小学数学例题浙教版-数学-八年级上册-知识归纳：变量与函数

2020年11月20日发(作者：寇遐)
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变量与函数知识点
知识点1:变量与常量
1.变量：在某一变化过程中 ，可以取不同值的量叫做变量.
2.常量：在某一变化过程中，保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.
提醒：常量与变量 是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个
量在不同过程中是不同的，如在行程问题 s=vt中，若s一定，则v、t是变量；
若v一定，则s、t是变量.
知识点2：函数 < br>1.函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x
的每一个确定的 值，y都有唯—确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，
y是x的函数．当x=a时y=b，那么 b叫自变量取a时的函数值．
2.函数定义包括的三个要素：一是自变量的取值范围;二是两变量之间 对应法则；
三是后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.
例1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边与面积 D.球的体积与球的半径 分析：判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后
再看这两个变量是否 是一对一的关系.A项中，长方形的宽一定，它是常量，而
面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改 变，则面积也变，故A项是函数关
系;B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除 以4就是
边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系;C项中，底边与面积虽是两个
变量， 但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量
了，因此C项不是函数关系;D 项中，球的体积与其半径是函数关系.
答案为C.
知识点3：自变量的取值范围
1.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使
函数解析式有意义；其 次，自变量的取值必须使实际问题有意义.
2.使函数解析式有意义的代数式类型可归纳为：
⑴整式的自变量取全体实数；⑵分式的自变量必须保证分母不为零；⑶根式的自
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