北师大版数学目录2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2020年11月20日发(作者：蒋兆和)
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2011年安徽省中考数学试题及详细解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、 在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：有理数。
分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．
解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；
B、既不是正数也不是负数的是0，正确；
C、1＞0，是正数，故C错误；
D、2＞0，是正数，故D错误．
故选B．
点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．


2、 计算（2x）
3
÷x的结果正确的是（ ）
A、8x
2
B、6x
2

C、8x
3
D、6x
3

考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．
解答：解：（2x）3
÷x=8x
3
÷x=8x
2
．
故选A．
点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．


3、 如图，直线l
1
∥l
2
，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）

A、50° B、55°
C、60° D、65°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析 ：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角
形内角和定理即可 求出∠3的度数．
解答：解：如图所示：∵l
1
∥l
2
，∠2=65°，
∴∠6=65°，
∵∠1=55°，
∴∠1=∠4=55°，
在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，
∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
'.
.
故选C．

点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的< br>题目．


4、 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的
是（ ）
A、2.89×10
7
B、2.89×10
6

C、2.89×10
5
D、2.89×10
4

考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：应先把289万整理为 用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10
n
，在本题中a
为2.89，10 的指数为整数数位减1．
解答：解：289万=2 890 000=2.89×10
6
．故选B．
点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10
n
的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整
数位数少1的数．


5、 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．
解答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B．
三棱柱的正 视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩
形不相同，排除C．
圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，
故选D．
点评：本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解．难度一般．


6、 某企业1～5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
'.
.

A、1～2月分利润的增长快于2～3月分利润的增长 B、1～4月分利润的极差于
1～5月分利润的极差不同
C、1～5月分利润的众数是130万元 D、1～5月分利润的中位数为120万元
考点：极差；折线统计图；中位数；众数。
分析：解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
解答：解：A、 1～2月分利润的增长为10万元，2～3月分利润的增长为15万元，慢于2～
3月，故选项错误；
B、1～4月分利润的极差为130﹣100=30万元，1～5月分利润的极差为130﹣100=3 0万元，
极差相同，故选项错误；
C、1～5月分利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；
D、1～5月分利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元 ，
故选项错误．
故选C．
点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．


7、 若二次函数y=x
2
+bx+5配方后为y=（x﹣2）
2
+ k，则b、k的值分别为（ ）
A、0，5 B、0，1
C、﹣4，5 D、﹣4，1
考点：二次函数的三种形式。
分析：可将y=（x﹣2）
2
+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x
2
+bx+5比较，即可得出
b、k的 值．
解答：解：∵y=（x﹣2）
2
+k=x
2
﹣4x+4+k= x
2
﹣4x+（4+k），
又∵y=x
2
+bx+5，
∴x
2
﹣4x+（4+k）=x
2
+bx+5，
∴b=﹣4，k=1．
故选D．
点评：本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．


8、 如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC =6，
则⊙O的半径为（ ）
'.
.



A、
C、3


B、2
D、


考点：垂径定理；勾股定理。
分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线 ，设垂足为D，则AD必垂
直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质 ，易求出BD、
AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．
解答：解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰Rt△，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD﹣OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
OB=
故选D．
=．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．


9、 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字 乘以
2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第
2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上
操作得到的． 当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100
位的所有数字之和是（ ）
A、495 B、497
C、501 D、503
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：多位数1248624…是 怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2
'.
.
写在第2 位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2
的8，将8写在第4位 上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，
将第5位数字6乘以2得12， 将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2
得4，将其写在第7位上，以此类推．根据 此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．
解答：解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 … ．
仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出
现2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486
1486 1486 24（因为98÷4=24余2，所以，这个多 位数开头两个36中间有24个2486，最后
两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之 和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）
=9+480+6=495 ．
故选A．
点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题 的关键是：
读懂题目，理解题意．这是安徽省2010年中考数学第9题，在本卷中的10道选择题中属 于
难度偏大．而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目．


10、 甲 、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为
4m/s和6m/ s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中
一人先到达终点的过程 中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先 追上甲后再超过甲，全程时间以乙
跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．
解答：解：此过程 可看作追击过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路
程+100=乙在相遇前跑的路 程”列出等式
v
乙
t=v
甲
t+100，t=50全程乙跑完后计 时结束t
总
==200
则计时结束后甲乙的距离△s=（v
乙
﹣v
甲
）×（t
总
﹣t）=300m
由上述分析可看出，C选项函数图象符合
故选C．
点评：本题考查的是函数图象与 实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲
乙的距离这几个点．
'.
.


二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11、 计算：×﹣= ．
考点：二次根式的混合运算。
分析：先做乘法，再化简，最后合并．
解答：解：原式=
=3﹣=2．
﹣
点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．


12、 不等式组的解集是 ．
考点：解一元一次不等式组。
分析：本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
解答：解：由①得x＞2，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
故填空答案：2＜x≤4．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法 就是用口诀求解．求不等
式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无 解）．


13、 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠
D= 度．

考点：圆周角定理。
分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度 数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，
即可求得∠A，由此得解．
解答：解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°；
∴∠A=90°﹣∠ACB=40°；
'.
.
∴∠D=∠A=40°．
点评：此题主要考查圆周角定理的应用．


14、 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三
角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB +BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．

考点：等腰三角形的判定与性质。 < br>分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确；③④要通过作等腰三角形来
判断其 结论是否成立．
解答：解：应添加的条件是②③④；
证明：②当∠BAD=∠CAD时，AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；
∴△BAC是等腰三角形；（等腰三角形三线合一）
③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；
∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；

④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：
AB
2
﹣BD
2
=AC
2
﹣CD
2
，
即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；
∵AB﹣BD=AC﹣CD，
∴AB+BD=AC+CD；
后同③．
故填②③④．
点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论③的证明 ，能够正确
的构建出等腰三角形是解答③题的关键．

'.