七年级上册数学教学计划数学建模 选修课策略模型

2020年11月19日发(作者：任志恒)




黑龙江科技大学




题目：选课策略数学模型






班 级：
姓 名：
学 号：






摘要

本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模 型先找出目标函
数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从< br>而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程
的数量少 ，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分 ，而
不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同
时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模
型，最终计算出结 果。
关键词 0-1规划 选修课要求 多目标规划

模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数
学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约
束条件没变。


一．问题的重述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,

两 门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，
毕业时最少可以学 习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修
哪些课程？
课程编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9



课程名称
微积分
线性代数
最优化方法
数据结构
应用统计
计算机模拟
计算机编程
预测理论
数学实验
学分
5
4
4
3
4
3
2
2
3
所属类别
数学
数学
数学；运筹学
数学；计算机
数学；运筹学
计算机；运筹学
计算机
运筹学
运筹学；计算机
先修课要求


微积分；线性代数
计算机编程
微积分；线性代数
计算机编程

应用统计
微积分；线性代数

二．模型的假设及符号说明
1．模型假设
1) 学生只要选修就能通过；
2）每个学生都必须遵守规定；

2. 符号说明
1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5, 6,7,8,9）；


三．问题分析

对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目 ，有先修课
要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；
对于问题二，在模 型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，
建立模型二，计算求出结果；
对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；

四．模型的建立及求解

模型一
目标函数：

min=0.7*(x1+x2+x3 +x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+ 3*x6+2*
x7+2*x8+3*x9)
约束条件：
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;

模型的求解：
输入：
min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0 .3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*
x7+2*x8+3* x9;
);
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;

@bin(x1);@bin(x2);@bin (x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);
输出：
Global optimal solution found.
Objective value: -2.800000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations:


Variable
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9

Row
1
2
0
Value
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
0.000000
1.000000
Slack or Surplus
-2.800000
3.000000
Reduced Cost
-0.8000000
-0.5000000
-0.5000000
-0.2000000
-0.5000000
-0.2000000
0.1000000
0.1000000
-0.2000000
Dual Price
-1.000000
0.000000