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人教版数学八年级上册期末考试试题
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
﹣
1
÷
a
﹣
3
=a
2
B
．（）
0
=0 C
．（
a
2
）
3
=a
5
D
．（）
﹣
2
=
3
．一个等腰三角形的两边长分 别是
3
和
7
，则它的周长为（ ）
A
．
17 B
．
15 C
．
13 D
．
13
或
17
4
．
AB= AD=DC
，如图，在△
ABC
中，点
D
在
BC
上 ，∠
B=80°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
30° B
．
40° C
．
45° D
．
60°
5
．如图，△
ABC
和△
D EF
中，
AB=DE
、∠
B=
∠
DEF
，添加下列 哪一个条件无法证
明△
ABC
≌△
DEF
（ ）
A
．
AC
∥
DF B
．∠
A=
∠
D C
．
AC=DF D
．∠
ACB=
∠
F
6
．已知多项式
x
2
+
kx
+是一个完全平方式，则
k
的值为（ ）
A
．±
1 B
．﹣
1 C
．
1 D
．
7
．如图：△
ABC
中，∠
C=90°，
AC=BC
，
AD
平分∠
CAB
交
BC于
D
，
DE
⊥
AB
于
E
，
且
AB=6cm
，则△
DEB
的周长是（ ）
第 1 页 共 19 页
A
．
6cm B
．
4cm C
．
10cm
8
．化简
D
．以上都不对
的结果是（ ）
A
．
x
+
1 B
．
x
﹣
1 C
．﹣
x D
．
x
9
．某工厂现在平均每天比原 计划多生产
50
台机器，现在生产
600
台机器所需时
间与原计划生 产
450
台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产
x
台机器，根
据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A
．
= B
．
= C
．
= D
．
=
10
．如图，在△ABC
中，
AQ=PQ
，
PR=PS
，
PR
⊥
AB
于
R
，
PS
⊥
AC
于
S，则三个结
论①
AS=AR
；②
QP
∥
AR
； ③△
BPR
≌△
QSP
中（ ）
A
．全部正确
B
．仅①和②正确
C
．仅①正确
D
．仅①和③正确
二、填空题（每小题
4
分，共
16
分）
11．分解因式：
ax
4
﹣
9ay
2
=
．
12
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
D
，
E
为斜边
AB
上的两个点，且
BD=BC
，AE=AC
，则
∠
DCE
的大小为 （度）．
< br>13
．如图所示，∠
E=
∠
F=90°
，∠
B=∠
C
，
AE=AF
．给出下列结论：①∠
1=
∠
2
；②
BE=CF
；③△
ACN
≌△
ABM
；④
CD=DN
．其中正确的结论是 ．（将你认为正确
第 2 页 共 19 页
的结论的序号都填上）
14
．如图，点
P< br>关于
OA
，
OB
的对称点分别为
C
、
D，连接
CD
，交
OA
于
M
，交
OB
于
N
，若
CD=18cm
，则△
PMN
的周长为
cm
．
三、解答题（共
74
分）
15
．分解因式：（
x
﹣
1
）（
x
﹣
3
）+
1
．
16
．解方程：
=
．
17
．先化简，再求值：（
个合适的代入求值．
﹣）÷，在﹣2
，
0
，
1
，
2
四个数中选一
18< br>．如图，
EF
∥
BC
，
AC
平分∠
BAF< br>，∠
B=80°
．求∠
C
的度数．
19
．如图，在边长为
1
个单位长度的小正方形网格中，给出了△
ABC
（顶点是网
格线的交点）．
（
1
）请画出△
ABC
关于直线
l
对称的△
A
1
B
1
C
1；
第 3 页 共 19 页
（
2
）将线段AC
向左平移
3
个单位，再向下平移
5
个单位，画出平移得到的 线
段
A
2
C
2
，并以它为一边作一个格点△
A2
B
2
C
2
，使
A
2
B
2< br>=C
2
B
2
．
20
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC=90°
，点
D
在边
AB
上，使
DB=BC
，过点
D
作
EF⊥
AC
，分别交
AC
于点
E
，
CB
的 延长线于点
F
．
求证：
AB=BF
．
21
．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是
400
千米，
普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3
倍．
（
1
）求普通列车的行驶路程；
（
2
）若高铁的 平均速度（千米
/
时）是普通列车平均速度（千米
/
时）的
2.5< br>倍，
且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短
3
小时，求高 铁的平均速度．
22
．如图，点
D
在△
ABC
的
A B
边上，且∠
ACD=
∠
A
．
（
1）作∠
BDC
的平分线
DE
，交
BC
于点
E< br>（用尺规作图法，保留作图痕迹，不
要求写作法）；
（
2
） 在（
1
）的条件下，判断直线
DE
与直线
AC
的位置关系（ 不要求证明）．
第 4 页 共 19 页
23
． 如图，△
ABC
中，
D
是
BC
的中点，过
D
点的直线
GF
交
AC
于
F
，交
AC
的平
行线
BG
于
G
点，
DE
⊥
DF
， 交
AB
于点
E
，连结
EG
、
EF
．
（
1
）求证：
BG=CF
；
（
2< br>）请你判断
BE
+
CF
与
EF
的大小关系，并说明理 由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D
、是轴对称图形，符合题意．
故选：
D
．
2
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
﹣
1
÷
a
﹣
3
=a
2
B
．（）
0
=0 C
．（
a
2
）
3
=a
5
D
．（）
﹣
2
=
【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
【分析】分别根据负整数指数幂及
0
指数幂的计算法则进行计算即可．
【解答】解：
A
、原式
=a
（﹣
1
+
3
=a
2
，故本选项正确；
B
、（）
0
=1
，故本选项错误；
C
、 （
a
2
）
3
=a
6
，故本选项错误；
D
、（）
﹣
2
=4
，故本选项错误．
故选
A
．
3
．一个等腰三角形的两 边长分别是
3
和
7
，则它的周长为（ ）
A
．
17 B
．
15 C
．
13 D
．
13
或
17
第 6 页 共 19 页
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于未说明两边哪个是腰哪 个是底，故需分：（
1
）当等腰三角形的腰为
3
；（
2
）当 等腰三角形的腰为
7
；两种情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：①当 等腰三角形的腰为
3
，底为
7
时，
3
+
3
＜
7
不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为
7
，底为< br>3
时，周长为
3
+
7
+
7=17
．
故这个等腰三角形的周长是
17
．
故选：
A
．
4
．
AB=AD=DC
，如图，在△
ABC
中，点
D
在
BC< br>上，∠
B=80°
，则∠
C
的度数为（ ）
A
．
30° B
．
40° C
．
45° D
．
60°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根 据等腰三角形的性质求出∠
ADB
的度数，再由平角的定义得出∠
ADC
的度 数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△
ABD
中，< br>AB=AD
，∠
B=80°
，
∴∠
B=
∠
ADB=80°
，
∴∠
ADC=180°
﹣∠
ADB=100°
，
∵
AD=CD
，
∴∠
C=
故选：
B
．
5< br>．如图，△
ABC
和△
DEF
中，
AB=DE
、∠< br>B=
∠
DEF
，添加下列哪一个条件无法证
明△
ABC
≌△
DEF
（ ）
==40°
．
第 7 页 共 19 页
A
．
AC
∥
DF B
．∠
A=
∠
D C
．
AC=DF D
．∠
ACB=
∠
F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
【解答】解：∵
AB= DE
，∠
B=
∠
DEF
，
∴添加
AC< br>∥
DF
，得出∠
ACB=
∠
F
，即可证明△
ABC
≌△
DEF
，故
A
、
D
都正确；
当添加∠
A=
∠
D
时，根据
ASA
，也可证明△< br>ABC
≌△
DEF
，故
B
正确；
但添加< br>AC=DF
时，没有
SSA
定理，不能证明△
ABC
≌△DEF
，故
C
不正确；
故选：
C
．
6
．已知多项式
x
2
+
kx
+是一个完全平方式，则
k
的值为（ ）
A
．±
1 B
．﹣
1 C
．
1
【考点】完全平方式．
【分 析】这里首末两项是
x
和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去
x
和积 的
2
倍．
【解答】解：∵多项式
x
2
+
kx
+是一个完全平方式，
∴
x
2
+
kx
+
=
（
x
±）
2
，
∴
k=
±
1
，
故选
A
．
7
．如图：△
A BC
中，∠
C=90°
，
AC=BC
，
AD
平分∠
CAB
交
BC
于
D
，
DE
⊥
AB
于
E
，
且
AB=6cm
，则△
DEB
的周 长是（ ）
D
．
A
．
6cm B
．
4cm C
．
10cm D
．以上都不对
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】由∠
C=90°，根据垂直定义得到
DC
与
AC
垂直，又
AD
平分∠< br>CAB
交
BC
第 8 页 共 19 页
于
D< br>，
DE
⊥
AB
，利用角平分线定理得到
DC=DE
， 再利用
HL
证明三角形
ACD
与三
角形
AED
全等 ，根据全等三角形的对应边相等可得
AC=AE
，又
AC=BC
，可得
BC=AE
，
然后由三角形
BED
的三边之和表示出三角形的周长，将其中 的
DE
换为
DC
，由
CD
+
DB=BC
进 行变形，再将
BC
换为
AE
，由
AE
+
EB=AB
，可得出三角形
BDE
的周
长等于
AB
的长，由
A B
的长可得出周长．
【解答】解：∵∠
C=90°
，∴
D C
⊥
AC
，
又
AD
平分∠
CAB
交
BC
于
D
，
DE
⊥
AB
，
∴
CD=ED
，
在
Rt
△
ACD
和
Rt
△
AED
中，
，
∴
Rt
△
ACD
≌
Rt
△
AED
（
HL），
∴
AC=AE
，又
AC=BC
，
∴
AC=AE=BC
，又
AB=6cm
，
∴△< br>DEB
的周长
=DB
+
BE
+
ED=DB
+
CD
+
BE=BC
+
BE=AE
+
EB=AB=6 cm
．
故选
A
．
8
．化简的结果是（ ）
A
．
x
+
1 B
．
x
﹣
1 C
．﹣
x D
．
x
【考点】分式的加减法．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：
=
﹣
=
=
=x
，
故选：
D
．
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