数学补习高二安徽省中考数学模拟试卷四

2020年11月20日发(作者：奚奖)
2015年安徽省中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（满分60分）
1．下列运算正确的是（ ）
﹣
A．
3

1
÷3=1
C． |3.14﹣π|=3.14﹣π
B．
D．


2．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有 数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷
A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确 定点P（x，y），那么它们各掷一次所确
定的点P落在已知抛物线y=﹣x
2
+4x 上的概率为（ ）
A． B． C．

D．

3．若函数
A．
±
B． 4
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
C．
±或4
D．
4或﹣
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．

B．

C．

D．

5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
x
3
﹣x=x（x
2
﹣1） x
2
+3x+2=x（x+3）+2
C．
x
2
﹣y
2
=（x﹣y）
2

D．
x

2
+2x+1=（x+1）
2

6．下列命题正确的个数是（ ）个．
①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；
②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；
④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 3.8×10
8
米．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7． 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30 °，
∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（，） （，） （，） （，）
8．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮 球上，皮球在地面上的投影长是
皮球的直径是（ ）
，则

A．

B． 15 C． 10 D．

9．已知点（﹣1，y
1），（2，y
2
），（3，y
3
）在反比例函数y=的图象上．下列结论 中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
y
1
＞y
2
＞y
3
y
1
＞y
3
＞y
2
y
3
＞y
1
＞y
2
y
2
＞y
3
＞y
1

10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm
的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC
沿BC翻折 ，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为
（ ）
A．

B． 2 C． D． 3






二、填空题（满分20分） （第12题图） （第13题图）
11．计算：= ．
12．如图，正方形ABCD的边长为4 ，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上
的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．
13．双曲线y
1
、y
2
在第一象限的图象如图，，过y
1
上的任意一点A，作x轴的平行线交y
2
于B，
交y轴于C，若S
△AOB
=1，则y
2
的解析式是 ．
14．若
示）
三、解答题
15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．
，，，…；则a
2015
的值为 ．（用含m的代数式表



16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1， 2，随机的摸出一个小球
记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：
（1）两次都是正数的概率P（A）；
（2）两次的数字和等于0的概率P（B）．




17．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，
乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小 时后，甲船接到命令要与乙
船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与 乙船
相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．




18．如图，在平面 直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上
以每秒1个单位 长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的
速度向点A移动，设 点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？





19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边 AC交于点E，
过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

20．如图，直线y=﹣x+3与x轴、 y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、C两点的抛物线
y=ax
2
+bx +c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P ，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若
存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA 的延长线相交
于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

22．（1）解下列方程：①根为 _________ ；②根为 _________ ；③
根为 _________ ；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 _________ ，其根为 _________ ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．



23．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自
主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万
件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为 50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣
其它费用），该公司可 安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

参考答案与试题解析


一、选择题（满分60分）
﹣﹣﹣﹣
1．解
解：A、3
1
÷3
1
=3
11=3
2
，错误；
答：
B、=|a|，错误；
C、∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14，错误；
D、（a
3b）
2
=a
3
×
2
b
2
=a
6
b
2
，正确；
故选D．
2．解
解：点P的坐标共有3 6种可能，其中能落在抛物线y=﹣x
2
+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，答：
3）3种可能，其概率为．
故选B．
3．解
答：
解：把y=8代入函数
先代入上边的方程得x=，
∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣．
故选：D．
，
；
4．解
解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC=
答：
∴tanB===．
=3x，
故选B．
5．解
解：A、x3
﹣x=x（x
2
﹣1）=x（x﹣1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；
答：
B、x
2
+3x+2=x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；
C、x
2
﹣y
2
=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；
D、x
2
+2x+1=（x+1）
2
故此选项正确；
故选：D．
6．解解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（ 精确到0.001），本命题正确；
答：
②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；
③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；
④月球距离地球表面约为3840 00000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示
为3.8×10
8
米，本命题正确．
故选C．

7．解
解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，
答：
做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=∴B′点的坐标为（
故选D．
，）．
，B′C=OB′×sin60°=×=，


8．解
解：由题意得：DC=2R，DE=10
答：
∴可得：DC=DEsin60°=15．
故选B．
，∠CED=60°，

9．解
解：∵k
2
≥0，∴﹣k
2
≤0，﹣k< br>2
﹣1＜0，
答：
∴反比例函数y=的图象在二、四象限，
∵点 （﹣1，y
1
）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y
1
＞0； ∵（2，y
2
），（3，y
3
）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象 限y
2
＜0，y
3
＜0，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，
∴0＞y
3
＞y
2
，
∴y
1
＞y
3
＞y
2
．
故选：B．
10.解解：连接PP′交BC于O，
答：
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴=，
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP=t，QB=t，
∴QC=6﹣t，
∴CO=3﹣，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=6
∴=
，
，
解得：t=2，
故选：B．

二、填空题（满分12分）
11．
解答：
解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|
=﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
答：
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′
2
+AP′
2
=AD ′
2
，AD′
2
=16，
∵AP′=P′D'，