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北师版五年级数学上册九年级数学上册第2课时 利用一元二次方程解决经济问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-20 02:54
tags:九年级, 经济问题, 数学

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2020年11月20日发(作者:左锡嘉)

作品编号:21587112546
学 校: 录记理旬市
杨家

路计
小学*
教 师:
周喻王
*
班 级:
荣耀壹
班*


第2课时 利用一元二次方程解决经济问题

【知识与技能】
理解一元二次方程在销售利润、增长率等问题的实际应用.
【过程与方法】
经历分 析具体问题的数量关系、建立方程并解决问题的过程,进一步体会方
程在刻画现实世界中数量关系的有效 性.
【情感态度】
根据问题的实际意义检验结果是否合理,增强数学的实际应用意识,体会 数
学与现实生活的紧密联系.
【教学重点】
利用一元二次方程解决相关经济问题,根据实际意义检验结果的合理性.
【教学难点】
根据具体问题的数量关系建立方程模型.

一、情境导入,初步认识
我们 经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收
入Q元,比去年同期增长x%;环 境污染比去年降低y%;某厂预计两年后使生
产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处不在 ,无时不有,这节课
我们就一起来探索增长率问题.
【教学说明】说明:举出以实际问题为背 景的题目,能够培养学生利用数学
知识解决实际问题的能力,突出体现了数学在现实生活中的应用价值.
建议:创设问题情境,激发学生学习的兴趣和欲望,体现了数学应用于实际
的思想.
二、思考探究,获取新知
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本为6000


元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本为3000元,生产1t乙种
药品的成 本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考(1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种 药品的年平均下降额分别是
多少?它与年平均下降率是否是一回事?
(2)若设甲种药品的年平均下降率为x,则第一年后的成本为 5000(1-x)
元,第二年后的成本为 5000(1-x)
2
元,你能列出相应的方程并求出问题的解
吗?对于乙种药品呢?
【教学说明】思考(1)旨在让学生感受成本下降问题中,成本下降额和成
本下降率这两个接近 而不同的概念,前者表示绝对变化量,单位是元,后者表示
相对变化量,是表示比率的数字,从而全面比 较对象的变化状况;思考(2)则
进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率,如经济增长率、人口增 长率等,
设平均变化率为x,则有变化前数量×(1+x)
2
=两年后的数量,由此可 得到一元二
次方程的数学模型,并确定方程和问题的解,教学过程中,教师应引导学生积极
思考 ,寻求出实际问题中所蕴含的等量关系,让学生体会到寻找等量关系是解决
问题的关键,最后师生共同完 成解答过程.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P54例2.
2.为落实“两 免一补”政策,某市2013年投入教育经费2500万元,预计2015
年要投入教育经费3600万 元.已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百
分率逐年增长,则2014年该市要投入的 教育经费为 3000 万元.
分析:设增长率为x,根据题意,得2014年为2500(1+x) 万元,2015年
为2500(1+x)(1+x)万元.则2500(1+x)(1+x)=3600 ,解得x=0.2或x=-2.2
(不合题意,舍去).故这两年投入教育经费的平均增长率为20%, 2014年该市
要投入的教育经费为2500(1+20%)=3000(万元).
3.某小 区2012年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2014年屋顶绿化面积
要达到2880平方米.如 果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是多
少?
分析:本题需先设出这个增长率 是x,再根据已知条件找出等量关系列出方
程,求出x的值,即可得出答案.
解:设这个增长率是x,根据题意得:

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