-
2018年安徽省初中学业水平考试纲要
数学
一、编写说明
本纲要是依据教育部颁发的《义务教育数学课程标准(2011年
版)》(以 下简称《课程标准》)的有关内容制定的,对我省 2018 年初中数学学业水平
考试的考试性质与目 标、考试内容与要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明.为
了更好地帮助师生理解考试内容及考查的 水平层次,了解试卷的内容分布、难易程
度、试题类型分布,纲要中配置了“例证性试题”予以说明.本 纲要是初中数学学业水
平考试命题的重要依据.
二、考试性质与目标
初中数学学业水 平考试是义务教育阶段数学学科终结
性考试,其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《课程标准》所 规定的数学学
业水平的程度.考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准
的主要依据,也是高中阶段学校招生的重要依据之一.为此,数学学业水平考试应
首先着重考查学生是否 达到《课程标准》所确立的数学学科毕业标准,在此基础之
上,还应当重视评价学生在《课程标准》所规 定的数学课程目标方面的进一步发展
情况.数学学业水平考试应体现数学课程的总体目标,即“学生能: 获得适应社会
生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思
维方式进行思考,增强 发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;了解数学
的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学 的信心,养成良好的学习习惯,具有
初步的创新意识和科学态度”.
三、考试内容与要求学业水平考试内容与要求确
定的依据是《课程标准》,参照我省使用的各种版本的教材,分“知识技 能”“数学思
考”“问题解决”及“情感态度”四个方面进行阐述.
(一)知识技能
第1页
知识技能考查的主要内容与目标是:体验从具体情境中抽象出数学符号的过 程,理
解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技
能;探 索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数
进行表述的方法;探索并掌握 相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与
判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索 并理解平面图形的平移、旋转、
轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系及其应用;体验数 据收集、
处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识
随机 现象,能计算一些简单事件的概率.知识技能考查的目标要求分为四个层次,
本纲要对它们进行了不同的 描述,这些层次的含义分别是:
(1)了解 (A):从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征; 根据对象的特征,
从具体情境中辨认或者举例说明对象.
(2)理解 (B):描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和
联系.
(3)掌握 (C):在理解的基础上,把对象用于新的情境.
(4)运用 (D):综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题.
具体的考试内容和要求在下表中列出:
1.数与代数
考试内容
单元
1.有理数的概念
知识条目
考试要求目标
A
√
√
B
√
√
C
D
(1)有理数的意义,数轴、相反数、绝对值的概
念
(2)有理数大小的比较
(3)科学记数法
有理
数
2.有理数的运算
(1)有理数的加、减、乘、除、乘方运算
第2页
(2)有理数的混合运算(以三步以内为主)
考试内容
单元
知识条目
√
考试要求目标
A
B
C
D
有理
(3)有理数的运算律
数
(4)运用有理数的运算解决简单的问题
3.数的开方
(1)平方根、算术平方根、立方根的概念
(2)平方根、算术平方根、立方根的表示
(3)乘方与开方互为逆运算
(4)百以内整数的平方根和百以内整数(对应的
负整数)的立方根
4.实数
实数
√
√
√
√
√
√
(1)无理数、实数的概念,实数与数轴上的点一
√
一
对应
(2)实数的相反数与绝对值
(3)用有理数估计无理数的大致范围
(4)近似数
5.二次根式
√
√
√
√
(1)二次根式、最简二次根式的概念
(2)用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、
乘、
除运算法则进行简单四则运算
6.代数式
代数
(1)用字母表示数的意义,代数式
式
(2)代数式的值
√
√
√
第3页
7.整式
整式
(1)整式的概念
与分
式
(2)整式的加、减运算
(3)整数指数幂的意义和基本性质
考试内容
单元
知识条目
√
√
√
考试要求目标
A
B
C
D
(4)乘法公式
(5)整式的乘法运算(多项式相乘仅指一次式之
间以及一次式与二次式相乘)
8.因式分解
(1)因式分解的意义
(2)用提公因式法、公式法进行因式分解( 指数
整式
是正整数,直接用公式不超过两次)
与分
式
9.分式
(1)分式和最简分式的概念
(2)利用分式的基本性质进行约分与通分
(3)分式的加、减、乘、除运算
√
√
√
√
√
√
√
第4页
10.方程与方程组
(1)等式的基本性质
(2)一元一次方程的解法
(3)估算方程的解
√
√
√
√
√
√
√
√
(4)用代入消元法和加减消元法解二元一次方程
组
(5)可化为一元一次方程的分式方程的解法
(6)数字系数的一元二次方程的解法(公式法、
配
方法、因式分解法)
(7)用判别式判别一元二次方程根的情况(8)列
方程(组)解应用题,并检验方程(组)的解是否< br>方程
合理
与不
等式
11.不等式与不等式组
(1)不等式的意义
(2)不等式的基本性质
考试内容
单元
知识条目
A
√
√
考试要求目标
B
C
D
(3)数字系数的一元一次不等式的解法
方程
(4)两个一元一次不等式组成的不等式组的解法
与不
等式
(5)在数轴上表示不等式(组)解集
(6)列不等式解简单的应用题
√
√
√
√
第5页
12.函数及其表示
(1)常量、变量的意义
(2)函数的概念和表示方法
(3)简单实际问题中的函数关系
(4)简单实际问题中函数自变量的取值范围
(5)求函数值
(6)用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变
量之间的关系
(7)对变量的变化情况进行初步讨论
13.一次函数(1)一次函数的意义
函
数
(2)一次函数的表达式
(3)利用待定系数法确定一次函数的表达式
(4)一次函数的图象和性质
(5)正比例函数
(6)一次函数与二元一次方程的关系
(7)用一次函数解决实际问题
14.反比例函数
(1)反比例函数的意义
(2)反比例函数的表达式
(3)反比例函数的图象和性质
考试内容
单元
知识条目
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
考试要求目标
A
B
C
D
第6页
(4)用反比例函数解决简单实际问题
15.二次函数
(1)二次函数的意义
(2)用描点法画出二次函数的图象
函
数
(3)二次函数的性质
(4)会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标
(5)二次函数图象的开口方向和对称轴
(6)用二次函数解决实际问题
(7)用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
2.图形与几何
考试内容
单元
1. 点、线、面
(1)几何体、平面、直线、点
(2)线段的长短比较
(3)线段的和、差以及线段的中点
(4)两点确定一条直线
(5)两点之间线段最短
(6)两点间的距离
图形
(7)度量两点间的距离
的性
2.角
质
(1)角的概念及表示
(2)比较角的大小
(3)度、分、秒之间换算
(4)计算角的和与差
3.相交线与平行线
考试内容
√
√
√
√
√
√
√
√
考试要求目标
A
√
√
√
√
√
√
√
B
√
√
√
√
C
D
知识条目
考试要求目标
第7页
单元
知识条目
A
B
C
D
(1)补角、余角、对顶角的概念
(2)对顶角、余角和补角的性质
(3)垂线、垂线段、点到直线的距离
(4)线段垂直平分线的概念
(5)用三角尺或量角器画直线的垂线
(6)度量点到直线的距离
(7)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(8)同位角、内错角和同旁内角
(9)平行线的概念,两直线平行的性质和判定
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(10)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行
(11)用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的
平行线
图形
(12)两条平行线之间的距离
的性
质 (13)度量两条平行线间的距离
(14)平行于同一条直线的两条直线平行
4.三角形
(1)三角形的有关概念
(2)三角形的稳定性
(3)三角形内角和定理
(4)三角形内角和定理的推论
(5)三角形的任意两边之和大于第三边
(6)全等三角形的有关概念
(7)三角形全等的判定(SAS、ASA、SSS、 AAS)
和性质
(8)直角三角形全等的判定定理(HL)
第8页
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(9)等腰三角形的有关概念
考试内容
单元
知识条目
√
考试要求目标
A
B
C
D
(10)等腰三角形的性质
(11)等腰三角形的判定
(12)等边三角形的性质和判定
(13)直角三角形的概念
(14)直角三角形的性质和判定
(15)勾股定理及其逆定理
(16)角平分线性质定理及其逆定理
(17)线段垂直平分线定理及其逆定理
(18)三角形的中位线定理
(19)三角形重心的概念
5.四边形
(1)多边形的有关概念
(2)多边形的内角和与外角和
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
图形
(3)四边形的不稳定性
√
的性
质
(4)平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念
(5)平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关
系
(6)平行四边形的性质和判定
(7)矩形、菱形、正方形的性质和判定
6.圆
(1)圆的有关概念
(2)弧、弦、圆心角的概念
(3)点与圆的位置关系
(4)圆的性质
(5)圆周角定理及其推论
第9页
√
(6)圆内接四边形对角互补
(7)三角形的内心与外心
(8)直线与圆的位置关系
考试内容
单元
知识条目
√
√
√
考试要求目标
A
B
C
D
(9)切线的概念
(10)切线与过切点的半径之间的关系
(11)过圆上一点画圆的切线
(12)弧长及扇形面积的计算
(13)正多边形的概念
(14)正多边形与圆的关系
7.尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线
(4)作一条线段的垂直平分线
(5)过一点作已知直线的垂线
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(6)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作
三
图形
角形
的性
质 (7)已知底边及其底边上的高线作等腰三角形
(8)已知一直角边和斜边作直角三角形
(9)过不在同一直线上的三点作圆
(10)作三角形的外接圆、内切圆
(11)作圆的内接正方形和正六边形
注:在尺规作图中要求了解作图的道理,保留作
图的痕迹,不要求写出作法
8.定义、命题、定理
第10页
(1)定义、命题、定理、推论的意义
(2)区分命题的条件和结论
(3)原命题及其逆命题的概念
(4)识别两个互逆命题,并判断其真假
考试内容
单元
知识条目
√
√
√
√
考试要求目标
A
B
C
D
图形
(5)利用反例判断一个命题是错误的
的性
质
(6)反证法的含义
(7)综合法证明的格式与过程
9.图形的投影
(1)画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)
的三视图
√
√
√
√
(2)判断简单物体的三视图,根据三视图描述基
本
几何体或实物模型
(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图
(4)中心投影与平行投影
10.图形的轴对称
(1)轴对称的概念
(2)轴对称的基本性质
图形
的变
(4)等 腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的
轴对称性及其相关性质
化
(5)轴对称图形概念及生活中的轴对称图形
11.图形的平移
(1)平移的概念
(3)画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形
√
√
√
√
√
√
√
√
√
第11页
(2)平移的基本性质
(3)作简单平面图形平移后的图形
(4)平移在现实生活中的应用
12.图形的旋转
√
√
√
√
√
(1)旋转的概念
(2)旋转的基本性质
考试内容
单元
知识条目
考试要求目标
A
B
C
D
(3)中心对称、中心对称图形
(4)中心对称的基本性质
√
√
√
√
√
√
√
√
(5)线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对
称
√
性
(6)作简单平面图形旋转后的图形
(7)旋转在现实生活中的应用
(8)利用轴对称、旋转、平移进行图案设计
13.图形的相似
(1)比例的基本性质
(2)线段的比、成比例线段
(3)黄金分割
(4)图形相似的概念
图形
的变(6)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线
化 段成比例
(7)相似三角形的概念和性质
(8)相似三角形的判定定理
(9)图形的位似
第12页
(5)相似多边形和相似比
√
√
√
√
√
√
(10)利用位似将一个图形放大或缩小
(11)利用图形的相似解决一些简单的实际问题
(12)锐角三角函数的意义
(13)30°、45°、60°角的三角函数值
(14)解直角三角形及其简单的实际问题
考试内容
√
√
√
√
√
考试要求目标
A
√
√
√
B
√
√
√
√
√
C
D
单元
14.坐标与图形位置
知识条目
(1)用有序数对表示物体的位置
(2)平面直角坐标系的有关概念
(3)画平面直角坐标系,点的位置与坐标
(4)在实际问题中建立直角坐标系,描述物体的
位
置
(5)用坐标刻画简单图形
图形
(6)用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
与坐
标
15.坐标与图形运动
(1)简单图形轴对称变换后对应点的坐标关系
(2)简单图形平移变换后对应点的坐标关系
(3)简单图形位似变换后对应点的坐标关系
3.统计与概率
考试内容
单元 知识条目
√
考试要求目标
A B C D
第13页
1.统计
(1)数据的收集、整理
(2)抽样、样本
(3)统计图(条形图、折线图、扇形图)
(4)平均数的意义
统计
(5)数据集中趋势
与概
率 (6)计算众数、中位数、加权平均数
(7)频数的概念
(8)频数分布的意义和作用
(9)画频数直方图
考试内容
单元
知识条目
√
√
√
√
√
√
√
√
√
考试要求目标
A
B
C
D
(10)用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
(11)数据的离散程度、方差
(12)用样本估计总体
(13)根据统计结果做出简单的判断和预测(14)
通过 表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变
化
2.概率
(1)概率的意义
统计
与概(3)用列表、画树状图等方法列出简单随机事件
率 所
(2)必然事件、不可能事件、不确定事件
√
√
√
√
√
√
√
有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能
结果
√
(4)用频率估计概率
√
第14页
4. 综合与实践
这一领域的有关内容和要求不单独列表,有关要求渗透在前面三个领域之中. 考
试中要注意考查学生对相关数学知识的理解、对数学知识之间联系的认识和掌握情
况,以及结合生活经验 ,综合应用知识提出问题、探索问题、解决问题的能
力.
综合与实践的本质是解决问题, 但由于它具有实践性、探索性和综合性,因此
对它的考查一般体现在解决问题的过程性、探索性和综合性 上,试题多以新问题和
实际任务为素材,以能力立意、分层设问、逐步深入、综合运用知识去解决问题,
并在此过程中,尝试发现和提出问题,对数学思考的水平和解决问题的策
略和方法要求较高.
(二)数学思考
数学思考特指在面临各种问题情境时,能够从数学的角度去思考问题,能够发 现其
中所存在的数学现象,并运用数学的知识与方法去解决问题.考查时应特别关注学
生在数感 、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、
模型思想、应用意识和创新意 识等方面的发展情况,在考试中主要体现在以下几个
方面:
1.描述现实世界,具有初 步的数感、符号意识、运算能力和抽象思维能力.这一目
标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表 刻画现实生活中的现象,对一些数
字信息作出合理解释与推断,并运用代数中的方程、不等式、函数等去 刻画具体问
题,建立合适的数学模型.
2.对现实空间及图形有较丰富的认识,具有 初步的空间观念、几何直观、形象思
维和逻辑思维能力.这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换 等多种方式探
索图形的形状、大小、位置关系、度量关系等,进行简单的图案设计、构建几何空
间,并尝试用图形去从事推理活动.
第15页
3.能运用数据描述信息 ,进行统计推断,具有数据分析观念;通过表格、折线图、
趋势图等,感受随机现象的特点.这一目标主 要包括能够从事较为完整的统计活动,
能针对现实情景中呈现的原始数据,并根据需要进行重新整理和分 析,对数据作数
学处理,按照处理的结果做出合理推断与决策.同时了解在现实情境中收集与表达
数据的基本方法,能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据.
4.能够通过观察、实 验、猜想、证明等数学活动过程,作出合情推理和演绎推理,
能有条理地、清晰地阐述自己的观点.这一 目标主要包括能够通过推理作出合理的
判断与选择,尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性,通过 不同类型的推理
活动形成一个合乎情理的猜想,并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎
推理过程.
(三)问题解决
问题解决方面考查的核心是通过观察、思考、猜测、推理等思 维活动解决问题,
主要体现在以下几个方面:
1.能够从数学的角度发现问题和提出问题,综 合运用数学知识解决简单的实际
问题,增强应用意识和提高实践能力.这一目标主要包括能够从日常生活 中“看到”
一些数学现象,并从数学现象、其他学科问题中发现数学关系或数学问题;能够综
合 运用相关的数学知识、方法去解决一些问题.
2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决 问题方法的多样性,
掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题的方法,评价不同方法之间的差异,从不同的角度去认识同一个问
题.3.具有初步评 价与反思的意识.这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到
问题的答案的,在求解过程中不断反思所得 到的结果的含义、所使用方法的一般
性、对解决问题的过程和方法进行优化等;会分析自己思维过程中的 得与失,通
过反思能够把握使结论成立的核心条件,并形成数学方法的有效迁移;能够综合
第1 6页
图形与几何、代数和统计等方面的知识与方法,探索问题的解,在解决原有问题
的基础上还能够提出新的问题,培养创新意识.
(四)情感态度
对于学生在情感 态度方面的目标要求,本纲要不单独列出,学业水平考试中
将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标 进行渗透,加强中华优秀传统文化
教育,引导学生增强文化自觉和文化自信,培育和践行社会主义核心价 值观,体
现试题的教育价值.
四、例证性试题
(一)知识技能
1.数与代数A:
例1 的相反数是()
?
A. B. C.2 D.-2
【考查目的】考查相反数的概念.
【答案】 B
【说明】本题要求会识别正数的相反数.
例2 下面的多项式中,能因式分解的是()
A.
m
2
?n
B.
m
2
?m?1
C.
m
2
?n
D.
m
2
?2m?1
【考查目的】考查因式分解的方法.
【答案】 D
【说明】因式分解的常见方法有提公因式法、公式法等方法,可根据多项式的特
点合理选用.
B:
例3 截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过
第17页
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-20 08:16,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/449188.html
-
上一篇:安徽省中考数学考纲变化
下一篇:安徽省中考数学模拟试卷四