数学之书最新沪科版八年级数学上册 第12章 一次函数(教案合集)

2020年11月20日发(作者：全氏)
最新沪科版八年级数学上册 第12章 一次函数 教案
12.1.1 函 数
一、教学目标
1.掌握常量、变量的概念.
2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.
3.能识别一个关系式是不是函数.
二、重点
理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.
三、难点
理解函数的概念.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?
生:记得,路程=速度×时间.
师:好.我们现在来看这样一个问题.
教师多媒体 出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s
表示,时间用t表示,根据刚 才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?
生:s=50t.
师:对.这里面有哪些量?
生:路程、速度和时间.
师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?
生:50.
师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示(问题2):
时间
t/min
海拔高度
h/m
0
1800
1
1830
2
1860
3
1890
4
1920
5
1950
6
1980
7
2010
…
…


同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?
学生思考后回答:两个.
师:哪两个?
生甲:时间.
生乙:气球上升到达的海拔高度.
师:同学 们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟
上升了多少米?
生:30米.
师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?
生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.
师:很好.
教师多媒体出示(问题3):

师:在这个问题中,有哪几个量?
生:两个,时间和负荷.
师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话, 4.5h时和20h
时的负荷分别是多少?
学生测量后回答:能.4.5h时是10×10< br>3
兆瓦,20h时是17×10
3
兆瓦.
师:用科学记数法怎样表示?
生:4.5h时是1.0×10
4
兆瓦,20 h时是1.7×10
4
兆瓦.
师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?
生:根据时间对应的负荷得到的.
师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么
时刻达到的?
学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×10
4
兆瓦,在13.5h时达到;用 电低谷时
的负荷是1.0×10
4
兆瓦,在4.5h时达到.
师:我们再来看这样一个例子.
教师多媒体出示(问题4):
汽车在行驶过程中由 于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号
的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/ h之间有下列经验公式:
s=
这个式子中涉及了哪几个量?
生甲:刹车距离、车速.
生乙:256.
师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.
学生计算后回答:14.1km.
师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不 变的50称为常量;变化的s
和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因 变量.下面我们看
看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?
生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.
生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.
生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.
师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?
生:有.
师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?
生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.
师:很好!
教师板书并口述定义:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许 的取值范围
内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.
师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”
要求它们的 关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以
上四个问题中哪一个量是哪一个 量的函数吗?
生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.
生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.
生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.
生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.
师:大家回答得很好!
三、练习新知
师:我们现在来看这样一个例子.
教师多媒体出示并口述:
下列等式中,y是x的函数的有 .
①x+y= 0;②y=;③y=x
2
;④x=y
2
;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y
2
=4x.
学生思考后回答,然后集体订正.
y是x的函数的有①②③⑤⑦.
四、课堂小结
师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?
生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.
教师补充完善.
五、教学反思
课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学
习的过程,让学生 真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该
成为课程的创造者和开发者.通过让学 生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同
时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、 变量、自变量、因变量
等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量
取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就
能判断一个 变量是不是另一个变量的函数.












12.1.2 函数
一、教学目标
1.会用列表法表示函数.
2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.
3.会求函数自变量的取值范围.
4.给定自变量,能求出函数值.
二、重点
用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.
三、难点
建立一个实际问题的数学模型.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?
学生回答.
师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示上节课的问题2:
上节课我们在问题2中 用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间
存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数 值的表格来表示函数关系的
方法叫做列表法.
学生熟记.
教师多媒体出示上节课的问题4.
这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式 来表示的,这种用数
学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中< br>表格反映的情况用语言叙述一下吗?
学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.
师:很好!它是匀速上升的吗?
生:是.
教师多媒体出示上节课中的问题1.
你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度 h和时间t之间的关
系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程 .
学生思考后回答:能.h=1 800+30t.
师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样
一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把
一种表示方式描述的 问题用另一种表示方式来写.
教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:
一般地,设在一个 变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内
的每一个值,y都有唯一确定的值与它对 应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变 量是有范围的,在哪些
情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子< br>的取值有限制?
生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.
师:对.所 以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除
了要保证这个式子有意义,还要 求它有实际意义.
三、练习新知
教师多媒体出示:
【例1】 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=2x+4; (2)y=-2x
2
;
(3)y=; (4)y=.
解:(1)x为全实体实数.
(2)x为全实体实数.
(3)x≠2.
(4)x≥3.
【例2】 当x=3时,求下列函数的函数值:
(1)y=2x+4;
(3)y=; (4)y=.
解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.
(2)当x=3时,y=-2x
2
=-2×3
2
=-18.
(3)当x=3时,y===1.
(2)y=-2x
2
;
(4)当x=3时,y===0.
【例3】 一个游泳池内有水300m
3
,现打开排水管以每小时25m
3
的排出量排水.
(1)写出游泳池内剩余水量Qm
3
与排水时间th间的函数关系式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?
(4)当游泳池中还剩150m
3
时,已经排水多少小时?
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300. (2)由于池中共有300m
3
水,每小时排25m
3
,全部排完只需3 00÷25=12(h),故自变
量t的取值范围是0≤t≤12.
(3)当t=5时,代入 上式,得Q=-5×25+300=175(m
3
),即第5h末,池中还有水175m
3
.
(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水 150m
3
时,已经排水6小时.
四、课堂小结
师:今天你学习了什么新的内容?
生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.
五、教学反思
本 节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:
列表法和解析法.在解析法中 强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特
别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习 了已知自变量的一个值求相应
的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平 方时
被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学
设计中 ,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放
置在具体情景中,采用了多种 形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和
活动机会,让学生动手、动脑进行探索.














12.1.3 函数
一、教学目标
1.会用图象法表示函数.
2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.
二、重点
用图象法表示函数.
三、难点
理解几个点的连接与函数图象之间的关系.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?
生:记得,是列表法、解析法.
师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据 又多,用列表法显得
繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方< br>法——图象法.
二、合作探究,获取新知
师:我们用图象法除了可以表示列表法和解 析法不能表示的函数关系外,还能
表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y= 2x,我们现在
用图象把它表示出来.请大家先填写下表.
教师多媒体出示:
x
y

学生填表.
师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平 面直角坐标系中的点是一一对应
的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大 家在方格
纸上描出这些点.
学生描点.
师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?
生:大致在一条直线上.
师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?
生:直线.
师:为什么?
学生思考.
师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.
生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来
-3

-2

-1

0

1

2

3

的还有很多点.
师:大家非常棒!
教师边操作边讲:
我现在用一条直线把这些点连接起来.
教师板书作图的过程:

师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个
过程?
生:三步.
师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?
生:列表、描点、连线.
师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取 一部分点.现
在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加
上原点,用这几个点来画图.
三、例题讲解
【例1】 画出函数s=的图象.
( 1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,
列成 表格:
v/(km·h
-1
)
s/m

0
0
10
0.4
20
1.6
30
3.5
40
6.3
…
…
(2)描点:在坐标平面内描出(0, 0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.
(3)连 线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=
的图象,如图所示.

【例2】 已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹
簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过
10k g,求y关于x的函数表达式,并画出图象.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
教师多媒体出示:
y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:

四、练习新知
如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?

学生思考,讨论.
生甲:(1)不是.
生乙:(1)是.
师问生甲:(1)为什么不是函数?
生甲:(1)在x>0时没有图象.
师:没有 图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在
它允许取值范围内的每一个值 ,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它
有定义的部分.
生甲:哦,那么(1)是函数.
师:(2)是函数吗?
生:是.
师:(3)呢?
生:……
师:从函数的定义出发考虑.
生:不是.
师:为什么?
生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对
应.
师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?
生:不是.
师:为什么?
生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.
师:你回答得很好!
五、课堂小结
师:今天你学习了什么新的内容?
生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.
师:画函数图象的步骤是什么?
生:列表、描点、连线.
五、教学反思
本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数 的另一种方法——图象法,还向
学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图 象法的三
个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考
虑 到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且
变化量小时,前面一部分 用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.
















12.1.4 函数
一、教学目标
能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.
二、重点
读出图象里的信息
三、难点
分析函数图象中的信息.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?
生:记得.列表、描点、连线.
师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示教材思考题中的图:

师:图中有哪两个变量?
生:时间和体温.
师:哪个是自变量?哪个是因变量?
生:时间是自变量,体温是因变量.
师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达
到的?
学生用刻度尺测量后回答.
生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.
生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.
教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.
三、举例探讨,深化理解
教师多媒体出示:
一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下 图是
这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.

学生观察图象.
师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?
生:1个小时.
师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?
生:2个小时.
师:你们还能读出其他的信息吗?
生甲:轮船在乙港停留了1个小时.
生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.
生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.
师:很好!
教师多媒体出示:
(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速
度快吗?
(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?
师:你是怎样做第一个小题的?
生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就
行了.
师:往返的时间哪个长哪个短呢?
生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小 时,去时用的时间短,回
来时用的时间长.
师:很好!由此你能得到什么结论?
生:说明去的时候速度快.
师:很好!现在请同学们看第二个问题.
学生看思考.
生:从甲港到乙港是顺水.
师:你怎么得到的呢?
生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.
四、课堂小结
师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?
学生回答.
师:你还有哪些疑问?
学生提问,教师解答.
五、教学反思
在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息 载体,例如文字和图象.本节课我
带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中 ,我向学生提
出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说
说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能
力和语言表达能力 .









12.2.1 一次函数
一、教学目标
认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.
二、重点
正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.
三、难点
由正比例函数的图象归纳其性质.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.
师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗?
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的
形式. 因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
教师多媒体出示并口述:
一般地,形如y =kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系
数,b叫做常数.当b =0时,它会是怎样的呢?
生:当b=0时,它化简成了y=kx.
师:对.我们把有这 一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的
函数,叫做正比例函数,其中 k叫做比例系数.
二、边讲边练,共同探究
师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例 函数的形式来判断一下下列函
数,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=-4x; (2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x
2
-1;(5)y=-.
学生讨论后回答,集体纠正.
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的 图象又有什么
特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?
生:它们都是一条直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.
教师多媒体出示:
y=x,y=x,y=3x.
师:请大家在同一直角坐标系中画 出下列正比例函数的图象.我们知道两点确
定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.在 y=kx中,无论k取何值,x=0时
y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再 找一个容易计算的
x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:

三、继续探究,层层推进
师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了 是经过原点的
直线外,还有什么共同点?
生:它们都经过一、三象限.
师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?
学生观察后回答:增大.
师:很好!它们还有没有其他的共同之处?
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.
教师多媒体出示:
y=-x,y=-x,y=-3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生甲:它们都是过原点的一条直线.
生乙:它们都经过二、四象限.
生丙:y的值随着x的增大而减小.
生丁:它们都是自左向右下降的.
师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:
在正比例函数y=kx中,当k> 0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0
时,y随x的增大而减小,图象经过二、四 象限.
师:那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影
响?
生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.
师:很好,大家观察得很仔细.我们现在来探究正比例函数的平移问题.
教师多媒体出示:
(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线 .
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线 .
学生讨论.
教师找两名学生回答.
生甲:y=3x-2.
生乙:y=-x.
四、课堂小结
师:今天我们学习了哪些内容?
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗?
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢?
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
五、教学反思
本节课我给出几个例子,让学生自己去观察它们的共同点,即正比例函数的特< br>征,锻炼他们观察、总结的能力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过观察、分
析图象来发现 正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳
和概括能力.在课程标准规定的几种 具体函数中,一次函数是最基本的,教材中对一
次函数的讨论出比较全面.正比例函数是一次函数的最简 单的形式.通过一次函数
的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地掌 握
二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.


















12.2.2 一次函数
一、教学目标
1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.
3.会画一次函数的图象.
4.理解并掌握一次函数的性质.
二、重点
一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图象的联系.
三、难点
一次函数的解析式与图象的联系.
四、教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?
生:记得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
师:同学们回答得很好.
教师多媒体出示:
已知气温随海拔高度的升高而变化,海 拔每升高1km,气温下降6℃,若某地海平
面的温度是15℃,设海拔高度为xkm位置的气温为y℃ ,求y与x之间的关系.
学生讨论后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度为2km个位置的气温吗?
生 :能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=3,所以海拔高度为2km位置处的气温
为3℃.
师:对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系,
这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示:
请在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.
教师让学生填写表格:
x
y=2x
…
…
-2

-1

0

1

2

…
…
y=2x+3 … …

学生填写.
师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?
生:对于自变量x的同一个值,函数y=2x+3的值比函数y=2x的函数值大于3个单
位.
师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?
学生操作.

生甲:它们的图象是平行线.
生乙:它们之间的距离处处相等.
生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的
图象.
师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?
学生讨论.
师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象,看看会是什么情况?
学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.
师:它们的解析式有什么共同点呢?
生:函数自变量x前面的系数相同.
师:对.解析式y=kx+b中的k决定这条直线的倾斜 程度,当两个一次函数的k值相
同、b值不同时,它们的图象平行.那么b代表什么呢?当x=0时,y 的值是多少?
生:b.
师:这说明了y=kx+b的图象经过(0,b)这一点,我们知道 横坐标为零的点在y轴上,
所以这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx +b在y轴上的截
距.现在我问大家一个问题,截距可以为0或负值吗?
学生思考,讨论.
生甲:不可以.
生乙:可以.
师:注意,截距不同于距离,截距可正可负,也可以 为零.截距不同,图象与y轴的交
点位置就不同.请大家指出以上三条直线的截距分别是多少?
生甲:直线y=2x+3的截距是3.
生乙:直线y=2x的截距是0.
生丙:直线y=2x-1的截距是-1.
师:大家回答得很好.
三、层层推进 < br>师:我们知道了y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位得到,y=2x-1
的图象也与y=2x的图象平行,是否也可以由它平移得到呢?
学生思考后回答:可以.
师:怎样平移呢?
生:向下平移1个单位.
师:对.所以直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的,我