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人教版八年级上册期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1． 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
（ ）
A． 1，2，6 B． 2，2，4 C． 1，2，3 D． 2，3，4
2． 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 等边三角形
3． 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
4． 观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5． 分式的值为0，则（ ）
A． x=﹣2 B． x=±2 C． x=2 D． x=0
6． 若方程有增根，则增根可能为（ ）
A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 1
7． 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形
是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 乙与丙
8． 英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获 诺贝尔物 理
学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其
理 论厚度仅0.米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 0.34×10
5
B． 3.4×10
4
C． 3.4×10
14
D． 3.4×10
11
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9． 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则
∠B= ．
10． （3a﹣2b）（ ）=4b
2
﹣9a
2
．
﹣﹣﹣﹣
11． 甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程
只需小时，若他往返都步 行，则需 小时．（用a与x表示）．
12． 一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数
是 ．
13． 若m+n=1，mn=2，则的值为 ．
14． 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）
2
=0，则以x，y的值为两 边长的等腰三角形的周
长是 ．
15． 三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．
16． 观察下列各式：
根据观察计算：
整数）．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17． 计算：
（1）（）
10 0
×（1）
100
×（）
2013
×4
2014
．
，，，…，
= （n为正
（2）（1+）（1+
）（1+）（1+）+．
18． 解分式方程：+=1．
19． 因式分解
（1）n
3
（m﹣2）+n（2﹣m）．
（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a
2
．
20． 如图，在 △ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，
AD+EC=A B．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
21． 从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20 千米是上坡路，余
下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两 地的中
点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡
路上保持匀速）
22． 作图题（不写作法）
已知：如下图所示， ①作出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
，并写 出△A
1
B
1
C
1
三个顶点的坐标．
②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．
23． 已 知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB
边上一动 点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线
CD于点G（如图① ）．
（1）求证：AE=CG；
（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE 、CG的数量关系是否发生变化，
请直接写出你的结论；
（3）过点A作AH垂直于直线CE ，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找
出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1． 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
（ ）
A． 1，2，6 B． 2，2，4 C． 1，2，3 D． 2，3，4
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边 ，计算两个较小的边的和，看
看是否大于第三边即可．
解答： 解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2． 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）
A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 等边三角形
考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度 数，再根据
三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
解答： 解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选B．
点评： 三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；
三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
3． 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从
而求出∠A的度数．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
4． 观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．
解答： 解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；
图2有两条对称轴，是轴对称图形；
图3有两条对称轴，是轴对称图形；
图4有一条对称轴，是轴对称图形．
故选C．
点评： 本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个
图形关于这条直 线（成轴）对称．
5． 分式的值为0，则（ ）
A． x=﹣2 B． x=±2 C． x=2 D． x=0
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解答： 解：由题意，得
x
2
﹣4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选：C．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条 件：（1）分
子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6． 若方程有增根，则增根可能为（ ）
A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 1
考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 增根 是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公
分母是x（x﹣2），方程 有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．
解答： 解：∵最简公分母是x（x﹣2），
方程有增根，则x（x﹣2）=0，
∴x=0或x=2．
去分母得：3x=a（x﹣2）+4
当x=0时，﹣2a=4，
a=﹣2；
当x=2时，3x=4，
此时x=≠2，
∴增根只能为x=0，
故选A．
点评： 增根是使分 式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为
0；注意应舍去不合题意的解．
7． 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形
是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 乙与丙
考点： 全等三角形的判定．
分析： 首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
解答： 解：如图：
在△ABC和△MNK中，
，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC和△HIG中，
，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选D．
点评： 此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三
角 形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．
8． 英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获 诺贝尔物理
学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其
理论厚度仅0 .米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 0.34×10
5
B． 3.4×10
4
C． 3.4×10
考点： 科学记数法—表示较小的数．
﹣﹣﹣
14
D． 3.4×10
﹣
11
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法 表示，一般形式为a×10
n
，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定．
﹣
解答： 解：0.=3.4×10
故选：D．
﹣
11
，
﹣
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9． 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则
∠B= 65°或25° ．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
解答： 解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，
∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
∴∠DAB=90°﹣40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=∠DAB=25°．
故答案为65°或25°．
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需 要注意的是
要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．
10． （3a﹣2b）（ ﹣2b﹣3a ）=4b
2
﹣9a
2
．
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
解答： 解：原式=（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b
2
﹣9a
2
．
故答案为：﹣2b﹣3a．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11． 甲从A地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程
只需小时，若他往返都步行，则需 小时．（用a与x表示）．
考点： 列代数式（分式）．
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