怎样学好数学初中最新北师大版七年级数学上册同步作业及答案全册

2020年11月19日发(作者：赵庸)

[1.1 生活中的立体图形 第1课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题4分，共20分)
1．下列所示图形中是圆柱的为(A)

分值
50分
实际得分


2．如下图所示的立体图形中，含有曲面的是(B)

(1) (2) (3) (4)
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)
3．下列立体图形中，面数相同的是(D)
①圆柱；②圆锥；③长方体；④四棱柱．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)
A．棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥
5．下列说法中，正确的个数是(B)
①柱体的两个底面 一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长
方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定 是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题3分，共12分)
6．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面．
7．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，属于球的有乒乓球、足球．
8．生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体．
(1)篮球球；(2)魔方正方体；
(3)漏斗圆锥；(4)砖块长方体；
(5)纸箱长方体；(6)铁棒圆柱．
9．如下图所示几何体中：


(1)属于柱体的是①③⑤⑥⑦；
(2)属于棱柱的是①⑤⑥⑦；
(3)属于圆柱的是③；(4)属于圆锥的是④；
(5)属于球的是②.
三、解答题(共18分)
10．(8分)如图所示，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．

(1) (2) (3) (4)
解：图(1)是由上面的圆锥，下面的圆柱组合而成的．
图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的．
图(3)是由相交的两个圆柱组合而成的．
图(4)是由完全相同的3个正方体组合而成的．

11．(10分)如图是一个五棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm，完成下列问题：
(1)这个棱柱共有多少个顶点？
(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？
(3)这个棱柱共有多少个面？它的侧面面积是多少？

解：(1)五棱柱共有10个顶点．
(2)五棱柱共有15条棱；
棱长的和为：2×5×3＋5×6＝60(cm)．
(3)五棱柱共有7个面；
侧面的面积为：5×3×6＝90(cm
2
)．


[1.1 生活中的立体图形 第2课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题4分，共12分)
1．圆锥可以看作是由一个平面图形旋转得到的，这个平面图形是(B)
A．长方形
C．半圆
2．下列说法中，不正确的是(C)
A．圆锥和圆柱的底面都是圆
B．棱柱是没有曲面的
C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
D．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)
A．点动成线
C．面动成体
B．线动成面
D．以上答案都不对
B．直角三角形
D．等腰梯形

分值
50分
实际得分

二、填空题(每题4分，共24分)
4．半圆绕直径所在直线旋转一周会得到球．
5．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为点动成线．
6．下列图形中绕虚线旋转一周，能得到圆锥的是(2)．(填正确图形的序号)

7．一个正方体的表面积是24 cm
2
，那么这个正方形的所有棱长之和是24cm.
8．(1)圆柱是由3个面围成的，它的侧面与底面相交的线是曲(填“直”或“曲”)线；
(2)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这是把
雨看成了线， 这说明点动成线．
9．有一个直角三角形的两条直角边的长分别是3 cm，4 cm，将三角形绕它的某一条直
角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是16π或12π cm
3
.
三、解答题(共14分)
10．(6分)如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．

解：面动成 体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆
柱，所以所求的图形是直角三 角形、长方形、直角三角形的组合图形，如图：

11．(8分)现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得
到的圆柱体的体积是多少？
解：绕长方形的长旋转一周所得圆柱体的体积为：
3
2
π×4＝36π(cm
3
)；
绕长方形的宽旋转一周所得圆柱体的体积为：
4
2
π×3＝48π(cm
3
)．

[1.2 展开与折叠]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题6分，共18分)
1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)

分值
50分
实际得分



2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种 平面展开图，那么在原正方体中和“国”
字相对的面是(C)

A.中
C．鱼
B．钓
D．岛
3．将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是(D)



二、填空题(每题5分，共15分)
4．将如图所示的图形剪去一个小 正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去
1或2或6(填序号)．

5 ．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据
可求得原长方体 的体积是20_cm
3
.

6．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝11.

三、解答题(共17分)
7．如图是一个食品包装盒的表面展开图．

(1)请写出这个多面体包装盒的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积．
解：(1)直六棱柱；(2)S
侧
＝6ab.


[1.3 截一个几何体]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题4分，共16分)
1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(D)
A．球
C．圆柱
B．圆锥
D．棱柱

分值
50分
实际得分

2．用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是(B)


3．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(D)

A．空心圆柱
C．空心半球
B．空心圆锥
D．空心半球或空心圆锥
解析：由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形 状的平面图形，故
该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．
4．有下列几何体：(1)圆柱； (2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何
体中截面可能是圆的有( B)
A．2种
C．4种
B．3种
D．5种
解：在这些几何 体中，正方体、长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出
圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面 平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，因此，圆柱、球、
圆锥能截出圆，共3个，故选B.
二、填空题(每题4分，共12分)
5．用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是6.
6．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是①②③(填序号)．

7．用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中
的①③ ⑤(填序号)．
①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．
三、解答题(共22分)
8．(12分)下面截面形状的名称分别是什么？

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)
解：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；
(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．

9．(10分)某车间要切割一个 外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工
人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下 )和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如
图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个 物体的内部构造可能是什么？
(1)
(2)

解：这个圆柱形的物体内部构造可能是圆柱形的中间有一个球状空洞，即空心球．


[1.4 从三个方向看物体的形状]
建议用时 实际用时
45分钟
一、选择题(每题5分，共35分)
1．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的 几何体，看到的图形如图所示，
那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)

分值
100分
实际得分


A．8块
C．4块
B．6块
D．12块
2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则从它的左面看到的形状图是(B)


A B C D

3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(C)


A B C D
解：从上面看可得到一行正方形的个数为3的图形，故选C.

4．如图是从三个方 向看由棱长为1的正方体搭成的积木得到的图形，则图中棱长为1的
正方体的个数是(C)

A．3个
C．6个
B．5个
D．8个
5．如图是由几个 小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示
在该位置小立方块的个数，则这个 几何体从左边看为(A)


6．下面立体图形从前面看，所看见的图形是的是(C)

7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的形状图是(C)


A B C D
二、填空题(每题6分，共24分)
8．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不
同的形 状．

(1)从侧面看，小明搭的积木中，①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的．
(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号．
9．用八个 同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个
方向看到的形状图如图( 2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原
位置不动，并使得到的新几何体从 三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最
多可以是4个．

(1)

(2)
解：在第一层取走一条对角线上的两个小立方体，剩余的 那两个小立方体的两条棱粘在
一起不动；同样，在第二层取走对角线上的两个小立方体，且与第一层的剩 余的那两个小立
方体上、下不重叠，但上、下共同粘着成一条棱，这样最多可以取走4个．
1 0．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，
设组成这个几何体 的小正方体的个数为n，则n的最小值为5.

解：底层正方体最少的个数应该是3个，第二 层正方体最少的个数应该是2个，因此这
个几何体最少有5个小正方体组成．
11．从正面和 左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，
则组成这个几何体的小正方体 的个数可能是4或5或6或7.

三、解答题(共41分)
12．(17分)有一 个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同
学从三个不同的方 向去观察这个正方体，观察结果如图所示，这个正方体各个面上的数字对
面各是什么数字？

解：由甲、乙观察可知，1与2,3,4,6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4
相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
13．(24分)分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形状图．

解：(1) 从正面看，从左向右数有四列，从上向下数有三层：第一列有一层，第二列有三
层，第三列有一层，第四 列有一层，小正方体的个数是从左向右数1,3,1,1，如图①所示．
(2)从左面看，从后向前数 有三行，从上向下数有三层：第一行有三层，第二行有一层，
第三行有一层，小正方体的个数从左向右数 是3,1,1，如图②所示．
(3)从上面看，从左向右数有四列，从后向前数有三行：第一行有四列 ，第二行有一列，
第三行有一列，小正方体的个数从后向前数是4,1,1，如图③所示．

从正面看 从左面看 从上面看
① ② ③


[2.1 有理数]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题4分，共16分)
1．在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)
A．0
C．－3
B．2
D．－1.2

分值
50分
实际得分

2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A)
A．－10 m
C．＋10 m
3．0这个数是(C)
A．正数
C．整数
4．下列说法正确的是(B)
A．正数和负数统称有理数
B．0是整数，但不是正数
C．0是最小的数
D．整数又叫自然数
二、填空题(每题3分，共15分)
5．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2
B．负数
D．无理数
B．－12 m
D．＋12 m
km应记作－2_km.
6．既不是正数也不是负数的数是0.
7．如果节约10 m
3
水，可记作＋10 m
3
水，那么浪费0.5 m
3
水可记作－0.5_m
3
水．
131
8．下列各数：－
5
，－2
4
，3.14，＋3 0 65,0，－239中，3.14，＋3_065是正数；－
5
，－
3
24
，－239是负数．
9．高出海平面300 m记为＋300 m，那么－20 m表示的是低于海平面20_m.
三、解答题(共19分)
10．(5分)把下面各有理数填在相应的大括号里：
··
1175
－1， ＋1,2.333，－
3
，0.202,0，－
15
，25,3
8< br>，－9，0.707，
4
.
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非负整数集合{ …}．
解：整数集合{－1，＋1,0,25，－9…}；
··
1175
分数集合{2.333，－
3
，0.202，－
15
，3
8
，0.7
07
，
4
…}；
正数集合{＋1,2.333,0.202,25，
··
15
3
8
，0.7
07
，
4
…}；
17
负数集合{－1，－9，－
3
，－
15
…}；
非负整数集合{＋1,0,25…}．
11．(5分)如果海平面的高度为0 m，一潜水艇在海平面以下40 m处航行，一条鲨鱼在潜
水艇上方10 m处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．
解：潜水艇：－40 m；鲨鱼：－30 m.
12．(9分)某化肥厂按计划每月生产化肥500吨，1月份超额完成10吨，2月份少产2吨 ，
3月份刚好完成计划指标，技术员小张设计了一个表格如下：
月份
产量(吨)
(1)补充上面表格中的数据；
(2)每个月的实际产量是多少？
(3)第一个季度的总产量是多少？
解：(1)－2 0
(2)1月份实际生产化肥510吨；2月份实际生产化肥498吨；3月份实际生产化肥500吨．
(3)第一季度的总产量为：
510＋498＋500＝1 508(吨)．


1
＋10
2

3


[2.2 数轴]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共18分)
1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数为(B)
A．0
C．－2
2．下列图形符合数轴要求的是(B)

A B

C D
3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是(B)
B．6
D．3

分值
50分
实际得分


A．a＞b＞c
C．a＞c＞b
B．c＞a＞b
D．c＞b＞a
4．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(D)
A．正数
C．非正数
B．负数
D．非负数
5．数轴上的点A到表示－1的点B距离是6，则点A表示的数为(D)
A．6或－6
C．－7
B．5
D．5或－7
6．如图，数轴上一动点A向左移动2个 单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到
达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)

A．7
C．－3
二、填空题(每题3分，共12分)
7．比较大小：－1<2.(填“＞”或“＜”)
8．数轴上A点表示0.9，B点表示－1，则A点距离原点比较近．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a<0，b>0，a
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1.414和5.1，则A，B两点之间表示 整数的
点共有4个．

三、解答题(共20分)
11．(10分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20
m处，玩具店位于书店东边50 m处．小明从书店出来沿街向东走了50 m，接着又向东走了
－80 m，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后
的位置．
B．3
D．－2
解：如图，小明位于超市西边10米处．

1
12．(10分)在数轴上表示下列各数：－2,0，－0.5,4，1
2
，并用“＜ ”符号连接起来．

解：如图所示，

1
－2＜－0.5＜0＜1
2
＜4.


[2.3 绝对值]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．2的相反数是(B)
A．2
1
C.
2

1
2．－
2
的相反数是(B)
1
A．2 B.
2

C．－2
1
D．－
2

B．－2
1
D．－
2


分值
50分
实际得分

3．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是(C)
A．a
C．|－a|
B．－a
D．－|－a|
解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|－a|，故选C.
4．若x＝1，则
|
x－4
|
等于(A)
A．3
C．5
B．－3
D．－5
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)

A．a＋b＝0
C．ab＞0
二、填空题(每题3分，共15分)
6．－2的相反数是2，－2的绝对值是2.
7．如果a与1互为相反数，则|a＋2|等于1.
解：∵a与1互为相反数，∴a＝－1， 把a＝－1代入|a＋2|，得|a＋2|＝|－1＋2|＝1.
8．绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零．
9．用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1)|－7|>0；
(2)|＋8|＝|－8|；
(3)|－6|<|－9|.
10．化简：(1)－(＋6)＝－6；
(2)－(－6)＝6；
(3)－[－(＋6)]＝6.
三、解答题(共20分)
11．(4分)已知|x＋2|＋|y－16|＝0，求x，y的值．
解：因为|x＋2|＋|y－16|＝0，
又因为|x＋2|≥0，|y－16|≥0，
所以|x＋2|＝0，|y－16|＝0，即x＝－2，y＝16.
12．(8分)比较下列各组数的大小：
B．b＜a
D．|b|＜|a|
122
(1)－
6
与－
7
；(2)－0.5与－
3
；
115
(3)
10
与－|－
3
|；(4)－
3
与－0.6.
1172212
解：(1)因为|－
6
|＝
6
＝
42
，|－
7
|＝
7
＝
42
，
71212
而
42
<
42
，所以－
6
>－
7
.
13224
(2)因为|－0.5|＝
2
＝< br>6
，|－
3
|＝
3
＝
6
，
342
而
6
<
6
，所以－0.5>－
3
.
1111
(3)因为－|－
3
|＝－
3
，而
10< br>>－
3
，
11
所以
10
>－|－
3
|.
553
( 4)因为|－
3
|＝
3
，|－0.6|＝
5
，
535
而
3
>
5
，所以－
3
<－0.6.
13．(8分)某品牌的面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，
结 果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：
＋0.1 －0.2 ＋0.5 ＋0.4 －0.3 ＋0.2
哪袋面粉的质量更符合要求？你能用所学的绝对值知识加以解释吗？
解：第一袋面粉的质量更 符合要求．因为＋0.1的绝对值最小，说明最接近标准质量，质
量更符合要求．


[2.4 有理数的加法 第1课时]
建议用时 实际用时
30分钟

分值
50分
实际得分

一、选择题(每题2分，共10分)
1．计算－|－3|＋1结果准确的是(C)
A．4
C．－2
B．2
D．－4
2．下面的数中，与－2的和为0的是(A)
A．2
1
C.
2

3．已知a>b且a＋b＝0，则(D)
A．a<0
C．b≤0
4．如果两个数的和为正数，那么(D)
A．这两个加数都是正数
B．一个数为正数，另一个为0
C．两个数一正一负，且正数的绝对值大
D．必属于上述三种情况之一
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)

A．大于0
C．等于0
B．小于0
D．小于a
B．b>0
D．a>0
B．－2
1
D．－
2

解析：根据a，b两点在数轴 上的位置可知，－11，则|b|＞|a|，所以a＋b＞0.
二、填空题(每题2分，共10分)
6．－3＋9的相反数是－6.
7．若|a|＝9，|b|＝10，且a>0，b<0，则a＋b＝－1.
解：已知|a|＝ 9，|b|＝10，又因为a>0，b<0，所以a＝9，b＝－10，所以a＋b＝9＋(－10)
＝ －1.
8．计算：(1)16＋(－7)＝9；
115
(2)(－
2)＋(－
3
)＝－
6
.
9．小明家冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，调高4 ℃后的温度为－2_℃.
10．如果x－8与2互为相反数，则x＝6.
解：因为x－8与2互为相反数，所以x－8＋2＝0，
即x－6＝0，所以x＝6.
三、解答题(共30分)
11．(8分)计算：
(1)(＋11)＋(－20)；
(2)(－3.75)＋(＋2.75)；
52
(3)(－
6
)＋(－
3
)；
11
(4)(－
4
)＋0＋(＋
4
)．
解：(1)(＋11)＋(－20)＝－(20－11)＝－9.
(2)(－3.75)＋(＋2.75)＝－(3.75－2.75)＝－1.
52543< br>(3)(－
6
)＋(－
3
)＝－(
6
＋
6< br>)＝－
2
.
11
(4)(－
4
)＋0＋(＋
4
)＝0.
12．(10分)某潜水员先潜入水下61米，然后又上升31米，这时潜水员在什么位置？
解：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上高度用正数表示．
由题意，得－61＋31＝－30(米)．
答：这时潜水员在水下30米处．
13．(12分)已知|a|＝4，|b|＝2，求a＋b的值．
解：因为|a|＝4，所以a＝±4.
因为|b|＝2，所以b＝±2.
当a＝4，b＝2时，a＋b＝4＋2＝6；
当a＝4，b＝－2时，a＋b＝4＋(－2)＝＋(4－2)＝2；
当a＝－4，b＝2时，
a＋b＝(－4)＋(＋2)＝－(4－2)＝－2；
当a＝－4，b＝－2时，
a＋b＝(－4)＋(－2)＝－(4＋2)＝－6.


[2.4 有理数的加法 第2课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．某天股票A开盘价12元，上午11：00涨了1. 1元；11：40跌1.0元；下午收盘时又
涨了0.2元，则股票A这天收盘价为(C)
A．1.3元
C．12.3元
B．10.9元
D．13.1元

分值
50分
实际得分

2．根据加法的交换律，由式子－a＋b－c可得(C)
A．b－a＋c
C．b－a－c
3．下列运算中正确的是(C)
A．8＋[14＋(－9)]＝15
B．(－2.5)＋[5＋(－2.5)]＝5
11
C．[3
2
＋(－3
2
)]＋(－2)＝－2
D．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－8
4．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余 为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万
元，280万元，这个商店去年的总盈利情况 是(C)
A．盈余644万元 B．亏本173万元
B．－b＋a－c
D．－b－a－c
C．盈余173万元 D．亏本64万元
5．一个数是8，另一个数比8的相反数大3，则这两个数的和为(A)
A．3
C．19
B．－3
D．－19
解析：8的相反数为－8,8＋[(－8)＋3]＝3.
二、填空题(每题4分，共16分)
6．仓库内原存某种原料500 kg，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：kg)：
150，－330，－170,200，－100，－200,150.
第7天末仓库内还存有这种原料200千克．
11253
7．计算(＋
3< br>)＋(－
4
)＋2
3
＋(－
4
)的结果是
2
.
8．在一次校级数学竞赛中，某班8名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩80分的< br>差分别为(单位：分)：3，－2,8，－9,7,6,9，－6，则该班8名参赛学生的平均成绩是82 分．
9．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，
公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找
111111 111
到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1＋
2
＋
6
＋
12
＋
20
＋
30
＋
42
＋
56
＋
72
＋
90
19
＝
10
.
解：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算

过程中 可以抵消，据此解答即可．原式＝1＋
2
＋
2
－
3
＋
3
－
4
＋…＋
7
－
8
＋
8
－< br>9
＋
9
－
10
＝1＋1
119
－
1 0
＝
10
.
三、解答题(共19分)
10．(7分)某人用32 0元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装
以55元的价格为标准，超出的记作 正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，
－1，－2,0，－2，当卖完这8套儿 童服装后是盈利还是亏损？盈利(亏损)多少钱？
解：因为2＋(－3)＋2＋1＋(－1)＋(－2)＋0＋(－2)
＝[2＋(－2)]＋[2＋(－2)]＋[1＋(－1)]＋(－3)＋0
＝0＋0＋0＋(－3)＋0＝－3(元)，
所以共卖55×8＋(－3)＝437(元)，
则437－320＝117(元)，
所以卖完这8套儿童服装后盈利117元．
11．(12分)一位股民上星期五买进某公司股票1 000股，每股17元，下表为本周内每日
该股票的涨跌情况(单位：元)：

星期
每股涨跌
一
＋0.4
二
＋0.45
三
－0.1
四
－0.25
五
－0.6
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解：(1)星期三收盘时每股价为：
17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．
(2)本周内每股最高价是：
17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)；
本周内每股最低价是：
17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)
＝16.9(元)．


[2.5 有理数的减法]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)

分值
50分
实际得分

1．如果某市市区某中午的气温是37 ℃，到下午下降了3 ℃，那么下午的气温是(D)
A．40 ℃
C．36 ℃
2．比3的相反数小5的数是(B)
A．2
C．2或－8
B．－8
D．－2或8
B．38 ℃
D．34 ℃
3．一个数加上－2的和为－7，则这个数是(C)
A．9
C．－5
B．－9
D．5
4．如图所示，5个城市的国际标准时间(单位：时)表示在数轴 上，那么北京时间某日20
时应是(B)

A．伦敦时间11时
C．纽约时间5时
5．下列说法正确的是(A)
A．减去一个负数，差一定大于被减数
B．两数之差为正，则被减数为正，减数为负
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．两数之差一定小于被减数
解：本题可采 用举反例法：如－2－(－7)＝5，差为正，而被减数、减数都为负数，选项
B错误，同理选项D错误 ，3－2＝1，差小于被减数，选项C错误，故选A.
二、填空题(每题2分，共10分)
6．数9与－7的和减去3的差是－1.
7．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是
－155 m，两处高度相差8_999 m.
8．计算4－|－5|正确的结果是－1.
9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则a －b一定是负数．(填“正数”“0”或“负
B．巴黎时间13时
D．首尔时间19时
数”)

10．数轴上的M点表示－2，将它先向右移动5个单位，再向左移动2个 单位到达点N，
则点N表示的数是1，M，N两点之间的距离是3.
解：由题意，得(－2) ＋(＋5)＋(－2)＝(－4)＋(＋5)＝1，即此时点N表示的数是1，所以
|MN|＝|1－( －2)|＝3.
三、解答题(共25分)
11．(12分)计算：(1)[(－6)－(－8)]－9；
(2)2－[(－8)－(＋5)]；
(3)－6－(＋9)－3－(－5)；
21
(4)1－
15
－(＋
5
)．
解：(1)[(－6)－(－8)]－9＝(－6)＋(＋8)＋(－9)
＝(－15)＋8＝－7；
(2)2－[(－8)－(＋5)]＝2－[(－8)＋(－5)]
＝2－(－13)＝2＋(＋13)＝15；
(3)－6－(＋9)－3－(－5)
＝(－6)＋(－9)＋(－3)＋(＋5)
＝(－18)＋5＝－13；
212 1
(4)1－
15
－(＋
5
)＝1＋(－
15
)＋ (－
5
)
23
＝1＋[－(
15
＋
15
)]
12
＝1＋(－
3
)＝
3
.

12. (6分)某矿井示意图如右图，以地面为准，A点的高度是＋4.2 m，B，C两点的高度分
别是－15.6 m与－30.5 m．A点比B点高多少？比C点呢？

解：A点比B点高：
＋4.2－(－15.6)＝19.8(m)；
A点比C点高：
＋4.2－(－30.5)＝34.7(m)．
答：A点比B点高19.8 m，A点比C点高34.7 m.
13．(7分)某银行营业员一天上午办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 200元，取出
300元，存入2 000元，取出500元，存入200元．该营业员负责的资金有什么变化？
解：规定取出的资金为负，存入的资金为正，由题意，得
(－1 000)＋1 200＋(－300)＋2 000＋(－500)＋200
＝(－1 800)＋3 400＝1 600(元)．
答：该营业员负责的资金多了1 600元．


[2.6 有理数的加减混合运算 第1课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
537
1．计算
6
－
8
＋(－2
8
)的值是(B)
2
A．－
3

5
B．－2
12


分值
50分
实际得分

31
C．－
24

2．下列各式不成立的是(D)
11
D．－14
24

A．18＋(－9)－7＋(－10)＝18－9－7－10
B．－1＋3－(＋2)－10＝－1＋3－2－10
C．3＋(－4)－(－2)－4＝3－4＋2－4
D．－7＋(－10)＋(－2)－3＝－7－(10－2)－3
1
3．计算－(＋ 3
4
)－(－8)－(－1.25)＋(－10)的结果是(A)
A．－4
C．－6.5
B．－20
D．0
4．a，b，c为三个有理数，则以下式子能写成a－b＋c的是(B)
A．a－(＋b)－(＋c)
C．a＋(－b)＋(－c)
B．a－(＋b)－(－c)
D．a－(－b)－(－c)
5．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m，到上午11：30水位上涨了5.3 m，到下午6：
00水位又跌了0.9 m，下午6：00时水位应为(B)
A．76 m
C．85.8 m
二、填空题(每题3分，共15分)
6．已知有理数a，b ，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，则a－b＋c
＝－7.

解：因为a，c在原点的左侧，b在原点的右侧，所以b＞0，c<0，a<0，因为|a| ＝1，|b|
＝2，|c|＝4，所以a＝－1，b＝2，c＝－4，所以a－b＋c＝－1－2－4＝ －7.
7．设a是最小的质数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－(＋b)＋c＝
3.
解：根据题意，得a＝2，b＝－1，c＝0，则a－(＋b)＋c＝2－(－1)＋0＝3.
8．计算－5＋7－2＋6－8＝－2.
解：－5＋7－2＋6－8＝7＋6－2－8－5＝13－15＝－2.
B．84.8 m
D．86.6 m
9．某潜水艇追逐一目标，先潜入水下90 m，再下潜30 m，然后又上升40 m，这艘潜水
艇现在在水下80米处．
10．利群超市第一年盈利6万 元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么这家超
市这三年盈亏情况是盈利3万元．
三、解答题(共20分)
11．(10分)甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向
移动了0.5 m，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，
在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m，此时规定时间到，拔河比赛结
束．若规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，请你判断哪队获胜．
解：规定把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向 移动的距离用负数表示，
根据标志物移动的距离，得
－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)．
因为2.1>2，所以甲队获胜．
12．(10分)一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往
上爬0.5 m后又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.47 m后又往下滑了0.15 m；第三次往上爬
了0.6 m后又往下滑了0.15 m，第四次往上爬了0.8 m后又往下滑了0.1 m；第五次往上爬了
0.55 m没有下滑．它能爬出井口外面吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少？
解：规定把向上爬的距离 用正数表示，那么向下滑的距离用负数表示，根据题意，得0.5
－0.1＋0.47－0.15＋0. 6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.42(m)．
因为2.42<3，所以蜗牛不能爬出井口外面，
第六次它至少要爬：3－2.42＝0.58(m)．


[2.6 有理数的加减混合运算 第2课时]
建议用时 实际用时 分值 实际得分
30分钟
一、选择题(每题3分，共12分)

50分

1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是(D)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
13111311
B．－
3
＋
4
－
6
－< br>4
＝
4
＋
4
－
3
－
6

C．1－2＋3－4＝2－1＋4＋3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
2．下列计算正确的是(D)
A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37
B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1
C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35
D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－35
3．设a为最小的正整数， b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的
值为(A)
A．2
C．2或－2
B．－2
D．以上都不对
解：由a为最小的正整数， b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a＝1，b
＝－1，c＝0，所以a－b＋c＝1－ (－1)＋0＝1＋1＋0＝2.
342
4．计算(－
4
)－(＋
5
)＋(＋
3
)－(－0.8)的结果为(C)
A．－1
1
C．－
12

二、填空题(每题3分，共12分)
11
5．(－0.25)－(－3
4
)＋2.75－(＋7
2
)＝－1. 75.
11
解析：(－0.25)－(－3
4
)＋2.75－(＋7
2
)

7
D．－
12


1
B.
12

＝－0.25＋3.25＋2.75－7.5
＝5.75－7.5
＝－1.75.
6．规定图形
接写出答案)． 解：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．根据题意得：1－2＋3＋4＋6－5－7＝
0.
7．一家电脑公司仓库有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，
调 出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑50台．
8．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018的结果是－1_009.
解：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018＝－1－1－…－1＝－1×1 009＝－1 009.
三、解答题(共26分)
9．(14分)计算：
(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；
112
(2)(＋1
4
)－(＋5)＋(－
3
)＋(－5
3
)．
解：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)
＝－6－5－9－4＋9＝－15；
112
(2)(＋1
4
)－( ＋5)＋(－
3
)＋(－5
3
)
51175393
＝4
－5－
3
－
3
＝
4
－5－6＝－
4
＝－9
4
.
10．(12分)一位病人每天下午要测量一次血压，下表是该 病人星期一至星期五血压变化
情况(单位：mmHg)．该病人上个星期日的血压为160 mmHg.
星期 一 二
降30
三
升17
四
升18
五
降20
表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w.则＋＝0(直
血压的变化 升30
请算出星期五该病人的血压．
解：由题意得160＋30－30＋17＋18－20＝175(mmHg)．
答：星期五该病人的血压为175 mmHg.


[2.7 有理数的乘法 第1课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．下列各式：
①(－3)×4×2.3×(－5)；
②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；
③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；
④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10)．
其中结果为负数的个数为(A)
A．1个
C．3个
2．下列说法中错误的是(D)
A．一个数与0相乘，仍得0
B．一个数与1相乘，仍得原数
C．一个数与－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两数的积是1
3．若aA．abc<0
C．abc>0
B．abc＝0
D．无法确定
B．2个
D．4个

分值
50分
实际得分

4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D)
A．符号相反
B．符号相反，绝对值相等
C．符号相反，且负数的绝对值较大
D．符号相反，且正数的绝对值较大
5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(C)
A．一定为负数
C．一定为正数
二、填空题(每题3分，共15分)
6．若|a|＝3，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝－18.
解：由题意，得a＝±3，b＝±6.
由a，b异号，当a＝3时，b＝－6；
当a＝－3时，b＝6.故ab＝－18.
cd1
7．若c，d互为倒数，则
3
＝
3
.
8．判断(1－2)(2－3)(3－4)…(2 017－2 018)的积的符号为正．
1
9．－3的相反数与－
3
的倒数的和的绝对值等于0.
10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么乘积ac的值一定是负数．
解：由a>b> c，可知a，b，c不能同时为0.又因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中至少应
有一个正数，一个 负数，所以a一定为正数，c一定为负数．所以ac<0，即ac的值一定是负
数．
三、解答题(共20分)
11．(6分)求下列各数的倒数．
2
(1)－7；(2)－1
3
；(3)－0.15.
1
解：(1)因为(－7)×(－
7
)＝1，
1
所以－7的倒数是－
7
.
B．为0
D．无法判断 < br>2553
(2)因为－1
3
＝－
3
，而(－
3
)×(－
5
)＝1，
23
所以－1
3
的倒数是－
5
.
3320
(3)因为－0.15＝－
20
，而(－
20
)×(－
3
)＝1，
202
所以－0.15的倒数是－
3
，即－6
3
.
12．(8分)计算：
729
(1)(－32
9
)×(－0.5) ×
7
×(－
295
)；
31
(2)12×(－
4
)×(－15)×1
5
.
729
解：(1)(－32
9
)×(－0.5)×
7
×(－
295
)
2951291
＝－
9
×
2
×
7
×
295
＝－
7
；
3136
(2)12×( －
4
)×(－15)×1
5
＝12×
4
×15×
5
＝162.
13．(6分)根据气象统计资料，高度每增加1 000 m，气温就降低大约6 ℃.现在山脚下的
气温是35 ℃，则5 000 m高的山顶上气温大约是多少？
5 000
解：35－
1 000
×6＝5(℃)．
答：5 000 m高的山顶上的气温大约是5 ℃.


[2.7 有理数的乘法 第2课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题4分，共16分)
115
1．计算(
3
－
4
－
6
)×(－12)时，可以使运算简便的方法是(C)

分值
50分
实际得分

A．加法结合律
C．乘法分配律
2．下列运算正确的是(D)
1111
A．(
2
－
3
)×(－6)＝
2
＋
3
×6
B．乘法结合律
D．乘法交换律
B．－2×7－2×(－1)－(－2)×3＝(－2)×(7＋1－3)
1111
C．9－(7－
2
－
3
)＝9－7－
2
－
3

455410
D．(－7)×(－
3
)×
14
＝(－7 )×
14
×(－
3
)＝
3

8
3．利用乘法分配律计算(－10
9
)×9时，正确的方案是(B)
88
A．(－11－
9
)×9＝－11×9－
9
×9
88
B．(－10－
9
)×9＝－10×9－
9
×9
88
C．(10－
9
)×9＝10×9－
9
×9
88
D．－(10－
9
)×9＝－(10×9－
9
×9)
4．3.14×2.5×4＝3.14×(2.5×4)利用了乘法的(B)
A．交换律
C．交换律和结合律
二、填空题(每题4分，共16分)
5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为－37.
6．计算22×(－3)＋2.2×(－17)＋2.2×27＝－44.
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，则3a－2b的值是19或－19.
解：由 绝对值的定义可得a＝±5，b＝±2，又因为ab<0，即a，b异号，所以当a＝5，b
＝－2时，
3a－2b＝3×5－2×(－2)＝19.
当a＝－5，b＝2时，
B．结合律
D．分配律
3a－2b＝3×(－5)－2×2＝－19.
8．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为x＝－8时，其输出的结果是12.
1
输入x→×?－2?→×
4
→×3→输出
三、解答题(共18分)
9．(8分)计算：
1
(1)(－8)×9×(－1.25)×(－
9
)；
5211< br>(2)
31
×(－
9
)×(－2
15
)×(－42
)；
113
(3)(－20)×(
2
－
4
－
5
)；
495992
(4)
9
×(－
14)－(－
9
)×(－
14
)－
14
×(－1
9
)．
1
解：(1)(－8)×9×(－1.25)×(－
9
) < br>1
＝[(－8)×(－1.25)]×[9×(－
9
)]＝10×(－1)＝－ 10；
5211
(2)
31
×(－
9
)×(－2
15
)×(－4
2
)
523191
＝－
31
×< br>9
×
15
×
2
＝－
3
；
113< br>(3)(－20)×(
2
－
4
－
5
)
11 3
＝
2
×(－20)－
4
×(－20)－
5
×(－ 20)
＝－10＋5＋12＝7；
495992
(4)
9
×(－
14
)－(－
9
)×(－
14
)－
14
× (－1
9
)
94521
＝－
14
×(
9
＋
9
－1
9
)＝
7
.
10．(10分)一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.6 m的速度向东爬行，
后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行4 min，又向西爬行7 min后距出发地点的距离．
解：如果规定向东为正，向西为负，根据题意，得
4×2.6＋(－7)×2.6＝－7.8(m)．
答：小虫位于原来出发位置的西方7.8 m处．


[2.8 有理数的除法]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．下列运算的结果等于1的是(D)
A．(－2)＋(－2)
C．(－2)×(－2)
2．下列运算有错误的是(A)
1
A.
3
÷(－3)＝3×(－3)
1
B．(－5)÷(－
2
)＝－5×(－2)
C．8－(－10)＝8＋10
D．2－9＝(＋2)＋(－9)
3．下列结论错误的是(D)
a
A．若a，b异号，则a·b＜0，
b
＜0
a
B．若a，b同号，则a·b＞0，
b
＞0
－a
aa
C.
b
＝＝－
b

－b
－a
a
D.＝－
b

－b
解：根据同 号两数相乘(或除)为正，异号两数相乘(或除)为负，得A、B正确，分数的符
B．(－2)－(－2 )
D．(－2)÷(－2)

分值
50分
实际得分

号可以放在分数线前面，也可以放在分子上或分母上，则C正确，负负得正，则D错误．
11
4．－1
5
的倒数与
5
的相反数的商是(C)
A．6
25
C.
6

5．下列说法正确的个数为(B)
①0的倒数是它本身；
②一个数的倒数一定小于这个数；
③0除以任何数都得0；
④两个数的商为0，只有被除数等于零．
A．0个
C．2个
二、填空题(每题3分，共15分)
111121
6．被除数是－5
2，除数是－
12
的倒数，则商是
24
.
abc
7．已 知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简
|a|
＋
|b|
＋
| c|
的值是－1.

abc
解：由题图，可知a<0，b<0，c＞0，所 以
|a|
＋
|b|
＋
|c|

＝
abc
＋＋
c
＝－1＋(－1)＋1＝－1.
－a－b
B．1个
D．3个
B．－6
25
D．－
6

15
8．计算(－2
7
)÷(－
14
)＝6.
1 51514
解析：(－2
7
)÷(－
14
)＝
7
×
5
＝6.
9．某冷藏室的温度由12 ℃连续降到了－8 ℃，共用了4小时，平均每小时下降的温度
是5_℃.
解：根据题意，得[12－(－8)]÷4＝20÷4＝5(℃)．
1151
10． 计算(2
3
－3
2
＋5
6
)÷(－1
6
) 的结果是－4.
三、解答题(共20分)
11．(12分)计算：
6
(1)(－18
7
)÷(－6)；
1
(2)(－11)÷(－
11
)÷(－10)；
3
(3)(－3)－[－5＋(1－0.2×
5
)÷(－2)]；
131
(4)(－2)÷(－6)＋12×(－)＋9÷(－6)．
3193
661
解：(1)(－18
7
)÷(－6)＝(18＋
7
)×6

1611
＝18×
6
＋
7
×
6< br>＝3
7
；
1
(2)(－11)÷(－
11
)÷(－ 10)＝(－11)×(－11)÷(－10)
＝121÷(－10)＝－12.1；
3
(3)(－3)－[－5＋(1－0.2×
5
)÷(－2)]
3
＝(－3)－[－5＋(1－
25
)÷(－2)]
221
＝(－3)－[－5＋
25
×(－
2
)]
111111
＝(－3)－[－5－
25
]＝(－3)＋5
25
＝2
25
；
131
(4)(－2)÷(－6
3
)＋12×(－
19
)＋9÷(－6
3
)
333
＝(－2)×(－
19
)＋12×(－
19
)＋9×(－
19
)
33＝(－2＋12＋9)×(－
19
)＝19×(－
19
)＝－3.
12．(8分)有资料记录，高度每增加1 km，气温大约降低6 ℃，今测得高空气球的温度
为－3 ℃，地面温度为6 ℃，试求出气球的高度．
解：根据题意，得[(＋6)－(－3)]÷6＝1.5(km)．
答：气球的高度为1.5 km.


[2.9 有理数的乘方 第1课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．如果a的倒数是－1，那么a
2 018
等于(A)
A．1
C．2 018
2．计算－3
2
的结果是(B)
A．9
C．6
B．－9
D．－6
B．－1
D．－2 018

分值
50分
实际得分

3．比较(－4)
3
和－4
3
，下列说法正确的是(D)
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 < br>4．下列各数－(－2)，(－2)
2
，－(－2)
3
中，负数的个数 为(A)
A．0个
C．2个
5．下列计算正确的是(C)
A．(－1)
4
＝4
C．(－0.1)
3
＝－0.001
二、填空题(每题4分，共20分)
11
6．在(－
2
)
2 017
中，底数为－
2
，指数为2_017.
11
B．(－2
2
)
2
＝4
4

D．－1
4
＝1
B．1个
D．3个
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b)
2 017
＋(－cd)
2 018
＝1.
解：因为a，b互为相反数，所以a ＋b＝0.又因为c，d互为倒数，所以cd＝1.则(a＋b)
2
017
＋(－cd)
2 018
＝(0)
2 017
＋(－1)
2 018
＝1.
8．已知下列等式：
①1
3
＝1
2
；
②1
3
＋2
3
＝3
2
；
③1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝1 0
2

…
按此规律写出第⑤个等式应该是1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＋5
3
＝15
2
.
解：通过观察上述几个算式，可以看出各个等式的左边是连续自然数的立方和，右边是
一 个数的平方，底数为左边底数的和．所以第⑤个等式应该是1
3
＋2
3
＋3< br>3
＋4
3
＋5
3
＝15
2
.
9． 若
|
x
|
＝2，则x
2
＝4，x
3
＝8或 －8.
10．已知依次排列的一列数：2，－4,8，－16,32，－64…
(1)写出数－64后面的两项分别是128，－256；
(2)按照数的排列规律，第n项 的数是(－1)
n
＋
1
·2
n
(n为正整数)．
解：根据列举的数据可以看出：每一项的符号是奇数项为正，偶数项为负；它们的绝对
值依次分别是2< br>1,
2
2
，2
3
…按照这些规律，原数列2，－4,8，－1 6，32，－64…可以写成2
1
，
－2
2,
2
3
，－2
4
，2
5
，－2
6
…所以数－64后面的两项数分别 是2
7
＝128，－2
8
＝－256；第n项的
数是(－1)
n
＋
1
·2
n
(n为正整数)．
三、解答题(共15分)
11．(8分)计算：
1
(1)－(－10)< br>2
；(2)(－1
3
)
3
；
2
2
(3)(－1.5)；(4)－
3
.
2
解：(1)－(－10)
2
＝－(－10)×(－10)＝－100； < br>1
3
44464
(2)(－1
3
)＝(－
3
)×(－
3
)×(－
3
)＝－
27
；
(3)(－1.5)
2
＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25；
2×2
2
2
4
(4)－
3
＝－
3
＝－
3
.
12．(7分)填空：1.2
2
＝________；
22
?
12＝ ；
?
120＝ ；
??

22
0.12＝ ；0.012＝ .
??

从上面的计算结果中你得到了什么规律？
解：1.2
2
＝1.44；
22
??
?
12＝144；
?
120
＝14 400；
?

?

22
?
?
0.12
＝0.014 4；
?
?
0.012
＝0.000 144.

规律：当 两个2次幂的底数只有小数点的位置不同时，幂的小数点位置也不同．底数的
小数点每向左(或向右)移 动1位，幂的小数点就要相应地向左(或向右)移动2位．


[2.9 有理数的乘方 第2课时]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．下列各式中，一定成立的是(A)
A．3
2
＝(－3)
2

C．－3
2
＝|－3
2
|
B．4
3
＝(－4)
2

D．(－4)
3
＝|(－4)
3
|

分值
50分
实际得分

2．一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪 去剩下的一半，如此剪下去，第六次
后剩下的绳子的长度为(C)
1
A．(
2
)
2
m
1
B．(
2
)
1
m
1
6
C．(
2
) m
1
12
D．(
2
) m
3．现规定一种新的运算“*”：a*b＝a
b
，如3]1,2)*3＝(A)
1
A.
8

1
C.
6

B．8

3
D.
2

4．若(a－1)
2
＋|2＋b|＝0，则b
a
的值为(B)
A．2
1
C.
2

B．－2
1
D．－
2

5．(－3.2)
4
，(－3.2)
3
与(－3.2)
5
的大小顺序是(D)
A．(－3.2)
3
<(－3.2)
4
<(－3.2)
5

B．(－3.2 )
3
<(－3.2)
5
<(－3.2)
4

C．( －3.2)
5
<(－3.2)
4
<(－3.2)
3

D．(－3.2)
5
<(－3.2)
3
<(－3.2)
4

二、填空题(每题4分，共12分)
6．平方等于它本身的数有0,1，立方等于它本身的数有±1,0.
7．若将一张长方形的 纸片按同一方向连续对折8次，可以得到(2
8
－1)条折痕，如果沿折
痕撕开后，可 以得到2
8
张纸．
8．若|a＋2|＋(b－1)
2
＝0，则(a＋b)
2 016
＝1.
解析：∵|a＋2|＋(b－1)
2
＝0，|a＋2|≥0且 (b－1)
2
≥0，
∴a＋2＝0，b－1＝0，则a＝－2，b＝1.
∴(a＋b)
2 016
＝(－2＋1)
2 016
＝1.
三、解答题(共23分)
9．(18分)计算：
(1)4×(－2)
6
；
(2)64÷(－2)
6
；
(3)(－2)
3
×(－3)
2
；
(4)－3
2
×(－3)
2
；
1
3
(5)－2×(－
2
)÷0.8
3
.
2
解：(1)4×(－2)
6
＝4×2
6
＝4×64＝256；
(2)64÷(－2)
6
＝64÷2
6
＝64÷64＝1；
(3)(－2)
3
×(－3)
2
＝(－8)×9＝－72；
(4)－3
2
×(－3)
2
＝－9×9＝－81；
1
3
(5)－2×(－
2
)÷0.8
3

2
14
3
＝(－4)×(－
8
)÷(
5
)
1641125
＝
2
÷
125
＝
2
×64

125
＝
128
.
10．(5分)有一面积为 1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，
如此下去，第五次后剩下的纸的面积是 多少平方米？
1
解：第一次剪掉一半后，剩下原来的
2
；
11
第二次剪掉剩下的一半，即
2
×
2
，
1
2
也就是说第二次剩下原来的1×(
2
)
；
如此下去，
11
第五次剩下纸的面积是原来的1×(
2
)
5
＝
32
，
1
所以第五次剩下纸的面积为
32
平方米．


[2.10 科学记数法]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共12分)

分值
50分
实际得分

1．2016智能出行大数据报告出炉，2016年全国共有17.7亿人次通过滴滴打车工 作日上
下班.17.7亿用科学记数法表示为(C)
A．1.77×10
8

C．1.77×10
10

B．1.77×10
9

D．1.77×10
11

2．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28 .3亿吨的有机物，28.3亿用科学记数法
表示为(D)
A．28.3×10
7

C．0.283×10
10

B．2.83×10
8

D．2.83×10
9

3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，
用科学记数法表示为(C)
A．1.0×10
9
美元
C．1.0×10
11
美元
B．1.0×10
10
美元
D．1.0×10
12
美元
4．用科学记数法表示为1.2×10
5
的数是(C)
A．1 200
C．120 000
二、填空题(每题3分，共15分)
5．据报载，从2013～2016年，四年间全国共新补充教师约1 300 000人。其中1 300
000用科学记数法表示为1.3×10
6
.
6．我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3 000 000平方千米的海洋面积，3
000 000用科学记数法表示为3×10
6
.
7．财政部近日公开的情 况显示，2017年中央本级“三公”经费预算限额为61.5亿元，
用科学记数法表示61.5亿元为 6.15×10
9
元．
8．一种电子计算机每秒可做10
8
次计算 ，用科学记数法表示它工作8分钟可做4.8×10
10
次计算．
9．用科学记数法表示为3.65×10
16
的原数是17位整数．
B．12 000
D．1 200 000
三、解答题(共23分)
1 0．(7分)据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若1年按365
天计算， 则我国10年内造成的经济损失约为多少元？(结果用科学记数法表示)
解：10×365×1.5× 10
8
＝5.475×10
11
(元)．
答：我国10年内造成的经济损失约为5.475×10
11
元．
11．( 8分)已知光的速度为3×10
8
米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒．试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
3×10
8
×500
8
解：
＝1.5×10
(千米)．
1 000
答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×10
8
千米．
12．(8 分)太阳能是一种高效、清洁的能源，并且可以持续利用．已知1平方千米的土地
上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧1.3×10
8
kg煤所产生的能量．我国960万平方千米
的土 地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10
n
kg(a是大于或等于1而小于10的数)
煤所产生的能量，求a和n的值．
解：960×1 0
4
×1.3×10
8
＝1.248×10
15
(kg)．
所以a＝1.248，n＝15.


[2.11 有理数的混合运算]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是(D)
A．－24
C．6
2．下列计算结果为0的是(B)
B．－20
D．36

分值
50分
实际得分

A．－4
2
－4
2

C．(－4)
2
＋4
2

1
3．－2
4< br>÷(－2)
2
×(－
2
)的结果是(C)
A．8
C．2
B．－4
2
＋(－4)
2

D．－4
2
－4×4
B．－8
D．－2
4．计算 －2
2
－(－3)
3
×(－1)
2
－(－1)
3< br>的值是(D)
A．－30
C．－1
B．0
D．24
5．计算[3
2
＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为(A)
A．－14
C．－50
二、填空题(每题3分，共12分)
6．计算：3
2
×3.14＋3×(－9.42)＝0；
22
－5.4×
7
－1.6×
7
＝－2.
7．( －1)
100
－(－1)
101
＋(－1)
101
×|－1 |＝1.
8．若|x－2|＋|y＋2|＝0，则x
2
÷y
2
＝1.
解：因为|x－2|＋|y＋2|＝0，所以x＝2，y＝－2.所以x
2
÷y
2< br>＝2
2
÷(－2)
2
＝1.
9．定义一种新运算：a?b＝ b
2
－ab，如：1?2＝2
2
－1×2＝2，则(－1?2)?3＝－9.
解析：－1?2＝2
2
－(－1)×2＝6,6?3＝3
2
－6×3 ＝－9，所以(－1?2)?3＝－9.
三、解答题(共23分)
10．(9分)计算：
(1)10－8÷(－2)
3
＋(－4)
2
×(－2)；
312
(2)(－
4
)×(－2
2
＋1
3
－
3
)；
111
(3)(－2)
3
－[(－3)
2
－2
2
×
4
－8
2
]÷(－
2
)
2
.
解：(1)10－8÷(－2)
3
＋(－4)
2
×(－2)
B．－4
D．22
＝10－8÷(－8)＋16×(－2)＝10＋1－32＝－21；
312
(2) (－
4
)×(－2
2
＋1
3
－
3
) 34323
＝－4×(－
4
)＋
3
×(－
4
) －
3
×(－
4
)
11
＝3－1＋
2
＝2
2
；
111
(3 )(－2)
3
－[(－3)
2
－2
2
×
4
－8
2
]÷(－
2
)
2

1
＝－8－[9－1－8.5]÷
4
＝－8－(－0.5)×4
＝－8＋2＝－6.
11．(7分)观察下列各等式：
1－3＝－2；
1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；
1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；
…
根据以上各等式的规律，计算：
1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019.
解：通过观察各个算式可以看出：各等式左边最后一个奇数等于结果的2倍加1，反过
来，各等式左边最 后一个奇数减1再除以2即为所求的结果．根据这一规律，得
(－2 019－1)÷2＝－1 010.
即1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019＝－1 010.
12．(7分 )某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周电表的读数进行了记
载，上周日电表的读数是 115度．以后每日的读数如下表：
星期
电表的度数(度)
估计6月份大约用多少度电？
解：(143－115)÷7×30＝120(度)．
一
118
二
122
三
127
四
133
五
136
六
140
日
143
答：6月份大约用120度电．


[2.12 用计算器进行运算]
建议用时 实际用时
30分钟
一、选择题(每题3分，共15分)
1．计算器上OFF键的功能是(B)
A．开启计算器
B．关闭计算器
C．计算乘方
D．清除当前显示的数或符号
2．计算器上用于开启计算器，使之工作的键是(D)

3．计算器上SHIFT键的功能是(B)
A．开启计算器
C．清除当前显示的数
4．用计算器计算－8
3
的按键顺序是(D)

3
?－?＝ B.－x
3
8＝
C.－8x
3
＝ D.?－?8x
3
＝
B．交换功能
D．关闭计算器

分值
50分
实际得分

5．已知6.107
2
≈37.30，下面结果正确的是(D)
A．61.07
2
≈373.0
B．－0.610 7
2
≈0.373 0
C．0.061 07
2
≈0.037 30
D．610.7
2
≈373 000
二、填空题(每题5分，共20分)
6．用计算器计算：(1)－3.2
2
＋(－4.7)
3
＝－114.063；
(2)0.76×32－18.3÷6＝21.27.
7．用计算器求下列各式的值．
(1)(－345)＋421＝76；
(2)12.236÷(－2.3)＝－5.32；
(3)13
5
＝371_293；
(4)－155
3
＝－3_723_875；
2
(5)(3.2－4.5)×3－
5
＝－4.3.
11111< br>8．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
10
，
11
，
12
，…，
19
，
20
.如果从中依次
选出若干数，使它们 的和大于0.5，那么至少要选7个数．
9．用计算器计算并填空：
①11－2＝9＝(3)
2
；
②1 111－22＝1_089＝(33)
2
；
③111 111－222＝110_889＝(333)
2
；
④11 111 111－2 222＝11_108_889＝(3 333)
2
.
根据你发现的规律计算：
111…1
12
1
个
－222 222＝(333 333)
2
.
三、解答题(共15分)
10．(6分)用计算器计算并填空：
15
2
＝________；25< br>2
＝________；35
2
＝________；
45
2
＝________.
(1)你发现了什么？
(2)不用计算器你能直接算出85
2,
95
2
吗？
解：225 625 1 225 2 025
(1)发现后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．
(2)85
2
＝(8×9)×100＋25＝7 225，
95
2
＝(9×10)×100＋25＝9 025.