新编高等数学简单的数学建模题目

2020年11月19日发(作者：方嘉德)
.
《数学模型及数学软件》上机报告
专业： 班级： 姓名： 学号：
地点及机位编号： 日期时间：5月26日
一、上机训练题目或内容
报童每天清晨从报社 购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，
退回价为，应该自然地 假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报
纸太少，不够卖的，会 少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确
定每天购进报纸的数量 ，以获得最大的收入。

二、数学模型或求解分析或算法描述
解：设：
报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如
果 订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效
益 ，现在要确定最优订购量n。
n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以 内拥有一个稳定的收入，另一方
面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的 意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设
1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。 < br>2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的
分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。

建立模型
应该根据需求量r 确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为
自身的局限，无法掌握 每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以
从卖报纸的结果入手， 结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱 、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三
种结果。

1、赚钱。赚钱又可分为两种情况:
①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)
r0
整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)
2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱
r/n=(b-c)/(a-c) (3)
3、赔钱
r/n<(b-c)/(a-c) (4)


三、结果或结论
模型的求解
首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。 收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求
..
.
量r约束，不可能无限的增大。
所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。
然后分析(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定 n值是为
了获得最大收益，所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以 在这里可以排除，
不予以讨论。
最后重点分析(2)式。
显然式中r表需求量 ，n表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而
易见的意义， 所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。
然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到
r/n<(b-c)/(a-b) (5)
不等式依然成立。
由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c )与
赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订 购数就应
越多。

四、结果分析或评价、推广
在日常生活中，经常会碰到 一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、
报纸等，因此在整个的需求过程 中只考虑一次进货，也就是说当存货售完时，并不发生补充进货问题。这
就产生一种两难局面：订货量过 多出现过剩，会造成损失；订货量过又可能失去销售机会，影响利润。报
童就面临这种局面，每天进购报 纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么每天
要订购多少份报纸以获得最大利 润。
























..