考研数学英语初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第25讲 辅助圆

2020年11月20日发(作者：师鼐)

第二十五讲 辅助圆
在处理平面几何中的许多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决．
而我们需要的圆并不存在 (有时题设中没有涉及圆；有时虽然题设涉及圆，但是此圆并
不是我们需要用的圆)，这就需要我们利用 已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出
来，添补辅助圆的常见方法有：
1．利用圆的定义添补辅助圆；
2．作三角形的外接圆；
3．运用四点共圆的判定方法：
(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆．
(2)同底同侧张等角的三角形，各顶点共圆．
(3)若四边形ABCD的对角线相交于P，且PA·PC=PB·PD，则它的四个顶点共圆．
(4)若四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于P，且PA·PB＝PC·PD，则 它的
四个顶点共圆．
【例题求解】
【例1】如图，直线AB和AC与⊙O分别相切 于B、C，P为圆上一点，P到AB、AC的距
离分别为4cm、6cm，那么P到BC的距离为 ．

思路点拨 连DF，EF，寻找PD、PE、PF之间的关系，证明△PDF∽△PFE，而发现P、D、
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