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中考数学一测试卷
题号
得分
一、选择题（本大题共10
小题，共
30.0
分）
1.
A
，
B
，
C
三点在同一直线上，线段
AB=5cm
，
BC=4cm
，那么
A
，
C
两点的距离是（
）
A.
1cm
B.
9cm
C.
1cm
或
9cm
D.
以上答案都不对
B
，
C
，
D
四个点，数轴上有
A
，其中表示绝对值相等的两个实数的点 是（ ）
2.
如图，
一二三四总分
A.
点
A
与点
D
3.
4.
B.
点
B
与点
D
C.
点
B
与点
C
D.
点
C
与点
D
D.
0.53×10
6
人< br>我县人口约为
530060
人，用科学记数法可表示为（ ）
A.
53006×10
人
B.
5.3006×10
5
人
C.
53×10
4
人< br>如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图
），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平 面图形
？（ ）
A. B.
C. D.
5.
下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.
化简的结果是（ ）
A. B. C.
a-b
D.
b-a
第1页，共20页
7.
二次函数
y=ax
2
+bx +c
（
a≠0
）的图象如图，给出下列四个结论
：①
a
＜< br>0
；②
b
＞
0
；③
b
2
﹣
4ac
＞
0
；④
a+b+c
＜
0
；其中结论正确< br>的个数有（）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
8.
黄帅拿一张正方形的纸按如图 所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开
后的形状是（ ）
A.
9.
B. C. D.
在平面直角坐标系中，已知线段
AB
的两个 端点分别是
A
（
4
，
-1
），
B
（
1
，
1
），
将线段
AB
平移后得到线段
A
′
B
′，若点
A
′的坐标为（
-2
，
2
），则点
B
′的坐
标为（ ）
A.
（
-5
，
4
）
B.
（
4
，
3
）
C.
（
-1
，
-2
）
D.
（
-2
，
-1
）
10.
某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加
10
场比 赛，各场得分情况如图，下列四个结
论中，正确的是（ ）
A.
甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数
B.
甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.
甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值
D.
甲运动员得分的方差大于乙运 动员得分的方差
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）11.
在函数中，自变量
x
的取值范围是
______
．
，用不同的方
12.
用
4
块完全相同的长方形拼成正方形（如图）
法，计算图中阴影部分的面积，可得到
1
个关于
a
，
b
的等
式为
______
．
第2页，共20页
13.
在一个不透明 的口袋中装有
5
个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，
通过多次摸球实验 后发现，摸到红球的频率稳定在
0.25
附近，则估计口袋中白球
大约有
__ ____
个．
14.
如图，直线
AD
∥
BE
∥CF
，
BC=AC
，
DE=6
，那么
EF
的值 是
______
．
15.
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章 算术》的“方程”一章，在世
界数学史上首次引用负数．如果
+20%
表示“增加20%
”，那“减少
6%
”可以记作
______
．
1 6.
在
△
ABC
中，已知
∠
CAB=60°
，D
、
E
分别是边
AB
、
AC
上的点，且
∠
AED=60°
，
ED+DB=CE
，
∠
CDB=2< br>∠
CDE
，则
∠
DCB
等于
______
．
三、计算题（本大题共
2
小题，共
12.0
分）
-|1-| -sin30°+2
-1
．
17.
计算：
18.
解不等式组
.
四、解答题（本大题共
11
小题，共
88.0
分）
19.
如图，矩形
ABCD
中，
CE
⊥
BD
于< br>E
，
CF
平分
∠
DCE
与
DB
交于 点
F
．
（
1
）求证：
BF=BC
；
第3页 ，共20页
（
2
）若
AB=4cm
，
AD=3cm
，求
CF
的长．
20.
如图，已知反比例函数
y=
的图象与 一次函数
y=x+b
的
图象交于点
A
（
1
，
4
），点
B
（
-4
，
n
）．
（
1
）求
n
和
b
的值；
（
2
）求
△
OAB
的面积；
（
3
）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变 量
x
的取值范围．
21.
已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+mx-6=0
．
（
1
）求证：不论
m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（
2
）若
m=1
，用 配方法解这个一元二次方程．
，中年职工
22.
某单位有职工
200
人，其中青年职工（
20-35
岁）
35-50
岁）（，老年职工（
50
岁及以上）所占比例如扇形统计
图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李
各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理
第4页，共20页
，绘制的 统计表分别为表
1
、表
2
和表
3
．
表
1< br>：小张抽样调查单位
3
名职工的健康指数
年龄
健康指数
年龄< br>健康指数
年龄
健康指数
23
93
22
94
2 6
97
25
89
29
90
26
90
31< br>88
42
79
32
83
36
85
33
79
39
82
57
72
37
75
40
7 8
39
80
43
72
42
69
46
76< br>48
68
51
62
52
60
55
60
表
2
：小王抽样调查单位
10
名职工的健康指数
表
3
：小李抽样调查单位
10
名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：
（
1
）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
______
（
2
）小张、小王和小李三人中，
______
的抽样调查的数据能够较好地反映出该 单
位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
23.
如图，BD
是
ABC
的角平分线，它的垂直平分线分别
交
AB
，
BD
，
BC
于点
E
，
F
，
G< br>，连接
ED
，
DG
．
（
1
）请判断四边形< br>EBGD
的形状，并说明理由；
（
2
）若
∠
ABC= 30°
，
∠
C=45°
，
ED=2
，点
H
是
BD
上的一个动点，求
HG+HC
的最小值．
24.
如图 ，点
O
是
△
ABC
的边
AB
上一点，
⊙< br>O
与边
AC
相切于点
E
，与边
BC
、
AB
分别相交于点
D
、
F
，且
DE=EF
．（
1
）求证：
∠
C=90°
；
（
2
） 当
BC=3
，
sinA=
时，求
AF
的长．
第5页 ，共20页
25.
阅读下列材料：阅读下列材料：
在《北京城市总体规划（
2 004
年
-2020
年）》中，房山区被确定为城市发展新区和
生态涵养 区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．
近年来房山区地区生产总值和财政收 入均稳定增长．
2011
年房山区地方生产总值
是
416.0
亿元；
2012
年是科学助力之年，地方生产总值
449.3
亿元，比上一年增长
8.0%
；
2013
年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是
481.8
亿
元，比上年增长
7.2%
；
2014
年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是
519.3
亿元，比上年增长
7.8%
；
2015
年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是
554.7
亿元，比上年增长了
6.8%
；
2016
年经济平稳运行，地区生产总值是
593
亿
元，比上年增长了
6.9%
．
根据以上材料解答下列问题：
（
1
）选择折线图或条形图 将
2011
年到
2016
年的地方生产总值表示出来；
（< br>2
）根据绘制的统计图中的信息，预估
2017
年房山区地方生产总值是< br>______
亿元
，
你的预估理由是
______
．
26.
已知
y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是
x≠0
的全体实数，如表是
y
与
x
的几组
对应值．
x
…
-3-2-1
--
y
…
---
123
…
m
…
第6页，共20页
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所 反映出的
y
与
x
之间的变化规律，对该
函数的图象与性质进行了探究 ．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（
1
）从表格中读出，当自变量是
- 2
时，函数值是
______
；
（
2
）如图，在平面直角坐 标系
xOy
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出该函数的 图象；
（
3
）在画出的函数图象上标出
x=2
时所对应的点，并写出
m=______
．
（
4
）结合函数的图象，写出该函数的一条性质 ：
______
．
27.
对于二次函数
y=mx
2
+
（
5m+3
）
x+4m
（
m
为常数且
m ≠0
）有以下三种说法：
①不论
m
为何值，函数图象一定过定点（
- 1
，
-3
）；
②当
m=-1
时，函数图象与坐标轴有
3
个交点；
③当
m
＜
0
，
x≥-
时，函 数
y
随
x
的增大而减小；
判断真假，并说明理由．
28.< br>已知如图是边长为
10
的等边
△
ABC
．
（
1
）作图：在三角形
ABC
中找一点
P
，连接
PA
、
PB
、
PC
，使
△
PAB
、
△
PBC
、
△
PAC
面积相等．（不写作法，保
留痕迹．）
（
2
）求点
P
到三边的距离和
PA
的长．
第7页，共 20页
29.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=4
，将对角线
AC
绕
对角线交点
O
旋转，分别交边
AD
、
BC
于点
E
、
F
，点
P< br>PF
，是边
DC
上的一个动点，且保持
DP=AE
，连接PE
、
设
AE=x
（
0
＜
x
＜
3
）．
（
1
）填空：
PC=______
，
FC =______
；（用含
x
的代数
式表示）
（
2
） 求
△
PEF
面积的最小值；
（
3
）在运动过程中，
PE
⊥
PF
是否成立？若成立，求出
x
的值；若不成立，请说明理由．
第8页，共20页
答案和解析
1.
【答案】
C
【 解析】解：第一种情况：
C
点在
AB
之间上，故
AC=AB-BC= 1cm
；
第二种情况：当
C
点在
AB
的延长线上时，
AC=AB+BC=9cm
．
故选：
C
．
由已知条件知
A
，
B
，
C
三点在同一直线上，做本题时应考虑到
A
、
B
、
C
三点之间的位
置，分情况可以求出
A
，< br>C
两点的距离．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问 题时，要防止
漏解．
2.
【答案】
C
【解析】解：
|-2| =2
，
|-1|=1=|1|
，
|3|=3
，
故选：
C
．
根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．
本题考查了数轴，利用互为相反数的 绝对值相等是解题关键．
3.
【答案】
B
【解析】解：
∵
5 30060
是
6
位数，
∴
10
的指数应是
5
，
故选
B
．
根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
本题 考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
4.
【答案】
A
【解析】解：
∵
主视图和左视图都是长方形，
∴
此几何体为柱体 ，
∵
俯视图是一个圆，
∴
此几何体为圆柱，
图
A
是 圆柱的展开图．
故选：
A
．
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视 图是圆可判断出此几何体为圆柱，进
一步由展开图的特征选择答案即可．
此题考查由三视图判断 几何体．
5.
【答案】
B
【解析】解：
A
、是中心对称图形 ，故本选项错误；
B
、不是中心对称图形，故本选项正确；
C
、是中心对称图 形，故本选项错误；
D
、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：
B
．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心 ，旋转
180
度后与原图重
合．
6.
【答案】
B
第 9页，共20页
【解析】解：原式
==
．
故选：
B
．
先将分母分解因式，再约分即可．
本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键．
7.
【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系， 观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解
题的关键．
①根据抛物线开口向下可得出
a
＜
0
，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线
x=-1
可得
出
b=2a
＜
0
，结论②错误；③由抛物线与
x
轴有两个 交点，可得出
△
=b
2
-4ac
＞
0
，结论③正确；④由当
x=1
时
y
＜
0
，可得出
a+b +c
＜
0
，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】
解：①
∵
抛物线开口向下，
∴
a
＜
0
，结论①正确；
②
∵
抛物线对称轴为直线
x=-1
，
∴
-=-1
，< br>∴
b=2a
＜
0
，结论②错误；
③
∵
抛物线 与
x
轴有两个交点，
∴△
=b
2
-4ac
＞
0
，结论③正确；
④
∵
当
x=1
时，
y
＜
0
，
∴
a+b+c
＜
0
，结论④正确．
故选：
C
．
8.
【答案】
C
【解析】解：严格按照图中的顺 序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直
角三角形，展开得到结论．故选
C
．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答 案就会很直观地呈现．
9.
【答案】
A
【解析】【分析】
先利用点< br>A
和点
A
′的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点B
的对应点
B
′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化
-
平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标
都加上（或减去）一个整数
a(a>0 )
，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移
a
个单位长度；如果把它各个点的 纵坐标都加（或减去）一个整数
a(a>0)
，相应的新图形
就是把原图形向上（或向 下）平移
a
个单位长度．
【解答】
解：
∵
点
A（
4
，
-1
）向左平移
6
个单位，再向上平移
3
个单位得到
A
′（
-2
，
2
），
∴点
B
（
1
，
1
）向左平移
6
个单位， 再向上平移
3
个单位得到的对应点
B
′的坐标为（
-5
，< br>4
）．
故选
A
．
10.
【答案】
D
第10页，共20页
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