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2015年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，
其中只有一个是正确的．
1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这
四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A． ﹣4 B． 2 C． ﹣1
2．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是
（ ）
∠ADE=∠ADC
A． B． 4 C． D． 2
3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面< br>9.（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，
进入人们的日常生活．截止2015年 3月，全国
AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，
4G用户总数达到1.6 2亿，其中1.62亿用科学记
点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
数法表示 为（ ）
则AE的长是（ ）
4689
A． 1.62×10 B． 1.62×10 C． 1.62×10
0.162×10
A
． 2
D
．
B．3 C． 5
4．（4分）（201 5?安徽）下列几何体中，俯视
10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y
1
=x
图是矩形的是（ ）
与二次函数y
2
=ax
2
+ bx+c图象相交于P、Q两点，
A.
则函数y=ax
2
+（b﹣1）x+c 的图象可能是（ ）
A． B．
二、
C． D．
填空
题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根
是 ．
12．（5分 ）（2015?安徽）如图，点A、B、C在
半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
（ ）
A． 该班一共有40名同学
B． 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED =60°，则
一定有（ ）
D． 3
A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.
B.C.D.
5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数
小是 ．
是（ ）
13．（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一
1
． A． 4 B． 3 C． 2 D1
2
列数：2，2，2
3
，2
5
，2
8
，2
13
，…，若x、y、z
6．（4分）（2015?安 徽）我省2013年的快递业
表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足
务量为1.4亿 件，受益于电子商务发展和法治环
的关系式是 ．
境改善等多重因素，快递业务迅 猛发展，2014年
14．（5分）（2015?安徽）已知实数a、b、c满
增速位居全国第 一．若2015年的快递业务量达
足a+b=ab=c，有下列结论：
到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均
①若c≠0，则+=1；
增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． 1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5
②若a=3，则b+c=9；
22
C． 1.4（1+x）=4.5 D． 1.4（1+x
③若
）+1.4（1+x）
a=b=c，则
=4.5
abc=0；
7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全
④若a、b、 c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如
其中正确的是 （把所有正确结论的
下表：
序号都选上）．
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16
分）
15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：
（+）?，其中a=﹣
． < br>（3）若M（x
1
，y
1
）、N（x
2
，y
2
）是比例函数y=
图象上的两点，且x
1
＜x
2
，y1
＜y
2
，指出点M、N
各位于哪个象限，并简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某
水 产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一
边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所
16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16< br>分）
17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个
单位长度的小正方形网格 中，给出了△ABC（顶
点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A
1
B
1
C
1
；
（2）将线段AC向左平移3个单 位，再向下平移
5个单位，画出平移得到的线段A
2
C
2
，并以它为
一边作一个格点△A
2
B
2
C
2
，使A
2
B
2
=C
2
B
2
．
18．（8分）（2 015?安徽）如图，平台AB高为
12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，
底 部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度
（=1.7）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20
分）
19．（10分）（2015 ?安徽）A、B、C三人玩篮
球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球
随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一
次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两
人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，
BC是弦，∠ABC=30° ，点P在BC上，点Q在⊙O
上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的
最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例
函 数y=与一次函数y=k
2
x+b的图象交于点A
（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k
1
、k
2
、b的值；
（2）求△AOB的面积；
示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域
的面积相 等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD
的面积为ym
2
．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23． （14分）（2015?安徽）如图1，在四边形
ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点 E
作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于
点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠ AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
的值．
2015年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，
满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，
其中 只有一个是正确的．
1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这
四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A． ﹣4 B． 2 C． ﹣1
考有理数大小比较．
点：
分根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再
析： 判定正确选项．
解解：∵正数和0大于负数，
答： ∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
点考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0
评： 个负数，绝对值大的反而小． 解解：A、俯视图为圆，故错误；
2．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是答： B、俯视图为矩形，正确；
（ ） C、俯视图为三角形，故错误；
A． B． 4 C． D、俯视图为圆，故错误；D． 2
考二次根式的乘除法． 故选：B．
点： 点本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关
分直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 评：
析： 5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数
解解：×==4． 是（ ）
答： 故选：B． A． 4 B． 3 C． 2
点此题主要考查了二次根式的乘法运算，考估算无理数的大小．
评： 正确化简二次根式是解题关键． 点
3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面：
进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国分由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可
4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记析以找到5接近的两个完全平方数，再估算与
数法表 示为（ ） ： 1+最接近的整数即可求解．
469
A． 1.62×10 B． 1.62×10 C． 1.62×解解：∵4＜D． 0.162×105＜9，
10
8
答∴2＜＜3．
考科学记数法—表示较大的数． ： 又5和4比较接近，
点： ∴最接近的整数是2，
n
分科学记数法的表示形式为a×10的形∴与1+最接近的整数是3，
析： 式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n故选：B．
的值时，要看把原数变成a时，小数点点此 题主要考查了无理数的估算能力，估算无理
移动了多少位，n的绝对值与小数点移动评数的时候，“夹逼 法”是估算的一般方法，也
的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是： 是常用方法．
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业
解解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×10
8
．务量为 1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环
答： 故选C． 境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2 014年
点此题考查科学记数法的表示方法．科学增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达n
评： 记数法的表示形式为a×10的形式，其到4.5亿件，设2014年与2013年这两年 的平均
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
要正确确定a的值以及n的值． A1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
4．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视．
图是矩形的是（ ） C 1.4（1+x）
2
=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x
2
A． B． C． D． =4.5
考由实际问题抽象出一元二次方程．
点：
专增长率问题．
D
题：
考简单几何体的三视图． 分根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量
点： 析： 1+增长率）
2
=2 015年的快递业务量，根据等量（
分根据简单和几何体的三视图判断方法，关系列出方程即可．
析： 判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，解解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为
即可解答． 答： ，由题意得： x
1.4（1+x）
2
=4.5，
故选：C．
分利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和
析： 360°，分 别表示出∠A，∠B，∠C，根据为
∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为
点此题 主要考查了由实际问题抽象出一元二次方
评： 程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所
的量为a，变化后的量为b，平均 变化率为x，则
经过两次变化后的数量关系为a（1±x）
2
=b．
以∠ADC=∠ADC，即可解答．
7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全
体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如
解解：如图，
下表：
答： 在△AED中，∠AED=60°，
成绩35 39 42 44 45 48 50
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
（分）
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°
人数2 5 6 6 8 7 6
﹣60°=120°，
（人）
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠ED C）÷2=120°
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
﹣∠EDC，
（ ）
A． 该班一共有40名同学
∵∠A=∠B=∠C，
B． 该班学生这次考试成绩的众数是45分
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
C． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
∴∠ADE=∠EDC，
考众数；统计表；加权平均数；中位数．
点：
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
分结合表格根据众数、平均数、中 位数的概念求
析： 解．
∴∠ADE=∠ADC，
解解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
答： 得45分的人数最多，众数为45，
故选：D．
第20和21名同学的成绩的平均值为点本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是
评： 根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内
中位数，中位数为：=45，
角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．
9．（
平均数为：=44.425．
4
分）（2015?安徽）如 图，矩形ABCD中，
AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，
故错误的为D ．
点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
故选D．
则AE的长是（ ）
点本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本
A． 2 B． 3 C． 5
评： 题的关键．
考菱形的性质；矩形的性质．
8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，
点：
∠A=∠B=∠C，点 E在边AB上，∠AED=60°，则
分连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得
一 定有（ ）
析： 到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，
A∠ADE =20B∠ADE=30C
∠ADE=
D
∠ADE=
得到∠B=∠D=90° ，AB∥CD，通过
．° ．° ． ．
△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2
∠ADC ∠ADC
考多边形内角与外角；三角形内角和定理．
根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
点：
解解；连接EF交AC于O，
答： ∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC=
∴AO=AC=2
=4
，
，
，
解解 ：∵一次函数y
1
=x与二次函数y
2
=ax
2
+bx+c 图
答： 象相交于P、Q两点，
∴方程ax
2
+（b﹣1）x+c=0有两 个不相等的根，
∴函数y=ax
2
+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
∵ 方程ax
2
+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x
1
＞
x2
＞0，
∴x
1
+x
2
=﹣
∴﹣
＞0，
＞0，
∴函数y=ax
2
+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞
∵a＞0，开口向上 ，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴A符合条件，
∴△AOE∽△ABC， 故选A．
点本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交
∴，
评： 点，交点坐标和方程的 关系以及方程和二次函数
的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关
∴，
键．
∴AE=5． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满
故选C． 分20分）
点本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和11．（5分）（2015?安徽） ﹣64的立方根是 ﹣
评： 性质，熟练运用定理是解题的关键． 4 ．
10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y
1
=x考立方根．
与二次函数y
2
=ax
2
+bx+c图象相交于P、Q两点，点：
则函数y=ax
2
+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ） 分根据立方根的定义求解即可．
A． B． C． 析： D．
考二次函数的图象；正比例函数的图象． 解解：∵（﹣4）
3
=﹣64，
点： 答： ∴﹣64的立方根是﹣4．
2
分由一次函数y
1
=x 与二次函数y
2
=ax+bx+c图故选﹣4．
析： 象相交于P、Q两点，得出方 程ax
2
+（b﹣1）点此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方
x+c=0有 两个不相等的根，进而得出函数评： 根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立
y=ax
2
+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法
据方 程根与系数的关系得出函数y=ax
2
+（b求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数< br>的性质符号相同．
﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行
12．（5分）（20 15?安徽）如图，点A、B、C在
判断．
半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大
小是 20° ．
考弧长的计算；圆周角定理．
点：
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