-
2018 年一次函数中考专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共
5 小题）
1．如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图
象，那么从图象中可看出，复印超过
100 面的部分，每面收费（
D．0.5 元
）
A．0.4 元 B．0.45 元 C．约 0.47 元
【分析】由图象可知，不超过 100 面时，一面收 50÷ 100=0.5元，超过 100 面部分
每面收费（ 70﹣50）÷（ 150﹣100） =0.4 元；
【解答】 超过 100 面部分每面收费（ 70﹣50）÷（ 150﹣ 100） =0.4 元。故选 A．
2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点
A（ 2，3），则不
等式 kx＞ ax+4 的解集为（
） A． x＞ 3
B． x＜3 C．x＞2
D． x＜ 2
【分析】写出直线 y=kx（k≠0）在 y=ax+4（a≠0）上方部分的 x 的取值范围即
可；【解答】 由图可知，不等式 kx＞ax+4 的解集为 x＞2；故选 C．
3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图
象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（
）
A．x＞﹣ 5 B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3
D．x＜﹣ 2
【分析】 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答
案．【解答】 ∵函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣
5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是 x＞﹣ 2，故选
B．
第1页（共 16页）
4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从
A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行
驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车
出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原
速度返回 A 地，甲车以 2a 千米 / 时的速度返回 A 地．设甲、乙两车与 A 地相距 s
（千米），甲车离开 A 地的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示． 下
列说法：① a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时 t
的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（
）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【分析】 ①由图象的数量关系，由速度 =路程÷时间就可以直接求出结论；②先
由图象条件求出行驶后面路程的 时间，然后可求出维修用的时间；③由图象求出
BC和 EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出 t 的值；
④当 t=3 时，甲车行的路程为
120km，乙车行的路程为： 80×（ 3﹣2） =80km，
两车相距的路程为： 120﹣80=40km．
【解答】 ①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，②由题
意，得 5.5﹣3﹣120÷（ 40× 2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维
修的时间为 1 小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是 1
小时，∴ B（ 4，120）．∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B
地，比甲早 30 分钟到达．
∴ E（ 5， 240）．∴乙行驶的速度为： 240÷ 3=80，∴乙
返回的时间为： 240÷80=3，∴ F（ 8， 0）．
设 BC的解析式为 y
1
=k
1
t+b
1
，EF的解析式为 y
2
=k
2
t+b
2
，由图象，得
，
解得
第2页（共 16页）
，
，
∴ y
1
=80t﹣200， y
2
=﹣ 80t+640，
当 y
1
=y
2
时， 80t﹣ 200=﹣ 80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，
④当 t=3 时，甲车行的路程为： 120km，乙车行的路程为： 80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为： 120﹣ 80=40 千米，故④正确，故选： A．
5．
甲、乙两车从
A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶
2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（ km）与时间 x（h）的
函数图象．则下列结论： （ 1） a=40， m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（3）甲
比乙迟
h 到达 B 地；（ 4）乙车行驶
小时或
小时，两车恰好相距
50km．
D．4
正确的个数是（
） A．1
B．2
C．3
【分析】（1）先由函数图象中的信息求出 m 的值，再根据 “路程÷时间 =速度 ”
求出甲的速度，并求出 a 的值；
（ 2）根据函数图象可得乙车行驶 3.5﹣ 2=1 小时后的路程为 120km 进行计算；
（ 3）先根据图形判断甲、 乙两车中先到达 B 地的是乙车，再把 y=260 代入 y=40x
﹣ 20 求得甲车到达 B 地的时间，再求出乙车行驶 260km 需要 260÷80=3.25h，
即可得到结论；
（ 4）根据甲、乙两车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系
建立方程求出其解即可．
【解答】（1）由题意，得 m=1.5﹣ 0.5=1．
120÷（ 3.5﹣0.5）=40（km/h ），则 a=40，故（ 1）正确；
（ 2） 120÷（ 3.5﹣2）=80km/h（千米 / 小时），故（ 2）正确；
（ 3）设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，
第3页（共 16页）
由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
B 地的是乙车， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达
把 y=260 代入 y=40x﹣20 得， x=7，
∵乙车的行驶速度： 80km/h ，∴乙车的行驶 260km 需要 260÷80=3.25h，
∴ 7﹣（ 2+3.25）= h，∴甲比乙迟
h 到达 B 地，故（ 3）正确；
（ 4）当 1.5＜x≤7 时， y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为
y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当 40x﹣20﹣ 50=80x﹣160 时，解得： x= ．
当 40x﹣20+50=80x﹣160 时，解得： x=
．∴ ﹣2= ， ﹣2= ．
所以乙车行驶小时
或
小时，两车恰好相距
50km，故（ 4）错误．故选（ C）
二．填空题（共
3 小题）
6．如图，已知 A
1
，A
2
，A
3
， ，A
n
是 x 轴上的点，且 OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
=A
n
A
n
+
1
=1，
分别过点 A
1
，A
2
，A
3
， ，A
n
+
1
作 x 轴的垂线交一次函数
的图象于点 B
1
，B
2
，
B
3
， ，B
n
+
1
，连接 A
1
B
2
， B
1
A
2
，A
2
B
3
，B
2
A
3
， ，A
n
B
n
+
1
，B
n
A
n
+
1
依次产生交点 P
1
，
P
2
， P
3
， ，P
n
，则 P
n
的坐标是
（ n+
，
） ．
【分析】由已知可以得到
A
1
，A
2
，A
3
， 点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，
0）， ，又得作 x 轴的垂线交一次函数 y=
x 的图象于点 B
1
，B
2
，B
3
， 的坐标分
别为（ 1，
），（ 2，1），（3，
）， ，由此可推出点 A
n
，B< br>n
，A
n
+
1
，B
n
+
1
的坐标为
第4页（共 16页）
（ n， 0），（n，
数图象和已知可知要求的
），（ n+1，0），（n+1，
P
n
）．由函
的坐标是
直线 A
n
B
n
+
1
和直线 A
n
+
1
B
n
的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，
从而求出点 P
n
．
【解答】 由已知得 A
1
， A
2
，A
3
， 的坐标为：（ 1， 0），（2，0），（3，0）， ，
又得作 x 轴的垂线交一次函数 y= x 的图象于点 B
1
，B
2
， B
3
， 的坐标分别为
（1，
），（2，1），（3，
）， ．
由此可推出 A
n
， B
n
，A
n
+
1
，B
n
+
1
四点的坐标为，（n，0），（ n，
），（n+1， 0），
（ n+1，
）．
所以得直线 A
n
B
n
+
1
和 A
n
+
1
B
n
的直线方程分别为： y﹣0=
（x﹣ n） +0，
y﹣0=
（ x﹣n﹣1）+0，即
，解得：
，
故答案为：（ n+
，
）．
7．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午
12 时的体温约为
38.15
℃．（精确到 0.01℃）
【分析】 由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在
10﹣ 14 时图象是一条线
段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式， 然后利用解析式即可求出这
位病人中午 12 时的体温．
【解答】
∵图象在 10﹣14 时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为
y=kx+b，
而线段经过（ 10，38.3）、（ 14，38.0），∴
，∴ k=﹣
， b=39.05，
第5页（共 16页）
∴ y=﹣ x+39.05，
当 x=12 时， y=38.15，∴这位病人中午 12 时的体温约为 38.15℃．
8．“渝黔高速铁路 ”即将在 2017 年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的
时间将大大缩短． 9 月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，
现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后停
止，甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种
列车分别距 A 地的路程 y（km）与时间 x（h）之间的函数图象如图所示． 当
乙列车到达 A 地时，则甲列车距离重庆
km．
【分析】先设乙列车的速度为 xkm/h，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A
地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，
进而得到重庆到 A 地的路程，以及乙列车到达 A 地的时间，最后得出当乙列车到达
A 地时，甲列车距离重庆的路程．
【解答】设乙列车的速度为 xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A
地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，
则根据 3 小时后，乙列车距离
A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得
3x+240=3y，①
根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为
4 小
时，可得 x+（1﹣
） z=240，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得（
﹣3﹣
）z=3y，③
由①②③，可得 x=120，y=200，z=180，∴重庆到 A 地的路程为 3×200=600（ km），
∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷ 120=5（h），
∴
当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为
600﹣（ 5﹣3﹣
）×180=300（ km），
故答案为： 300．
第6页（共 16页）
三．解答题（共
10 小题）
9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：
骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；
骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（ 1）连续骑行 5h，应付费多少元？
（ 2）
若连续骑行 xh（ x＞ 2 且 x 为整数） 需付费 y 元，则 y 与 x 的函数表达式为
；
（ 3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．
【分析】（1）连续骑行 5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时
计算，后 3 个小时按每个小时计算，可得结论；
2 元
（ 2）根据超过 2h 的计费方式可得： y 与 x 的函数表达式；
（ 3）根据题意可知：里程超过 2 个小时，根据（ 2）的表达式可得结
果．【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；
（ 2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；
（ 3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜ x≤7．
10．“十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车
自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（ 1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y
1
元，租用乙公司的车所
需费用为 y
2
元，分别求出 y
1
，y
2
关于 x 的函数表达式；
（ 2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（ 3）
根据（
2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
第7页（共 16页）
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-20 03:32，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/449119.html