怪组词：利用两个阶段法进一步理解全概率公式与贝叶斯公式

2020年11月20日发(作者：季士林)
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利用两个阶段法进一步理解全概率公式与贝
叶斯公式

作者：姜文琳

来源：《知识文库》2017年第20期

全概率公式和贝叶斯公式 是概率论课程中的一个重要内容，学生在公式的理解来说是一个
难点，本文从教学的过程中总结出分成两 个阶段的方法更进一步理解两个重要公式.
全概率公式和贝叶斯公式作为概率论课程 中两个重要的基础内容，是解决概率问题的两个
重要思想，恰如其分的应用这两个公式是概率学习的一个 重点.而且全概率公式与贝叶斯公式
在学生学习上和教师教学上都是一个难点.学生即使能够熟记公式， 但在应用的过程中，就感
觉无从下手，不知道该怎么套用公式.所以，在授课之前，讲清公式的意义很重 要.还有，应用
这两个公式很重要的另一个方面是要找准样本空间的划分，而这个事件划分的引入进一步 使学
生陷入困惑中.所以，这类问题应该是高校中概率统计教师比较关注的问题.理解好这两个公
式，我们还要打好两个基础：第一、这两个公式都是建立在条件概率的思想上；第二、这一类
问题都可 以分成两个阶段的事件.本文主要在反复总结自己多次教学过程的优缺点的基础上，
利用两个阶段方法思 维进一步帮助学生更深层次来理解这两个公式的内涵.
一、两个阶段分析方法
1.1 全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式：设试验的样本空间为，为的事件，，，…，是的一个划分，且.则
贝叶斯公式：设试验的样本空间为，为的事件，，，…，是的一个划分，且.则
注： 定理中有一个“划分”的条件，很多初学者在看到这一点的时候往往会很迷惑，这也是
定理使用时不容易 理解的地方之一.下面利用两个阶段的形式进一步认识这两个公式.
1.2 两个阶段分析的思想
一般情况下，这一类问题都可以把事件分成两个阶段，第一阶段 表示事件发生的可能性，
一般指事件的“原因”，并不是真正的原因，作为试验先发生的第一阶段，开始 进行试验时，很
多时候试验中“取”字也可以表示第一阶段的事件，根据其“取”的可能性的种类记为B 1，
B2…，可以当成事件的一个划分来用.第二阶段往往指对试验观察的一个“结果”，也并不是真< br>正的结果，往往“取”完之后总要观测其结果，作为第二阶段的事件，很多时候可以看成随后要
进 行的试验或事件，通常记为.在题目中这两个阶段你总会发现事情的先后顺序再来决定谁是
第一阶段，谁 是第二阶段.