人教版九年级数学上八年级上册数学期末试卷及答案沪教版

2020年11月20日发(作者：万国鼎)
八年级上册数学期末试卷及答案沪教版
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表
示为g/cm3.
2.计算：(﹣ )2015×[( )1007]2=.
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边
的长是c
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形
的边数是.
7.如图 ，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交
ac于d，cd=1cm，连 接bd，则ac的长为c
8.若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为.
9.如图，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那
么∠c=度 .
10.已知：a+ =5，则 =.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是( )
a. x2+x3=x5 b. x2•x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为( )
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
14.如图，△abc≌△a de，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac
的度数为( )
a. 40° b. 35° c. 30° d. 25°
15.下列各式变形中，是因式分解的是( )
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
16.若分式 的值为零，则x等于( )
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是( )
a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66°
18.下列命题中，正确的是( )
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
19.不能用尺规作出三角形的是( )
a. 已知两角和夹边 b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边 d. 已知两边和其中一边的对角
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于( )
a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cm
三.解答题(本题7小题，共60分)
21 .计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
23.先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为
a的值代入求值.
24.解方程：
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣
4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，
b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′( )，b′( )，c′( )
(3)计算△abc的面积.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥a b，垂足为平分∠
cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc
边 上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?
请证明你的结论.
27.某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600
元购进该款铅笔，但这次每支的 进价是第一次进价的 倍，购进数量
比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于
420元，问每支售价至少是多少元?
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表
示为 1.24×10﹣3g/cm3.
考点： 科学记数法—表示较小的数.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形
式为a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数
幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定.
解答： 解：0.00124=1.24×10﹣3.
故答案为：1.24×10﹣3.
点评： 本题考查用科 学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
﹣n，其中1≤|a|2.计算：(﹣ )2015×[( )1007]2=﹣ .
考点： 幂的乘方与积的乘方.
分析： 先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最
后求出即可.
解答： 解：(﹣ )2015×[( )1007]2
=(﹣ )2015×( )2014
=[(﹣ )× ]2014×(﹣ )
=12014×(﹣ )
=﹣ ，
故答案为：﹣ .
点评： 本题考查了幂的乘方和积 的乘方的应用，能灵活运用运算
法则进行计算是解此题的关键，注意：am•bm=(ab )
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣(x﹣2y)2.
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分 解.完
全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答： 解：﹣x2+4xy﹣4y2，
=﹣(x2﹣4xy+4y2)，
=﹣(x﹣2y)2.
故答案为：﹣(x﹣2y)2.
点评： 本题考查了提 公因式法，公式法分解因式，提取公因式后
利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为26 或
28.
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析： 分腰长为8和10两种 情况，可求得三角形的三边，再利
用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长.
解答： 解：
当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、10，满足三角形
的三边关系，此时周长为26;
当腰长为10时，则三角形的三边长分别为10、10、8，满足三角
形的三边关系，此时周长为28;
综上可知三角形的周长为26或28，
故答案为：26或28.
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰
相等是解题的关键，注意利用三角形的 三边关系进行验证.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边
的长是4c
考点： 含30度角的直角三角形.
分析： 先求出三角，再解直角三角形求边.
解答： 解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，
则最小的角是30度，角是直角，
因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4c
故填4c
点评： 本题主要考查了直角三角形中.30度的锐角所对的直角边
等于斜边的 一半.
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形
的边数是10.
考点： 多边形内角与外角.
分析： 多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的 4
倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方
程解答即可.
解答： 解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案为：10.
点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练
掌握定理是解题的关键.
7. 如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交
ac于d，cd=1cm ，连接bd，则ac的长为3c
考点： 线段垂直平分线的性质.
分析： 根 据线段垂直平分线的性质可得ad=bd，可得到∠cbd=30°，
在rt△cbd中可求得bd=2 cd，可求得ad，可得到ac.
解答： 解：
∵mn是ab的垂直平分线，
∴ad=bd，
∴∠dba=∠a=30°，
∴∠cdb=60°，
又∠c=90°，
∴∠cbd=30°，
∴ad=bd=2cd=2cm，
∴ac=ad+cd=2cm+1c m=3cm，
故答案为：3.
点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平 分
线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
8.若a+=7，ab=12，则a2+b2的值为25.
考点： 完全平方公式.
分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab，代入求出即
可.
解答： 解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=72﹣2×12
=25.
故答案为：25.
点评： 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式
有 ：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
9.如图，在△abc中，∠bac= 120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那
么∠c=20度.
考点： 等腰三角形的性质.
专题： 计算题.
分析： 由ab+bd=dc，易想到可作辅助线de=d b，然后连接ae，
从而可出现两个等腰三角形，一 个是△abe，一个是△ace，利用三角
形外角的性质，易求∠b=2∠c，再利用三角形内角和定理 可求∠c.
解答： 解：在dc上截取de=db，连接ae，
设∠c=x，
∵ab+bd=dc，de=db，
∴ce=ab，
又∵ad⊥bc，db=de，
∴直线ad是be的垂直平分线，
∴ab=ae，
∴ce=ae，
∴∠b=∠aeb，∠c=∠cae，
又∵∠aeb=∠c+∠cae，
∴∠aeb=2x，
∴∠b+∠c=3x=180°﹣120°=60°，
∴∠c=20°.
故答案是：20°.
点评： 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的
性质、三角形内角和定理、三角形外角性质.
10.已知：a+ =5，则 =24.
考点： 分式的乘除法.
专题： 计算题.
分析： 本题可以从题设入手，然后将 化简成含有a+ 的分式，
再代入计算即可.
解答： 解： =
∵a+ =5，∴ = =52﹣1=24.
故答案为24.
点评： 本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是( )
a. x2+x3=x5 b. x2•x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2
考点： 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与
积的乘方.
分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果
作为系数，字 母和字母的指数不变;同底数幂 的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘;同
底 数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选
出答案.
解答： 解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;
b、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误;
c、(x2)3=x6，故此选项错误;
d、x5÷x3=x2， 故此选项正确;
故选：d.
点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂
的乘法， 幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
考点： 轴对 称图形.
分析： 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的 图形叫轴对
称图形得出即可.
解答： 解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图
形.
故选：d.
点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找
对称轴，两边图象折叠后可重合.
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为( )
a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析： 关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相
反数可得a、b的值.
解答： 解：∵点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故选：c.
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的
坐标的变化规律.
14.如图，△abc≌△ade，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac