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一次函数
●教学目标
(一)教学知识点
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．
(二)能力训练要求
1．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．
2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学
思维．
2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．
●教学重点
1．一次函数、正比例函数的概念．
2．一次函数、正比例函数的关系．
3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
●教学难点
一次函数知识的运用．
●教学方法
老师引导学生自学法．
●教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§6．2 A)；
第二张：补充练习(记作§6．2 B)；
第三张：补充练习(记作§6．2 C)．
●教学过程
Ⅰ．创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中， 有两个变量
x
和
y
，如
果给定一个
x
值，相应地就 确定了一个
y
值，那么我们称
y
是
x
的函数(f
a nct
io
n
)，
其中
x
是自变量，
y
是 因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不
能举一些例子呢？
［生］ 假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间
t
(小时)和所走
过 的路程
S
之间的关系为
S
=10
t
，这就是一个函数关系式 ，
t
是自变量，
y
是因变量，
y
是
t
的函 数．
［生］上网的费用为2元/时，则上网
t
小时，费用
y
是y
=2
t
，这也是一个函数关系式，
t
是自变量，
y< br>是
t
的函数．
［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为
x
元(
x
＜10)，则所剩的
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钱
y
与
x
之间的关系为
y
=20－2
x
， 这也是一个函数关系式，其中
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在
一起，这 确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就
应把生活中的问题联系 到所学知识中．在以后的学习中大家还要继续发扬下去．
刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s= 10
t
;
y
=2
t
;
y
=20－2
x
这三个关系式一样吗？
本节课就来研究此问题。
Ⅱ．讲授新课
［师］ 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，
随着所挂物体的重量的 增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度
之间就存在某种关系．究竟有什么样 的关系，请看：
一、试一试
某弹簧的自然长度为3厘米．在弹性限度内，所挂物 体的质量
x
每增加1千克、弹簧长
度
y
增加0．5厘米．
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，
并填入下表 ：
x
/千克
y
/厘米
(2)你能写出
x
与
y
之间的关系式吗？
［生］(1)计算如下：
x
/千克
y
/厘米
0
3
1
3．5
2
4
3
4．5
4
5
5
5．5
(2)当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂1千克物体时，增加0．5厘米，总长度为
3．5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加0．5厘米，总共增加
1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0 ．5厘米，所挂物体为
x
千克，
弹簧就伸长0．5
x
厘米，则弹簧总 长为原长加伸长的长度，即
y
=3+0．5
x
．
［师］这位同学不仅做的对，而且分析得非常好．
二、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升．
(1)完成下表：
汽车行驶路程
x
/千米
油箱剩余油量
y
/升
0
50
100
150
200
300
你能写出
x
与
y
之间的关系吗？
［生］解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升．
x
×9，即
y
=100－0．18
x
50
因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶
x
千米时，(2)
y
=100－
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耗油应为
x
×9升，所以
y
=100－0．18
x
．
50
三、一次函数，正比例函数的概念．
［师］上面的两个函数关系式为
y
=3+0．5
x
，
y
=100－0．18
x，大家讨论一下，这两个
函数关系式有什么关系吗？
［生］左边是因变量
y
，右边是含自变量的代数式．
［生］自变量和因变量的指数都是一次．
［师］请大家从形式上加以考虑．
［生］ 形式为
y
=
kx
+
b
，
k
，
b< br>为常数．
［师］若两个变量
x
，
y
间的关系式可以表示成< br>y
=
kx
+
b
(
k
，
b
为 常数，
k
≠0)的形式，则
称
y
是
x
的一次函数( linear function)(
x
为自变量，
y
为因变量)．特别地， 当
b
=0时，称
y
是
x
的正比例函数．
四、例题讲解
［例1］写出下列各题中
x
与
y
之间的关系 式，并判断，
y
是否为
x
的一次函数？是否
为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为
y
(千米)与行驶时间
x< br>(时)之间的关
系；
2
(2)圆的面积
y
(厘米)与它的半 径
x
(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x
月后这棵树的高度为
y
(厘米)．
［师］这个例题主要是要考查大家 对正比例函数和一次函数的概念的理解．请大家根据
自己的理解回答问题．
［生］解：(1) 由路程=速度×时间，得
y
=60
x
，
y
是
x的一次函数，也是
x
的正比例函
数；
2
(2)由圆的面积公式 ，得
y
=
πx
，
y
不是
x
的正比例函数， 也不是
x
的一次函数．
(3)这棵树每月长高2厘米，
x
个月长高 了2
x
厘米，因而
y
=50+2
x
，
y
是
x
的一次函数，
但不是
x
的正比例函数．
［例2］我国现 行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月
收入超过800元但低于130 0元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴
个人工资薪金所得税为(1160－ 800)×5%=18(元)
(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税< br>y
(元)与月收入
x
(元)之
间的关系式．
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19．2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
［师］分析，所 缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即(
x
－800)×5%;当月收入为960
元 时，应缴税为(960－800)×5%；如果已知缴税19．2元，首先应判断应缴税的工资是否在
范 围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用(1)中的方法求解；若不在这个范围之内，
税 率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算．
解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时，
y
=0．05×(
x
－800);
(2)当
x
=960时，
y
=0．05×(960－800)=8(元)；
(3)当
x
=1300时，
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本文更新与2020-11-20 03:25，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/449105.html