数学研究期刊八年级上册数学五种类型一次函数解析式的确定

2020年11月20日发(作者：韩有文)

五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内 容。下面就确定一次函数的解析式的题型
作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，点的坐标一定满足函数的关系式 ，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求
出b的值。函数的解析式就确定出来了。
解：
因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函数的解析式是：y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，
因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，
然后，就转化成例1的问题了。
解：
因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，4=3k+b，7=2k+b，
所以，b=4-3k，b=7-2k，
所以，4-3k=7-2k，
解得：k=-3，
所以，函数变为：y=-3x+b，
把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，
解得：b=13，
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量
y
（升）与行驶时间
x
（小时）之间的关系．




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求油箱里所剩油
y
（升）与行驶时间
x< br>（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量
x
的取
值范围。
分析： 根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油
y
（升）是
行 驶时间
x
（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的
解析式。
解：
因为，函数的图像是直线，
所以，油箱里所剩油
y
（升）是行驶时间
x
（小时）的一次函数，
设：一次函数的表达式为：y=kx+b，
因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），
所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，
得：40=k×0+b，0=8k+b
解得：k=-5，b=40，
所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；
当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，
所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.
四、根据平移规律，确定函数的解析式
例 4、如图2，将直线
OA
向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函
数的解析式是 ．（08年上海市）










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