泰语我爱你：斜面机械效率公式为

2020年11月20日发(作者：阎锡山)
斜面机械效率公式为：η=W有W总=GhFs。

斜面机械效率的推导
（G为物体重量，h为斜面竖直高度，F为拉力大小，s为斜面长度。）
推导公式：η=sinθμcosθ+sinθ=1(μcotθ+1)
（θ为斜面倾角，μ为滑动摩擦系数）
推导过程：如图，将物体重力垂直分解为垂直于斜面的力F⊥和平行于斜面的力
F∥，则： < br>η=W有W总
=GhFs=Gh(f+F')s=Gh(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s(μ Gcosθ+Gsinθ)*s=sinθ
μcosθ+sinθ=1(μcotθ+1)
编辑本段
机械效率的意义
（1）机械效率是反映机械性能的优劣的重要标志之一。总 功等于有用功与额外
功之和，因而有用功只占总功的一部分。显然，有用功所占比例越大，机械对总功的利用率就越高，机械的性能就越好。物理中，用机械效率来表示机械对总功
的利用率。
（2）在计算机械效率时，注意物理量名称所标示的意义。总功：即动力对机械
所做的功，称之为动力 功，也叫输入功。
理想机械：W总=W有用，W输入=W输出，W动=W阻。
实际机械：W总=W有用+W额外，W输入-W输出=W额外，W动=W有用阻力+W无用
阻力
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相关实验
1、研究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系。

探究斜面机械效率的实验
猜想：斜面的倾斜程度越大，机械效率越高
实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
（实验过程中，保持木块所受重力G不变，斜面长S不变，改变的是斜面的高度
h和拉力F）
实验步骤：(将所测数据填入表格一中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h1
③ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1
④ 改变斜面的倾斜程度，量出斜面的高度h2
⑤ 用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2
计算公式：
W有1=Gh1 W有2=Gh2
W总1=F1S W总2=F2S
表格一：
斜面的倾斜程
物体重量 斜面高度
度 GN hm
较缓
较陡
沿斜面拉
斜面长度 有用功 总功
机械效
力
sm W有J W总J 率
FN
附：试验参考数据（九（3）班哈瑞同学测得的数据）
物体重沿斜面拉斜面长
斜面的倾斜程斜面高度
量 力 度
度 hm
GN FN sm
较缓 1.5 0.09 0.5 0.7
较陡 1.5 0.17 0.7 0.7
有用功 总功
机械效率
W有J W总J
0.135 0.35 38.5%
0.255 0.49 52%
结论：在其他条件一定时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高
2、研究斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小的关系。
猜想：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关
实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长 S不变，斜面的高度h不变，改
变的是物体斜面接触面积，和拉力F）（建议有困难的学生选此实验）
实验步骤：(将所测数据填入表格二中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺量出斜面的长度S和高度h
③ 把木块平放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1
④ 把木块侧放，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2
计算公式：W有=Gh W总1=F1S W总2=F2S
表格二：
物体重量 斜面高度 沿斜面拉力 斜面长度 有用功 总功
接触面大小 机械效率
GN hm FN sm W有J W总J
较小
较大
附：试验参考数据（仅供参考，不得死记硬背，要实事求是）
物体重量 斜面高度 沿斜面拉力 斜面长度 有用功 总功
接触面大小 机械效率
GN hm FN sm W有J W总J
较小 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%
较大 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%
结论：斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关
3、研究斜面的机械效率与它的粗糙程度的关系。
猜想：表面越光滑，机械效率越高
实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
（实验过程中，保持木块的重量G不变，斜面长 S不变，斜面的高度h不变，改
变的是斜面的粗糙程度和拉力F）
实验步骤：(将所测数据填入表格三中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G
② 用刻度尺两处斜面的长度S和高度h
③ 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1
④ 在木板上铺好毛巾，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F2
计算公式：W有=Gh W总1=F1S W总2=F2S
表格三
沿斜面拉
斜面的粗糙程物体重量 斜面高度 斜面长度 有用功 总功 机械效
力
度 GN hm sm W有J W总J 率
FN
较平滑
较粗糙
附：试验参考数据（反对死记硬背，要实事求是）
物体重沿斜面拉
斜面的粗糙程斜面高度 斜面长度 有用功 总功
量 力 机械效率
度
hm sm W有J W总J
GN FN
较平滑
较粗糙
1.5
1.5
0.17
0.17
0.7
1
0.7
0.7
0.255 0.49
0.255 0.7
52%
36%
结论：在其他条件一定时，斜面表面越粗糙，机械效率越低
4、研究斜面的机械效率与物体的重量的关系。
猜想：斜面的机械效率与物体的重量无关
实验器材：斜面、木块、弹簧测力计、刻度尺
（实验过程中，保持斜面长S不变，斜面的高度h不变，改变的是物体重量G
和拉力F）
实验步骤：(将所测数据填入表格四中)
① 用弹簧测力计测出木块的重力G1，用刻度尺两处斜面的长度S和高度h
② 把木块放木板上，用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动，读出拉力F1
③ 用弹簧测力计测出木块和钩码的重力G2
④ 用弹簧测力计拉木块和钩码做匀速直线运动，读出拉力F2
计算公式：W有1=G1h W有2=G2h
W总1=F1S W总2=F2S
表格四
物体重量 斜面高度 沿斜面拉力 斜面长度 有用功 总功
物体重量 机械效率
GN hm FN sm W有J W总J
较轻
较重
附：试验参考数据（反对死记硬背，要实事求是）
物体重量 斜面高度 沿斜面拉力 斜面长度 有用功 总功
物体重量 机械效率
GN hm FN sm W有J W总J
较轻 1.5 0.17 0.7 0.7 0.255 0.49 52%
较重 2.5 0.17 1.2 0.7 0.425 0.84 51%*
*此处为51%是因拉力四舍五入所致。
结论：机械效率与物体重量无关
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常见机械的机械效率
喷气推进系统：16%-24%
起重机：40%-50%
内燃机-----汽油发动机：22%-27%
|---柴油发动机：28%-30%
涡轮水泵：60%-80%
滑轮组：50%-70%




正 高中物理甲种本和 乙种本(1983年版)都把物体不易倾倒的稳定程度叫稳度。课本通过对
砖三种放置状态稳度情况的实 验和分析(以及对照相机三角架稳定情况的论述)说明:稳度的
大小跟物体重心的高低和支承面的大小都 有关系;物体的重心越低、稳度越大;支承面越大、
稳度越大。然而,日常生活和生产中的许多实例说明 ,稳度的大小并非简单地决定于重心的高
低和支面的大小。例如图1所示的两个大小重量相同但形状不同 的物体(可以是堆砌的砖块
等),虽然重心高低和支面大小相


肯定不是 ，你先看一下焦点的定义：平行于主轴的光线经过凸透镜后会聚于主光
轴上一点，这一点才是焦点。如果 凸透镜是有一个球面和一个平面组成的，那么
焦点大约在R2处。如果两个球面的半径是a和b，则焦距 是2ab(a+b)。



一般透镜都是球面的，它的弯曲程度称曲率半 径，是透镜焦距的决定性因素，另
一个重要因素是透镜材料的折射率。根据曲率和折射率就可以计算透镜 的焦距，
公式是：1F=（N-1）（1R1+1R2）

F是透镜的焦距
N是透镜材料的折光率（玻璃材料约在1.5-1.8）
R1、R2是透镜两个折射面的曲率半径，凸出的记为正、凹进的记为负

计算结果为正的是凸透镜，计算结果为负的是凹透镜。

非球面的镜片是为了改善透镜性能的。
1. 凸透镜的曲面是一个抛物面
设nd为凸透镜的折射率，r1为曲率半径一，r2为曲率半径二，则有方程式
LBSALE[100]LBSALE 1f=(nd-1)(1r1-1r2)+{(nd-1)(nd×r1×r2)}

2. 可以使用粗测焦距法：将凸透镜正对太阳光，在凸透镜下放一张白纸，移动透镜的位
置，直到纸上有一个 最小、最亮的光斑为止，这个光斑就是焦点所在的位置，记下这个
点，测出它到透镜的距离即为焦距
还可以用凸透镜成像公式
1u+1v=1f
即物距的倒数和像距的倒数之和就是焦距的倒数
u+v=4f
即物距和像距之和等于四倍焦距





有一 定厚度平凸透镜的焦距公式有一定厚度平凸透镜的焦距公式有一定厚度平凸透镜的焦
距公式有一定厚度平 凸透镜的焦距公式？？？？ 例如：厚度为5，半径为20的平
凸透镜的焦距 我来帮他解答 这个半径指的是哪个半径？是凸透镜平面的圆半径，还是凸
透镜球面的球半径？ （1） 如果是凸透镜平面的圆半径： 1。计算凸透镜的球半径：
r^2=20^2+(r-5)^2，r=42.5； 2。做平行于光轴的 直线AA'，交凸透镜球面于点A，直线AA
垂直于光轴，与光轴的交点为A，直线段AA的长度是h， 做直线OA、FA，其中O是球心，
F是焦点，过点A做凸透镜球面的切线AB，交光轴于点B，则OA 垂直AB，直线OA就是入
射光线AA'的法线； 3。计算入射角的正弦值：因为AA'平行光轴OF ，因此入射角a=∠AOB，
Sin(a)=Sin(AOB)=hr，∠AOB=ArcSin(hr ）； 4。设凸透镜所用材料的折射率为n，则出射角的
正弦值Sin(b)=Sin(a)n=(hr )n=(h*n)r，即Sin(OAF)=(h*n)r，∠OAF=ArcSin[(h*n)r]； 5。 ∠
AFO=∠AOB-∠OAF=ArcSin[(h*n)r]-ArcSin(hr)，
t g(AFO)=tg{ArcSin[(h*n)r]-ArcSin(hr)}=AA，FA； 6。
一面是平面的薄凸透镜，光心可以近似的认为是平面的圆心，因此焦距
f=OF+(r-5)=(FA， 而OA^2=OA，即OA√(OA^2-AA√(r^2-h^2)； 7。
最后，把FA、OA代入，化简计算就可以算出焦距f了。 （2）如果是凸透镜的球半径，
则以上步骤中的第一步可以省略，直接从第二步开始算起就行了。 P S：如果这不是一道计
算题，而是你的生活中有这样一个凸透镜，而你想知道它的焦距，那么不需要这样 麻烦的计
算，只需要把凸透镜对着太阳，量一下太阳投射到某个平面上的光斑最小时凸透镜到光斑之间的距离，即可以近似的认为是凸透镜的焦距了