数学建模 英语初中数学竞赛辅导资料(型如的证明)

2020年11月19日发(作者：潘祖尧)
初中数学竞赛辅导资料(42)
型如的证明
甲内容提要
型如的证明,通常是证明它的等价命题
第一种 转化为线段的比例式

（1） 可证 和两个同分母的分式分别相等，例如
当m+n=p 时等式成立
（2）可证明 c,a,b－c,b 四条线段成比例，关鍵是作出b－c的差
（3）可证明 a+b,a,b,c四条线段成比例，关鍵是作出a+b的和
第二种 转化为线段的乘积式
bc+ac=ab(4)
(4) 常用两个图形的面积和等于另一个图形的面积
乙例题
例1. 已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，O是AC和BD的交点，
OE∥AB交BC于有E
求证：
分析：
证明，分别和，相等即可（下略）
例2. 已知：在△ABC中，∠ACB＝120，CD是角平分线
求证：
分析一：

延长AC到E，使CE＝CB，可证△BCE为等边，BE∥CD
分析二：＝
在CB上截取CE＝CD，
可证△CDE为等边三角形，DE∥CA
分析三：CA×CD＋CB×CD＝CA×CB
可由S
△
CAD
＋ S
△
CBD
＝S
△
CAB
证得
证明：∵S
△
CAD
＋S
△
CBD
＝S
△
CAB
∴CA×CDSin∠ACD＋CB×CDSin∠BCD=CA;x CBSin∠ACB
∵Sin120=Sin60,
∴CA×CD＋CB×CD＝CA×CB
∴
例3. 已知：△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4
求证：