛队员： 1. 任敏嘉
2. 陈亚
3. 刘小方

日期： 2015 年 4 月 26 日




























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人口问题模型

【摘要】
：
日本是人口小国，日本人口数量已连续4年呈减少趋势，人口 总数降至约
1.27亿，创下15年来新低。其中，年满65岁者占人口总数超过四分之一，老
龄化形势严峻。日本人口数量已连续4年减少，较2008年的峰值减少了约100
万人。同时，人口总 数也创下2000年以来的新低。
本文根据日本近十年的人口数据从而对其人口现状，人口老龄化程度 等方面
以及2011年我国第六次人口普查登记的全国总人口数，政府对控制人口数所提
出的政 策进行修改后，对未来某年的人口数进行预测，并运用MATLAB软件对各
方面进行分析，根据所建设 的模型对日本人口减少状况的预测和中国对控制人口
政策的修改是否有利及相关问题的解决。






【关键词】：
人口现状、数据拟合、一元线性回归、老龄化、预测结果、生育模式，生育
率、存活率。











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一、问题的重述
近十几年来，日本的人口逐年递减，随着 经济的发展，人口老龄化等现象的
出现，使得日本的人口减少问题更加严重。
（1）根据日本 既往的人口数据（2013年10月以前的数据，但不包括2014
年的数据），建立适当的数学模型， 预测2014年10月的日本人口，所预测
的结果是否与2014年10月的日本实际人口相符。 （2）根据所建立的模型预测2060年的日本人口及年满65岁的老人所占人
口的比例，所预测的 值与新闻中所报道的“8674万”及“40%”是否相符。
（3）2011年我国第六次人口普查登 记（已上报户口）的全国总人口数为
1,332,810,869人，标准时点为11月1日零时。假设 中国育龄夫妻的生育意
愿较高，在政策允许的范围内愿意生育更多的子女。
（a）假设从20 11年11月1日起，中国放开全面二胎（不论夫妻是否独生子
女，所有的夫妻都可以生育二孩，但不允 许生育三孩），预测中国2020年的
人口及年满65岁老人的比例；
(b)根据中国的国情，结合建立的数学模型，请说明中国是否能够实施全面放
开二胎政策。 如果可以，何时实施此政策，需实施多长时间。
二、模型的假设
（1） 在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故
或战争等而受到大的影响；
（2） 在我国和日本，视为没有人口的迁入和迁出；
（3） 人口变化只与出生，死亡和老龄化有关；
（4） 一段时期内我国和日本人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人
口的分布也不随时间发生变化；
三、问题的分析
问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近10年人口数量用MAT LAB
软件画出图形再拟合函数，根据所建立的函数模型预测2014年10月的日本人口，
经 验证所预测的结果与2014年10月的日本实际人口基本相符。
问题二：根据历年出生人口数和死亡 人口数，利用MATLAB程序对数据进行
拟合。由自然人口增长数等于历年人口出生数减去历年人口死 亡数，得到各年份
的自然增长人口数。结合出生人口数和死亡人口数的数据画出具体图形分析发

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现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人
口的自然增长人口数。由自然人口增长数等于历年人口出生数减去历年人口死亡
数，得到各年份 的自然增长人口数。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近
15年内的人口增长数量。然后由我们所 选取的初值人口数加上自然增长人口数
拟算出每年的总人口数。
另外为了更好的分析人口的具 体情况，我们根据所查得表格资料，用
MATLAB画出散点图，根据图形趋势（10年内一直呈上升趋 势，基于以上数据
及分析），合理假设，进行数据拟合得到人口老龄化计算公式。然后由直观图得
出中国老龄化指数在未来变化图像，由模型具体预测日本老龄化比例,从而确定
出日本调整人口生育政 策的时机、具体方案。
问题三：对于人口增长的问题，影响人口增长的因素有：人口基数，出生率，死
亡率，人口男女比例，人口年龄组成，人口迁移，政治策略。
如果把众多的因素考虑进来，则 问题会无从下手。因此，根据我国人口自身的发
展特点，应该选取能够体现我国人口发展特点的模型。
人口发展模型有连续形式和离散形式，由于题目所给的数据是每个年龄段的
具体数据，可 以将这些数据视为连续的。但是，若用连续形式，则涉及偏微分方
程的求解问题，很难得出预测结果，同 时，数据量也很大，因此，可以直接建立
离散形式的人口发展模型。
根据初期的数据，利用人 口的年龄推移方法推算一段时间后人口数量，建立离散
形式的人口发展模型。我们选择用2009年到2 010年的人口普查数据的平均值。
推算的实际过程是递归的过程，就是根据某段时间的不同性别，年龄 人口的资料，
按照一定的存活率和妇女生育率，推算未来某段时间相应的性别，年龄人口数的
一 种方法。其基本依据是人的年龄增长与时间推移的一致性，人口存活率和妇女
生育水平是相对稳定的。因 此，可以建立离散形式的人口发展模型。

四、相关符号的说明
符号变量
y
m
n
k
y0
变量意义
各年的总人口
各年的出生人口数
各年的死亡人口数
各年的人口自然增长数
所选取的初值人口数

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t0
t1
w
ww
2005到2008年的时间
2009到2014年的时间
65岁以上人口的比例
老龄化人口的拟合函数
五、模型的建立和求解
5.1 运用到的相关知识
模型一
1、一元线性回归函数拟合
m=k*t+b(k、b为一个常数)
多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：
(1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；
(2) 写出正规方程组

2、MATLAB的具体操作以及拟合函数的用法。
模型二
该模型主要是一个递归的推算过程，根据已知的某时点的数据推测出未来某
时间相应的数据，就 人口问题而言，可以根据本年度的人口年龄数据，推测出后
一年的相应年龄加一岁的人口数据
5.2 具体模型
模型一
问题一：根据附表1中给出的总人口数，将近10年人口 数量用MATLAB软件画出
图形，给出我国人口现状的统计结果。具体的分布图形如下，程序将在附录 中给
出。

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图1 日本人口现状的图形

根据图1我们可以发现在2002年到2008年这6年中我国的人口总数一致趋
于 上升的趋势，09年——14年之间人口逐渐下降。
根据附表1中的出生人口数和死亡人口数的数据分别画出与各年份间对应
的图形（图2、图3）

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图2 我国人口的出生数图形

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图3 我国人口的死亡数图形
根据图2我们发现我国人口的出生人口数 在02年——08年间趋于上升的基
础上存在大的波动，08年之后的出生人口数呈明显的下降趋势。根 据图3我们
发现死亡人口数的图形在02至13年一直呈上升的趋势。
问题二：
A、人口模型
根据附表1的数据我们可以对出生人口数进行拟合，分别进行检验分析之后
得到拟合函数.
m=(4483*x)/549755813888-8193/536870912
(2002<=t1<=2008)
m=6786/268435456-(66275*x)/549755813888
(2009<=t2<=2013)
根据附表2的数据我们可以对死亡人口数进行拟合，分别进行检验分析之后
得到拟合函数
n=(3954252857987411*x)/2 - 7683/134217728
在该模型的假设条件下，自然增长人口数就等于出生人口数减去死亡人口
数，于是自然增长人口数的函数 我们可以表示为：
2002年——2008年间
k=(4483*x)/54975581 3888-8193/536870912-
（(3954252857987411*x)/2 - 7683/134217728）

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2009年——20013年间
k=6786/268435456-(66275*x)/549755813888-
（( 3954252857987411*x)/2 - 7683/134217728）
其中拟合图形分别见下图：

图4 02年——08年的出生人口数图形


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图5 09年——13年的出生人口数图形


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