数学新知杯北师大版八年级上册期末数学试卷含参考答案

2020年11月20日发(作者：何炅)
北师大版八年级（上册）期末数学试卷
一、选择题（每小题
A．2a+3b=5ab
3分，共10小题，共30分）
B．（﹣ab）=ab C．a
﹣a
=a D ．a?a=a
2
1．下列计算中，正确的是（）
226533
2．分式
A．B．C．
的计算结果是（
D．
）
3．若一个多边形的内角和等于
A．9 B．8 C．7
1080°，则这个多边形的边数是（
D．6
）
D．（3，﹣4）
）
4．（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（
A．（﹣3，4） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，直角边AC 的长为2cm，则斜边AB长为（
A．cm B．1cm C．4cm D．2cm
）
6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
A．a+（﹣b）
22
）
22
B．5m
﹣20mn
2
C．﹣x﹣y
D．﹣x+9
）
2
7．1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（
A．2 ×10
﹣
9
B．﹣2×10
9
C．2×10
﹣
8< br>D．﹣2×10
8
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂 直平分线，则∠EBC的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．70°
9．计算2× 3
﹣（﹣2）
×3=（
A．6 B．﹣6 C．﹣30 D．30
15千米 ，设甲车的
22
）
10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙 车每小时比甲车多行驶
速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．< br>1
二、填空题（每小题
11．约分=
3分，共6小题，共18分）
．
12．如图，∠1=．
13．分解因式：ab
﹣4ab+4a=
14．如图， 已知
2
．
cm．AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则B D=
15．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，这个三角形的周长是．
16． 化简（1+）÷的结果为．
三、解答题（每小题
17．解方程：+
5分，共3小题，共 15分）
=3．
18．分解因式：（2a﹣b）+8ab
2
19．计算：（x+7）（x﹣2）﹣（x+2）
．
2
2
四、解答题（每小题7分，共3小题，共21分）
20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线 上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．
21．先化简， 再求值：﹣，其中a=1，b=﹣2．
22．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO ，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作
△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写 出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．
五、解答题（每小题8分，共2小题，共16 分）
23．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计 划工作效率
的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
24． 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：A F平分∠BAC．
3
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选 择题（每小题3分，共10小题，共30分）
）
2226533
1．下列计算中，正确 的是（
A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）=ab C．a
﹣a
=a D．a? a=a
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
项．
【分析】结 合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选
【解答】解 ：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（﹣ab）=ab
计算正确，故 本选项正确；
C、a
和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
34
D、a ?a=a
，计算错误，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘 方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本
题的关键．
65
22 2
2．分式
A．B．C．
的计算结果是（
D．
）
【考点】分 式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
3． 若一个多边形的内角和等于
A．9 B．8 C．7
【考点】多边形内角与外角．
【 分析】多边形的内角和可以表示成（
【解答】解：设所求正
解得n=8．
故选：B．< br>【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变< br>形和数据处理．
4．（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（
A．（﹣3，4）
【考点】关于
B．（4，﹣3）
x轴、y轴对称的点的坐标．
）
D．（3，﹣ 4）
则1080°=（n﹣2）?180°，
n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
n边形边数为n，
1080°，则这个多边形的边数是（
D．6
）
==．
C．（﹣4，3）
4
【分析】根据“关于x轴对称的点， 横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣ 4）．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握 好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，直角边AC的长为2cm，则斜边AB长为 （）
A．cm B．1cm C．4cm D．2cm
【考点】含30度角的直角三角形．< br>【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC，代入求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵直角边AC的长 为2cm，
∴AB=4cm，
故选C．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性 质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出
解此题的关键．
6．下列多项式中能用平方 差公式分解因式的是（）
A．a
2
+（﹣b）
2
B．5m
2
﹣20mn C．﹣x
2
﹣y
2
D．﹣x
2
+9
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项 ，符号相反．
【解答】解：A、a
2
+（﹣b）
2
符号相同，不能用 平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m
2
﹣20mn两项不都是平方项，不能 用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x
2
﹣y
2
符号相同 ，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x
2
+9=﹣x
2+3
2
，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．< br>【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．
7．1纳米=0.0 00000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）
A．2×10
﹣
9
B ．﹣2×10
9
C．2×10
﹣
8
D．﹣2×10
8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
5
AB=2AC是
【分析】绝对值小于1的 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
﹣
9
a×10
﹣
n，与较大数的科学记数法不
0的个数所决定．同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的
【解答】解：0.000000001×2=2×10
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
a×10
﹣
n
，
，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）< br>A．50°B．40°C．30°D．70°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 ．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠
出∠ABE=∠A，即可求出答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵AB的 垂直平分线
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠A BE=70°﹣40°=30°，
故选C
【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和 定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直
平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9．计算2×3
﹣（﹣2）
×3=（
A．6 B．﹣6 C．﹣30 D．30 【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计 算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式
故选A
【点评】此题 考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．甲车行驶30千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶
）
D．
15千米，设甲车的
=2×9﹣4×3=18﹣12=6，
22
ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE， 推
DE，
）
速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（
A．B．C．< br>【考点】由实际问题抽象出分式方程．
6