高等数学教材电子版如何做好初中数学竞赛辅导

2020年11月19日发(作者：宁嘉风)
如何做好初中数学竞赛辅导

数学竞赛正以它特有的魅力吸引着千千万万的少年朋友 ，成为现代数学
课外教育的一个重要组成部分。近10年来，我们在从事数学教学的同时，
积极 抓好竞赛辅导，并取得了不少成绩，可归纳成如下8个字：“选苗、择
材、分导、集训”。
一、选 苗
“朽木不可雕”，这是众所周知的，但也未必只有良玉才能镂精品。选
好竞赛苗子是第一关。
（1）初一观察筛选：由于小学到初中是一个飞跃阶段，学生变化较大，小
学基础好，到初中也有可能不 适应，小学不怎么好，升入初中后，随着环境、
年龄的改变，可能会脱颖而出，初一第一学期教师要细心 观察、分析，物色
合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。向学生说明成立兴趣
小 组的目的，并要他们作好吃苦的思维准备，然后由学生自愿报名，最后由
教师综合确定。人选的基本要求 ：①踏实认真肯吃苦；②勇于拼搏有竞争意
识；③思维敏捷、解题速度快；④学习成绩中等偏上。 （2）初二强化筛选：通过初一的学习，学生对初中数学的学习已处于稳定
状态，在初一学年考试的 基础上，选出一部分成绩优异者组织暑期夏令营，
进行数学竞赛系统培训，强化训练，尔后组织数学竞赛 ，优胜者作为初二数
学兴趣小组成员。
二、择 材
要造就一流的竞赛选手，摘取炫目的竞赛桂冠，就必须要有一套理想的
辅导资料。
1、选择教 材：目前各种竞赛辅导材料很多，这当中有高质量的，也有粗制
滥造的。所选辅导教材要求浅显易懂，技 巧性强，方法别具一格，也有一定
的权威性。为此，笔者认为应以三“一”为主。“一本教材”（《奥林 匹克数学
教程》，中国数学会普委会编），“一本杂志”（《中等数学》，中国数学会
普委员， 天津师大等主办），“一套试卷”（《初中数学竞赛训练卷》）。另
外，再不断充实一些教材，杂志作参 考，以取百家之长。
2、选择例题、习题：竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、
典型性、多解性、灵活性。
（1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不 能
盲目拔高。二是针对教材重点、难点。
例1 已知x、y是实数，且y= ———————＋2，求yx的值。
针对学生实际在讲述算术平方根后，由学生利用算术根性质解决例 1是可
行的，作为重点知识，还可深化练习：设√a（x－a）＋√a（y－a）=√x
－a－ √a－y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则
—————的值是多少。
（2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。
例2 A、B、C、D是直线l上的四个点，求直线l中共有几条线段？
有两种思考方法：一是以构成线段的 端点个数（分别以A、B、C、D为起
点，从左到右每两点构成一条线段）计算；二是以构成线段的基本 线段条数
（相邻两点连成的线段称为基本线段）计算。在学生完全掌握此题解法的基
础上，逐步 拓广、深化。
（3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用。吃透几
题， 就能驾驭一大批题。
例3 设a＋b＋c=0，a2＋b2＋c2=2，a3＋b3＋c3=2
求 ：（1）abc，（2）a4＋b4＋c4的值。
此题在代数式的求值和恒等变形中有一定的代表性，由此可解决一类问题。
如：1）已知：a＋b＋c=3m求(m－a) 3＋(m－b) 3＋(m－c) 3－3(m
－a)(m－b) (m－c)的值。
2）已知a＋b＋c=0，a3＋b3＋c3=0，求证：an＋bn＋cn=0（n为正