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2018年一次函数中考专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开 纸）x（面）的函数图
象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元
【分析】由图 象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部
分每面收费（70﹣50 ）÷（150﹣100）=0.4元；
【解答】超过100面部分每面收费（70﹣50）÷ （150﹣100）=0.4元。故选A．
2．如图， 函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不
等式kx＞ax +4的解集为（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2
【分析】 写出直线y=kx（k≠0）在y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；
【解答】由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C．
3 ．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图
象可得不等 式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选B．
4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行
驶 ，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲
车出发2小时后匀速前往 B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原
速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A地相距s
（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如 图所示．下
列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t
的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①由图象的数量关系，由速度=路程÷时间就可以直接求出结论；
②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；
③由图象求出 BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求
出t的值；
④当 t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，
两车相距的路 程为：120﹣80=40km．
【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，
②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．
∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，
③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1
=k
1
t+b
1
，EF的解析式为y
2
=k
2
t+b
2
，由图象，得
，解得，，
∴y
1
=80t﹣200，y
2
=﹣80t+640，
< br>当y
1
=y
2
时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25 ．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，
④当 t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．
5．
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶
2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）
的函数图象．则下列结论：（1）a= 40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲
比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或< br>正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3
小时，两车恰好相距50km．
D．4
出甲的速度，并求出a的值；
【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求
（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算；
（3 ）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x
﹣20求得甲车到 达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，
即可得到结论；
（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关
系建立方程求出 其解即可．
【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（ 3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，
由题意，得解得 ：∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．
当40x﹣20+50= 80x﹣160时，解得：x=
所以乙车行驶小时或
．∴﹣2=，﹣2=．
小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）
二．填空题（共3小题）
6．如图，已知A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
是x轴上的点，且OA
1
=A
1
A
2
=A2
A
3
=…=A
n
A
n
+
1
=1，
分别过点A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
+
1
作x轴的垂线交一次函数的图象于点B
1
，B
2< br>，
B
3
，…，B
n
+
1
，连接A
1
B
2
，B
1
A
2
，A
2
B
3
，B
2
A
3
，…，A
n
B
n
+
1
，B
n
A
n
+
1
依次产生交点P1
，
P
2
，P
3
，…，P
n
，则P< br>n
的坐标是 （n+，） ．
【分析】由已知可以得到 A
1
，A
2
，A
3
，…点的坐标分别为：（1，0），（2 ，0），（3，
0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B
1
，B< br>2
，B
3
，…的坐标分
别为（1，），（2，1），（3，），…，由 此可推出点A
n
，B
n
，A
n
+
1
，B< br>n
+
1
的坐标为
（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，
的坐标是
）．由函数图象和已知可知要求的P
n
直线A
n
B
n
+
1
和直线A
n
+
1
Bn
的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，
从而求出点P
n
．
【解答】由已知得A
1
，A
2
，A
3
，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数 y=x的图象于点B
1
，B
2
，B
3
，…的坐标分别为
（1，），（2，1），（3，），…．
由此可推出A
n
，Bn
，A
n
+
1
，B
n
+
1
四 点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），
（n+1，）．
所以得直 线A
n
B
n
+
1
和A
n
+
1B
n
的直线方程分别为：y﹣0=（x﹣n）+0，
y﹣0=（x﹣n﹣1）+0，即，解得：，
故答案为：（n+，）．
7．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为
38.15 ℃．（精确到0.01℃）
【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在 10﹣14时图象是一条线
段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出 这
位病人中午12时的体温．
【解答】
∵图象在10﹣14时图象是一条线 段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，
而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=﹣，b=39.05，
∴y=﹣x+39.05，
当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．
8．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时
间将大大缩短．9 月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，
现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀 速向A地行驶，乙列车到达A地后
停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回 重庆，已
知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当
乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆 km．
【分析】先设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达
A地停留20 分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数
的值，进而得到重庆到A地的路程 ，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当
乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程．
【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A
地停留20 分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，
则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车 到达A地，可得
3x+240=3y，①
根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返 回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小
时，可得x+（1﹣）z=240，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③
由①②③，可得x= 120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），
∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），
∴
当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），
故答案为：300．
三．解答题（共10小题）
9．为倡导绿色 出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：
骑行时长在2h以内（含2h）的部分， 每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；
骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）
若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为
；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元
计算，后3个小时 按每个小时计算，可得结论；
（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；
（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．
【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；
（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；
（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．
10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车
自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间 为x小时，租用甲公司的车所需费用为y
1
元，租用乙公司的车
所需费用为y
2
元，分别求出y
1
，y
2
关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）
根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y
1
，y
2
关于x
的函数表达式即可；
（2）当y
1
=y
2
时，15x+80=30x，可得x的值；
（3）当y
1
=y< br>2
时，15x+80=30x，当y
1
＞y
2
时，15x+8 0＞30x，当y
1
＜y
2
时，15x+80
＞30x，分求得x的 取值范围即可得出方案．
【解答】（1）设y
1
=k
1
x+80，
把点（ 1，95）代入，可得：95=k
1
+80，解得k
1
=15，∴y
1
=15x+80（x≥0）；
设y
2
=k
2
x，
把（1，30）代入，可得3 0=k
2
，即k
2
=30，∴y
2
=30x（x≥0）；< br>
（2）当y
1
=y
2
时，15x+80=30x，解得x=
答：当租车时间为
；
小时时，两种方案所需费用相同；
；当y
1
＞y
2
时，15x+80＞30x，解得x＜
；
小时，
；
（3）由（2）知：当y
1
=y
2时，x=
当y
1
＜y
2
时，15x+80＜30x，解得x＞< br>∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于
小时，选择方案一合算．
选择方案二合算；当租车时间大于
11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：
收费方式
A
B
C
月使用费/元
30
50
120
包时上网时间/小时
25
50
不限时
超时费/（元/分钟）
0.05
0.05
（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网 方式的收
费金额分别为y
1
、y
2
、y
3
与x的函 数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要
化简）；
（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；
（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．
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