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初中数学人教版八年级上册实用资料
13.4课题学习最短路径问题
基础巩固
1.（知识点1）已知直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某 处修建一个水泵站，向
P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道 最短的是
（ ）
2.（知识点1）已知在平面直角坐标系中有A，B两点，要在 y轴上找一点C，使得它到A，
B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
3.（题型二）如图13-4-1，正方形ABCD的边长为8，△ABE是等边三角形，点 E在正方形
内，在对角线AC上有一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为（ ）
图13-4-1
A.4 B.6
C.8 D.10
4.（题型二）已知MN是正方形ABCD的一条对称轴（A，D是一组对称点
，< br>B，C是一组
对称点），P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD= °.
5.（题型三）如图13-4-2，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出
1
发，首先到公路l
1
上设卡检查，然后到公路l< br>2
上设卡检查，最后再到达B地执行任务，
他们如何走才能使总路程最短？
图13-4-2
6.（题型二）如图13-4-3，点A，B在直线m的同侧，点B′是点B 关于直线m的对称点，
AB′交m于点P.
（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
（2）在m上取一点N，并连接AN与NB，比较AN+NB与AP+PB的大小，并说明理由.
图13-4-3
7.（题型一）如图13-4-4，△ABC是等边三角形，D是AB边上的 一点，P是BC边上的
动点，Q是AC边上的动点，当P，Q的位置在何处时，才能使△DPQ的周长最 小？
图13-4-4
能力提升
8.（题型二）如图13-4 -5，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，
点M，N分别是BD， BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .
图13-4-5
9.（题型一）如图 13-4-6，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一点
Q，OB上 有一点R.当△PQR的周长最小时，求它的周长.
图13-4-6
10.（题型三）两艘 军舰A，B在某海港中的位置如图13-4-7，在Ox和Oy两岸上各有一
个军需所，A舰舰长乘小艇 从A舰出发，首先到Oy边的军需所，然后到Ox边的军需
所各取一些物资，最后一起送到B舰上，要使 舰长所走的水路最近，他应分别在Ox，
Oy岸边的何处上岸？
2
图13-4-7
答案
基础巩固
1. D 解析：作点P关 于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于
点M.根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道 最短.故选
D.
2. C 解析：过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点，
连线和y轴的交点即为所求.由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
3. C 解析：连接PB.由题意知，B是点D关于AC的对称点，∴
PD+PE=PB+PE
≥
BE.当点P为BE与AC的交点时，PD+PE最小，
即最小值为BE的长.又∵△ABE是 等边三角形，∴BE=AB=8，即
PD+PE的最小值为8.故选C.
4. 4
5 解析：∵MN是正方形ABCD的一条对称轴，且点D关于MN的
对称点是点A，∴PC +PD的最小值为AC的长.又∵△ACD是等腰直
角三角形，∴∠PCD=45°.
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本文更新与2020-11-20 02:45，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/449007.html