学前数学视频2020年安徽省宿州市中考数学一测试卷

2020年11月20日发(作者：莫叶)

2020年安徽省宿州市中考数学一测试卷

一、选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）A，B，C三点在同一直线上，线段A B＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离
是（ ）
A．1cm
C．1cm或9cm
B．9cm
D．以上答案都不对
2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）

A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D
3．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人
C．53×10
4
人
B．5.3006×10
5
人
D．0.53×10
6
人
4．（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展
开 成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．
C． D．
5．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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6．（3分）化简
A．
的结果是（ ）
B． C．a﹣b D．b﹣a
7．（3分）二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b
＞0；③b
2
﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿 虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打
开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
10．（3 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个
结论中，正确的是（ ）

A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值
D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差
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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）用4块完全相 同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部
分的面积，可得到1个关于a，b的等 式为 ．

13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们 除颜色外其他完全相
同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中 白球大
约有 个．
14．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是 ．

15．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记
作 ．
16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠A ED＝
60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于 ．

三、解答题（共13小题，满分0分）
17．计算：

﹣|1﹣|﹣sin30°+2
1
．
﹣
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18．解不等式组
19．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

20．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B
（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

21．已知关于x的一元二次方程x
2
+mx﹣6＝0．
（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．
22．某单位有职工200人，其中青年职 工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工
（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所 示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小
王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进 行了整理，绘制的统计表分
别为表1、表2和表3．
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄
健康指数
26
97
42
79
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57
72

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
健康指数
23
93
25
89
26
90
32
83
33
79
37
75
39
80
42
69
48
68
52
60
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
健康指数
22
94
29
90
31
88
36
85
39
82
40
78
43
72
46
76
51
62
55
60
根据上述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
（2）小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职
工健 康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

23．如图，BD是△ABC的角 平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，
连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2
的最小值．
，点H是BD上的一个动点，求HG+HC

24．如图，点O是△ABC的边AB上 一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相
交于点D、F，且DE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．
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25．阅读下列材料：阅读下列材料：
在《北京城市总体规划（2004 年﹣2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．
近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是
416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；
2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增
长 7.2%；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增
长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了
6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%．
根据以上材料解答下列问题：
（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标
明相应数据；
（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是 亿元，
你的预估理由是 ．

26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x ≠0的全体实数，如表是y与x的几组对
应值．
x
y
…
…
﹣3

﹣2

﹣1
﹣ ﹣
﹣




1

2
m
3

…
…
﹣ ﹣
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之 间的变化规律，对该函数
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的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐 标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描
出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝ ．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．

27．对于二次函 数y＝mx
2
+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：
①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；
②当m＝﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；
③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；
判断真假，并说明理由．
28．已知如图是边长为10的等边△ABC．
（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连 接PA、PB、PC，使△PAB、△PBC、△PAC
面积相等．（不写作法，保留痕迹．）
（2）求点P到三边的距离和PA的长．

29．如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交
边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的 一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，
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设AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝ ，FC＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）求△PEF面积的最小值；
（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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2020年安徽省宿州市中考数学一测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）A，B，C三点在同一直线上，线段A B＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离
是（ ）
A．1cm
C．1cm或9cm
B．9cm
D．以上答案都不对
【分析】由已知 条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点
之间的位置，分情况可以求出A ，C两点的距离．
【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．
故选：C．
【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，
要防止漏解．
2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）

A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D
【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．
【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，利用互为相反数的绝对值相等是解题关键．
3．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人
C．53×10
4
人
B．5.3006×10
5
人
D．0.53×10
6
人
【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
第9页（共31页）


【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
4． （3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展
开成下面的哪个 平面图形？（ ）

A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左 视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为
圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即 可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定 该几
何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
5．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
第10页（共31页）


B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18 0度后
与原图重合．
6．（3分）化简
A．
的结果是（ ）
B． C．a﹣b D．b﹣a
【分析】先将分母分解因式，再约分即可．
【解答】解：原式＝
故选：B．
【点评】本题考查了分式的化简，正确将分母分解因式是解题的关键．
7．（3分）二次函数 y＝ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b
＞ 0；③b
2
﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）
＝．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据抛物线开口向下可得出 a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x
＝﹣1可得出b＝2a＜0，结论②错误；③由抛物线 与x轴有两个交点，可得出∴△＝b
2
﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x＝1时y＜0，可 得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即
可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，结论②错误；
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③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b
2
﹣4ac＞0，结论③正确；
④∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，结论④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的
正误是解题的关 键．
8．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
【解答】解：严格按照图中的顺序向 右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直
角三角形，展开得到结论．故选C．
【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
9．（3分）在平 面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）
将线段AB平移后得到 线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】先利用点A和点A′的坐标得到 线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律
写出点B的对应点B′的坐标．
【解答】解：∵ 点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，
2），
∴点B（ 1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣
5，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各 个点
的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移
a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是
把原图形向上（或 向下）平移a个单位长度．
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10．（3分）某 赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个
结论中，正确的是（ ）

A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值
D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差
【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
【解答】解：A、由图可知甲运动员 得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得
分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；
B、由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运
动员得 分的中位数，此选项错误；
C、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5 分以上，甲运
动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；
D、由图可知甲 运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的
成绩比甲运动员的成绩稳定，甲 运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正
确．
故选：D．
【点评】此 题主要结合折线统计图，利用中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找
到解决问题的突破口．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≥4 ．
【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．
【解答】解：根据题意，知
解得：x≥4，
第13页（共31页）

，

故答案为：x≥4．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围， 自变量的取值范围必须使含有自变量的
表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全 体实数．例如y＝2x+13
中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零． 例如y＝x+2x
﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④
对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际
问题有 意义．
12．（3分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部
分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 （a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
＝4ab ．

【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【解答】解：S
阴影
＝4S
长方形
＝4ab①，
S
阴影
＝S
大正方形
﹣S
空白小正方形
＝（a+b）
2﹣（b﹣a）
2
②，
由①②得：（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
＝4ab．
故答案为：（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
＝4ab．
【点 评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系
在一起，利用几何图形 的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
13．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和 若干个白球，它们除颜色外其他完全相
同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附 近，则估计口袋中白球大
约有 15 个．
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得 出口袋中得到红色球的概率，进而求出白
球个数即可．
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
第14页（共31页）


∴＝，
解得：x＝15，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了利用频率估计 概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得
出是解题关键．
14．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是 3 ．

【分析】由BC＝AC知
之可得．
【解答】解：∵BC＝AC，
∴＝，
＝，再根据AD∥BE∥CF知＝，即＝，解
∵直线AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝
解得：EF＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了 平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，
所得的对应线段成比例．
15 ．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上 首次引用负数．如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作 ﹣
6% ．
【 分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”
和“负”相对， 所以如果+20%表示增加20%，那么“减少6%”可以记作﹣6%．
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作﹣6%．
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