-
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（
12*3=36
分）
1
．下列各数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.1415
< br>2
．在军事演习中，利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确 定该目标的（ ）
A
．方向
B
．距离
C
．大小
D
．方向与距离
3
．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．在直角坐标系中，点
A< br>（
a
，
3
）与点
B
（﹣
4
，
b
）关于
y
轴对称，则
a+b
的值是（ ）
A
．﹣
7 B
．﹣
1 C
．
1 D
．
7
5
．已知
x=1
，
y=2
是方程
ax+y=5
的一组解，则
a
的值是（ ）
A
．﹣
3 B
．﹣
2 C
．
3 D
．
7
6
．如图所示：某商场有一段楼梯，高
BC=6m
，斜边
AC
是
10
米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需 要地毯
的长度是（ ）
A
．
8m B
．
10m C
．
14m D
．
24m
7
．某特警队为了选拔
“
神枪手
”
，甲、乙、丙 、丁四人进人射击比赛，每人
10
次射击成绩的平均数都是
9.8
环，方差分 别为
S
甲
2
=0.63
，
S
乙
2
=0.51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁< br>2
=0.45
，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
1
8
．如图，
AB
∥
CD
，
EF
与
AB
、
CD
分别相交于点
E
、
F
，
EP
⊥
EF
，与∠
EFD
的平分线< br>FP
相交于点
P
，且
∠
BEP=40
°
，则 ∠
EPF
的度数是（ ）
A
．
25
°
B
．
65
°
C
．
75
°
D
．
85
°
9
．下列命题中，假命题的是（ ）
A
．同旁内角相等，两直线平行
B
．等腰三角形的两个底角相等
C
．同角（等角）的补角相等
D
．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
10
．
2015
年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和 淘汰赛两个阶段的球票共
10
张，总价为
5600
元．其中小组赛球票每张< br>500
元，淘汰赛每张
800
元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球
票 各多少张？设小李预定了小组赛球票
x
张，淘汰赛球票
y
张，可列方程组（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．如图，长方形
ABCD
的边
AB=1
，
BC=2
，
AP=AC
，则点
P< br>所表示的数是（ ）
A
．
5 B
．﹣
2.5 C
．
D
．
12
．一辆汽车在行驶过程中，路程
y
（千米）与时间
x
（小时） 之间的函数关系如图
4
所示，已知开始
1
小
时的行驶速度是
60
千米
/
时，那么
1
小时以后的速度是（ ）
A
．
70
千米
/
时
B
．
75
千米
/
时
C
．
105
千米
/
时
D
．
210
千米
/
时
2
二、填空题（
3*4=12
分）
13
．
9
的算术平方根是 ．
< br>14
．如图，已知函数
y=ax+b
和
y=kx
的图象交于点
P
，根据图象可得，二元一次方程组
是 ．
的根
15
．去年
“
双
11
”
购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向
A
、< br>B
两居民区投送
快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到
A
、B
的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为
x
2
）
B4
）
轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标
A
（﹣
2
，、（
6
，，则派送点的坐标是 ．
16
．如图，
△
ABC
中，
AB=6
，
B C=8
，
AC=10
，把
△
ABC
沿
AP
折叠，使边
AB
与
AC
重合，点
B
落在
AC
边上的
B
′
处，则折痕
AP
的长等于 ．
三、解答题
17
．计算
（
1
）
（
2
）
．
3
18
．（
1
）
（
2
）
．
19
．迎接学校
“
元旦
”
文艺汇演，
2015～
2016
学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分
的排练准 备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
5
元
10
元
15
元
20
元
捐款金额
10
人
15
人
5
人
捐款人数
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整 ，但知道捐款金额为
10
元的人数为全班人
数的
30%
，结合上表回 答下列问题：
（
1
）该班共有 名同学；
（
2
）该班同学捐款金额的众数是 元，中位数是 元．
（
3
）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为< br>20
元的人数所对的扇形圆心角为
度．
20
．如图，四边形
ABCD
中，点
F
是
BC
中点，连接
AF
并延长，交于
DC
的延长线于点
E< br>，且∠
1=
∠
2
．
（
1
）求证：
△
ABF
≌△
ECF
；
（
2
） 若
AD
∥
BC
，∠
B=125
°
，求∠
D
的度数．
21
．列方程解应用题：
小张第一次在商场购买
A
、B
两种商品各一件，花费
60
元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：
A
商品涨价
20%
，
B
商品降价
10%
， 购买
A
、
B
两种商品各一件，同样花费
60
元．求
A
、
B
两种商品原来
的价格．
22
．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是
0.4
万元．图中的直线
l
1
表示该品牌电脑一天的销
售收入
y
1
（万元）与销售 量
x
（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为
3
万元．
（
1
）直线
l
1
对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元；
（
2
）写出商场一天的总成本< br>y
2
（万元）与销售量
x
（台）之间的函数表达式： ；
（
3
）在图的直角坐标系中画出第（
2
）小题的图象（ 标上
l
2
）；
（
4
）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
4
23
．如图，长方形
AOBC
在直角坐 标系中，点
A
在
y
轴上，点
B
在
x
轴上， 已知点
C
的坐标是（
8
，
4
）．
（
1
）求对角线
AB
所在直线的函数关系式；
（
2
）对角线
AB
的垂直平分线
MN
交
x
轴 于点
M
，连接
AM
，求线段
AM
的长；
（
3
）若点
P
是直线
AB
上的一个动点，当
△PAM
的面积与长方形
OABC
的面积相等时，求点
P
的坐标．
5
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷
参考答案
一、选择题（
12*3=36
分）
1
．下列各数中，无理数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.1415
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要 同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
A
、是无理数，选项 正确；
B
、
=5
是整数，是有理数，选项错误；
C
、是分数，是有理数，选项错误；
D
、
3.1415
是有限小数，是有理数，选项错误．
故选
A
．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内 学习的无理数有：
π
，
2
π
等；开方开不尽的数；以
及像< br>0.1010010001
…
，等有这样规律的数．
< br>2
．在军事演习中，利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确 定该目标的（ ）
A
．方向
B
．距离
C
．大小
D
．方向与距离
【考点】坐标确定位置．
【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．
【解答】 解：利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确定该目标的方向与距离．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．
3
．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】由
k=
＞
0
，可知图象经过第一、三象限，又
b=
﹣
1
＜
0
，直线与
y
轴负半轴相交，图象经过第四象
限，由此 得解即可．
【解答】解：∵
y=x
﹣
1
，
∴
k=
＞
0
，图象经过第一、三象限，
b=﹣
1
＜
0
，直线与
y
轴负半轴相交，图象经过第四象限 ，
即一次函数
y=x
﹣
1
的图象经过第一、三、四象限， 不经过第二象限．
故选
B
．
6
【点评】本 题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与
k
、
b
的关系．解答本题注意 理解：直线
y=kx+b
所在的位置与
k
、
b
的符号有直接 的关系．
k
＞
0
时，直线必经过一、三象限．
k
＜
0
时，直线必经过二、四
象限．
b
＞
0
时，直线与
y
轴正半轴相交．
b=0
时，直线过原点；
b
＜
0
时，直线与
y
轴负半轴相交．
4
．在直角坐 标系中，点
A
（
a
，
3
）与点
B
（﹣4
，
b
）关于
y
轴对称，则
a+b
的值是（ ）
A
．﹣
7 B
．﹣
1 C
．
1 D
．
7
【考点】关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：由题意得，
a=4
，
b=3
，
则
a+b=7
，
故选：
D
．
【点评】本题考查的是关于
x
、
y
轴对称点的坐标特点，关于
x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
数；关于
y
轴对称的点，纵坐标相同， 横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相
反数．
5
．已知
x=1
，
y=2
是方程
ax+y=5的一组解，则
a
的值是（ ）
A
．﹣
3 B
．﹣
2 C
．
3 D
．
7
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据解方程解的定义，将
x=1，
y=2
代入方程
ax+y=5
，即可求得
a
的值．< br>
【解答】解：根据题意，将
x=1
，
y=2
代入方程
ax+y=5
，
得：
a+2=5
，
解得：
a=3
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把
x
，
y
的值代入原方程
验证二元一次方程的解．
6．如图所示：某商场有一段楼梯，高
BC=6m
，斜边
AC
是
1 0
米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯
的长度是（ ）
A
．
8m B
．
10m C
．
14m D
．
24m
【考点】勾股定理的应用．
【分析】先根据直角三角 形的性质求出
AB
的长，再根据楼梯高为
BC
的高
=6m
， 楼梯的宽的和即为
AB
的
长，再把
AB
、
BC
的长 相加即可．
【解答】解：∵△
ABC
是直角三角形，
BC=6m< br>，
AC=10m
∴
AB===8
（
m
），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为
AB+BC=8+6=14
（米）．
故选：
C
．
7
【点评】本题考查的是勾股定理 的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等
量关系
7
．某特警队为了选拔
“
神枪手
”
，甲、乙、丙 、丁四人进人射击比赛，每人
10
次射击成绩的平均数都是
9.8
环，方差分 别为
S
甲
2
=0.63
，
S
乙
2
=0.51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁< br>2
=0.45
，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方 差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据
分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定
【解答】解：∵
S
甲
2
=0.6 3
，
S
乙
2
=0.51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁
2
=0.45
，
∴
S
甲
2
＞
S
乙
2
＞
S2
丁
＞
S
2
丙
，
∴成绩最稳定的是丙．
故选：
C
．
【点评】本 题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大， 即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均
数越小，即 波动越小，数据越稳定．
8
．如图，
AB
∥
CD
，
EF
与
AB
、
CD
分别相交于点< br>E
、
F
，
EP
⊥
EF
，与∠
EFD
的平分线
FP
相交于点
P
，且
∠
BEP=40°
，则∠
EPF
的度数是（ ）
A
．
25
°
B
．
65
°
C
．
75
°
D
．
85
°
【考点】平行线的性质．
【分析】由题可直接求得∠
BEF
，然后 根据两直线平行，同旁内角互补可知∠
DFE
，根据角平分线的性质可
求得∠
EFP
，最后根据三角形内角和求出∠
EPF
．
【解答】解：∵
EP
⊥
EF
，
∴∠
PEF=90
°
，
∵∠
BEP=40
°
，
∴∠
BEF=
∠
PEF+
∠
BEP=130
°
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
EFD=180< br>°
﹣∠
BEF=50
°
，
∵
FP
平分∠
EFD
，
∴∠
EFP=0.5
×∠
EFD=25
°
，
∴∠
P=180
°
﹣∠
PEF
﹣∠
EFP=65
°
；
故选：
B
．
【点评】本题考查了平行线 的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角
互补；求出∠
EF D
的度数是解决问题的突破口．
8
9
．下列命题中，假命题的是（ ）
A
．同旁内角相等，两直线平行
B
．等腰三角形的两个底角相等
C
．同角（等角）的补角相等
D
．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
【考点】命题与定理．
【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义 及三角形的外角的性质分别判断后即可确定
正确的选项．
【解答】解：
A
、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
B
、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；
C
、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；
D
、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．
故选
A
．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能 够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角
的定义及三角形的外角的性质，难度不大．
10
．
2015
年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场 ，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共
10
张，总价为
5600
元．其中小组赛球票每张
500
元，淘汰赛每张
800
元，问小李预定了小 组赛和淘汰赛的球
票各多少张？设小李预定了小组赛球票
x
张，淘汰赛球票
y
张，可列方程组（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛 的球票各
x
张，
y
张，根据
10
张球票共
5600
元，列方程组求解．
【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各
x
张，
y
张，
由题意得，，
故选
C < br>【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量< br>关系，列方程组求解．
11
．如图，长方形
A BCD
的边
AB=1
，
BC=2
，
AP=AC
，则 点
P
所表示的数是（ ）
A
．
5 B
．﹣
2.5 C
．
D
．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据勾股定理求出长方形
ABCD
的对角线
AC
的长，即为
AP
的长，进而求出点
P
所表示的 数．
【解答】解：∵长方形
ABCD
的边
AB=1
，BC=2
，
∴
AC==
，
9
∴
AP=AC=
，
∴点
P
所表示的数为﹣．
故选
D
．
< br>【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形
ABCD
的对角线
A C
的长是解题的关键．
12
．一辆汽车在行驶过程中 ，路程
y
（千米）与时间
x
（小时）之间的函数关系如图
4
所示，已知开始
1
小
时的行驶速度是
60
千米
/
时 ，那么
1
小时以后的速度是（ ）
A
．
70
千米
/
时
B
．
75
千米
/
时
【考点】一次函数的应用．
C
．
105
千米
/
时
D
．
210
千米
/
时
【分析】直接利用函数图象 得出汽车行驶
3
小时一共行驶
210km
，再利用开始
1
小 时的行驶速度是
60
千米
/
时，进而得出
1
小时后的平均速 度．
【解答】解：由题意可得：汽车行驶
3
小时一共行驶
210k m
，
则一小时后的平均速度为：（
210
﹣
60
）
÷
2=75
（
km/h
），
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．
二、填空题（
3*4=12
分）
13
．
9
的算术平方根是
3
．
【考点】算术平方根．
【分析】
9
的平方根为
±
3
，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（
±
3
）
2
=9
，
∴
9
的算术平方根是
|
±
3|=3
．
故答案为：
3
．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
14
．如图，已知函数
y=ax+b
和
y=kx
的图象交于点
P
，根据图象可得，二元一次方程组的根是
．
10
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】由图可知：两 个一次函数的交点坐标为（﹣
2
，﹣
1
）；那么交点坐标同时满足两个函数的 解析式，
而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．< br>
【解答】解：函数
y=ax+b
和
y=kx
的图象交于点< br>P
（﹣
2
，﹣
1
），
即
x=﹣
2
，
y=
﹣
1
同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于
x
，
y
的方程组的解是．
故答案为：．
【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的
值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程 组的解就是两个相应的一次函数图
象的交点坐标．
15
．去年
“
双
11
”
购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设 立一个派送还点，向
A
、
B
两居民区投送
快递，派送点应该设在什么 地方，才能使它到
A
、
B
的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为< br>x
轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标
A
（﹣
2
，
2
）、
B
（
6
，
4
），则派 送点的坐标是 （，
0
） ．
【考点】轴对称
-
最短路线问题；坐标确定位置．
【分 析】可先找点
A
关于
x
轴的对称点
C
，求得直线
B C
的解析式，直线
BC
与
x
轴的交点就是所求的点．
【解答 】解：作
A
关于
x
轴的对称点
C
，则
C
的 坐标是（﹣
2
，﹣
2
）．
设
BC
的解析式是
y=kx+b
，
则，
解得：，
则
BC
的解析式是
y=x
﹣．
令
y=0
，解得：
x=
．
则派送点的坐标是（，
0
）．
故答案是（，
0
）．
11
【点评】本题考 查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．
16
．如图，
△
ABC
中，
AB=6
，
B C=8
，
AC=10
，把
△
ABC
沿
AP
折叠，使边
AB
与
AC
重合，点
B
落在
AC
边上的
B
′
处，则折痕
AP
的长等于
3
．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先证明∠B=90
°
，设
PB=PB
′
=x
，在
RT< br>△
PB
′
C
中利用勾股定理求出
x
，再在
R T
△
APB
中利用勾
股定理求出
AP
即可．
【解答】解：∵
AB=6
，
BC=8
，
AC=10
，< br>
∴
AB
2
+BC
2
=AC
2
，
∴∠
B=90
°
∵△
APB
′
是由
APB
翻折，
∴AB=AB
′
=6
，
PB=PB
′
，∠
B=< br>∠
AB
′
P=
∠
PB
′
C=90
°
设
PB=PB
′
=x
，
在
RT
△
PB
′
C
中，∵
B
′
C=AC
﹣
AB=4
，
PC=8
﹣
x
，
∴
x2
+4
2
=
（
8
﹣
x
）
2< br>，
∴
x=3
，
∴
AP=
故答案为
3
．
==3
，
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折 不变性等知识，证明∠
B=90
°
是解题的关键，属于
2016
届中 考常考题型．
三、解答题
17
．计算
（
1
）
12
（
2
）．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【 分析】（
1
）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；
（
2
）首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：（
1
）
=
=
+2+1
+3
；
（
2
）
=3
﹣
2
﹣
1
=
﹣
1
．
【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
18
．（
1
）
（
2
）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（
1
）方程组利用代入消元法求出解即可；
（
2
）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（
1
），
把
①
代入
②得：
x+4x
﹣
6=14
，
解得：
x=5
，
把
x=5
代入
①
得：
y=7
，
则方程组的解为；
（
2
），
①×
3+
②
得：
11x=
﹣
11
，即
x=
﹣
1
，
把
x=
﹣
1
代入
①
得：
y=2
，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13
19
．迎接学校
“
元旦
”
文艺 汇演，
2015
～
2016
学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具 ，经过充分
的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
5
元
10
元
15
元
20
元
捐款金额
10
人
15
人
5
人
捐款人数
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表 上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为
10
元的人数为全班人
数的
30 %
，结合上表回答下列问题：
（
1
）该班共有
50
名同学；
（
2
）该班同学捐款金额的众数是
10
元，中位数是
12.5
元．
（
3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为
20
元的人数所对的扇形圆 心角为
86.4
度．
【考点】众数；扇形统计图；中位数．
【分析】（
1
）由于知道捐 款金额为
10
元的人数为全班人数的
36%
，由此即可求出该班共有多少人；
（
2
）首先利用（
1
）的结果计算出捐
15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的
众数和中位数；
（
3
）由于捐款金额为
20
元的人数为
12
人，由此求出 捐款金额为
20
元的人数是总人数的百分比，然后乘
以
360
°就知道扇形的圆心角．
【解答】解：（
1
）∵
18
÷
36%=50
，
∴该班共有
50
人；
（
2
）∵捐
15
元的同学人数为
50
﹣（
7+18+12+3
）
=10
，
∴学生捐款的众数为
10
元，
又∵第
25
个数为
10
，第
26
个数为
15
，
∴中位数为（
10+15
）
÷
2=12.5
元；
（
3
）依题意捐款金额为
20
元的人数所对应的扇形圆心 角的度数为
360
°×
=86.4
°
．
故答案为 ：
50
，
10
，
12.5
，
86.4
．< br>
【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整 理出有关
解题信息，难度不大．
20
．如图，四边形
ABCD
中，点
F
是
BC
中点，连接
AF
并延长，交于
DC
的延长线于点
E
，且∠
1=
∠
2
．
（
1
）求证：
△
ABF
≌△
ECF
；
（
2
）若
AD
∥
BC
，∠
B=125
°
，求∠
D
的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（
1
）根据
AAS
即可判定
△
ABF
≌△
ECF
．
（
2
）利用平行四边形对角相等即可证明．
【解答】（
1
）证明：在
△
ABF
和
△
ECF
中，
14
，
∴△
ABF
≌△
ECF
（
AAS
）．
（
2
）解：∵∠
1=
∠
2
（已知），
∴
AB
∥
ED
（内错角相等，两直线平行），
∵
AD
∥
BC
（已知），
∴四边形
ABCD
是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴∠
D=
∠
B=125
°
（平行四边形的对角相等）．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边 形的性质证明角相
等是解题的关键．属于
2016
届中考常考题型．
21
．列方程解应用题：
小张第一次在商场购买A
、
B
两种商品各一件，花费
60
元；第二次购买时，发现两种 商品的价格有了调整：
A
商品涨价
20%
，
B
商品降价10%
，购买
A
、
B
两种商品各一件，同样花费
60< br>元．求
A
、
B
两种商品原来
的价格．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设
A
种商品原来的价格 为
x
元，
B
种商品原来的价格为
y
元，根据题意列出两个二 元一次方程，
解方程组求出
x
和
y
的值即可．
【 解答】解：设
A
种商品原来的价格为
x
元，
B
种商品原来的 价格为
y
元，
根据题意可得：，
整理得：
由
①×
1.2
﹣
②
得．
，
答：
A
商品原来的价格为
20
元，
B
商品价格为
40
元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用， 解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次
方程组，此题难度不大．
22
．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是
0.4
万元．图中的直线
l
1
表示该品牌电脑一天的销
售收入
y
1
（万元）与销售量
x
（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为< br>3
万元．
（
1
）直线
l
1
对应的函数表达式是
y=0.8x
，每台电脑的销售价是
0.8
万元；
（
2
）写出商场一天的总成本
y
2
（万元）与销售量
x（台）之间的函数表达式：
y
2
=0.4x+3
；
（
3
）在图的直角坐标系中画出第（
2
）小题的图象（标上
l2
）；
（
4
）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
15
【考点】一次函数的应用．
【分析】（
1
）由函 数图象知，
y
与
x
成正比例函数关系且过（
5
，
4
），待定系数法可求得直线
l
1
对应的函数
表达式，再根据每台电脑 售价
=
每天销售收入
÷
销售量可得；
（
2
）根据：每天总成本
=
电脑的总成本
+
每天的固定支出，可列函数关系式；
（
3
）根据（
2
）中函数关系式，确定两点（
0
，
3
），（
5
，
5
），作射线即可；
< br>（
4
）根据：商场每天利润
=
电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函 数关系式，根据题意得到不等式、解
不等式即可．
【解答】解：（
1
）设
y=kx
，将（
5
，
4
）代入，得
k=0. 8
，故
y=0.8x
，
每台电脑的售价为：
=0.8
（万元）；
（
2
） 根据题意，商场每天的总成本
y
2
=0.4x+3
；
（
3
）如图所示，
（
3
）商场每天的 利润
W=y
﹣
y2=0.8x
﹣（
0.4x+3
）
=0.4x
﹣
3
，
当
W
＞
0
， 即
0.4x
﹣
3
＞
0
时商场开始盈利，解得：
x< br>＞
7.5
．
答：每天销售量达到
8
台时，商场可以盈利．
【点评】本题主要考 查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列
函数关系式是一次函 数的基础．
23
．如图，长方形
AOBC
在 直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，点
B
在
x
轴上，已知点
C
的坐标是（
8
，
4
）．
（
1
）求对角线
AB
所在直线的函数关系式；
16
（
2
）对角线
AB
的垂直平分线
MN
交x
轴于点
M
，连接
AM
，求线段
AM
的长；< br>
（
3
）若点
P
是直线
AB
上的一个动点， 当
△
PAM
的面积与长方形
OABC
的面积相等时，求点
P
的坐标．
【考点】一次函数综合题．
B
点的 坐标，【分析】（
1
）由坐标系中点的意义结合图形可得出
A
、设出对角线< br>AB
所在直线的函数关系式，
由待定系数法即可求得结论；
（
2
）由相似三角形的性质找到
BM
的长度，再结合
OM=OB
﹣< br>BM
得出
OM
的长，根据勾股定理即可得出
线段
AM
的长；
（
3
）先求出直线
AM
的解析式，设出
P
点坐标，由点到直线的距离求出
AM
边上的高
h
，再结合三角形面< br>积公式与长方形面积公式即可求出
P
点坐标．
【解答】解：（
1
）∵四边形
AOBC
为长方形，且点
C
的坐标是（
8< br>，
4
），
∴
AO=CB=4
，
OB=AC=8
，
∴
A
点坐标为（
0
，
4
），
B
点坐标为（
8
，
0
）．
设对角线
AB
所在直线的函数关系式为
y=kx+b
，
则有，解得：，
∴对角线
AB
所在直线的函数关系式为
y =
﹣
x+4
．
（
2
）∵四边形
AOBC
为长方形，且
MN
⊥
AB
，
∴∠
AOB=
∠
MNB=90
°
，
又∵∠
ABO=
∠
MBN
，
∴△
AOB
∽△
MNB
，
∴
．
∵
AO=CB=4
，
OB=AC=8
，
∴由勾股 定理得：
AB=
∵
MN
垂直平分
AB
，
∴
BN=AN=AB=2
===
．
，即
MB=5
．
=4
，
OM=OB
﹣
MB=8
﹣
5=3
，
由勾股定理可得：
AM==5
．
（
3
）∵
OM=3
，
17
∴点
M
坐标为（
3
，
0
）．
又∵点
A
坐标为（
0
，
4
），
∴直线
AM
的解析式为
y=
﹣
x+4
．
∵点
P
在直线
AB
：
y=
﹣
x+4
上，
∴设
P
点坐标为（
m
，﹣
m+4
），
< br>点
P
到直线
AM
：
x+y
﹣
4=0
的距离
h==
．
△
PAM
的面积
S
△< br>PAM
=AM
?
h=|m|=S
OABC
=AO
?< br>OB=32
，
解得
m=
±
，
，﹣）或（﹣，）．
故点
P
的坐标为（
【点评】本题考查 了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形
和长方形的面积公 式，解题的关键：（
1
）根据坐标系中点的意义，找到
A
、
B
点的坐标；（
2
）由相似三角形
的相似比找出
BM
的长度；（3
）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于
m
的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（
1
）小问容易得出结论；（
2
）没 有直接找
OM
长度，而是利用相似三
角形找出
BM
的长度，此处部分 学生可能会失分；（
3
）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点
P
有两< br>个．
18
广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
36
分）
1
．数学，，
π
，，
0.
中无理数的个数是
( )
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
2
．下列长度的线段不能构成直角三角形的是
( )
A
．
8
，
15
，
17 B
．
1.5
，
2
，
3 C
．
6
，
8
，
10 D
．
5
，
12
，
13
3
．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
( )
A
．
C
．（
5
，
2
）
B
．（
3
，﹣
4
）
（﹣
4
，﹣
6
）
D
．（﹣
1
，
3
）
4
．点< br>M
（
2
，
1
）关于
x
轴对称的点的坐标是< br>( )
A
．
B
．
C
．
D
．（
1
，﹣
2
）
（﹣
2
，
1
）
（
2
，﹣
1
）
（﹣
1
，
2
）
5
．下列各式中，正确的是
( )
A
．
=
±
4 B
．
±
=4 C
．
=
﹣
3 D
．
=
﹣
4
< br>6
．若函数
y=
（
k
﹣
1
）
x|k|
+b+1
是正比例函数，则
k
和
b
的值为
( )
A
．
k=
±
1
，
b=
﹣
1 B
．
k=
±
1
，
b=0 C
．
k=1
，
b=
﹣
1 D
．
k=
﹣
1
，
b=
﹣
1
< br>7
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=9
，
BC=12
，则点
C
到
AB的距离是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．下列命题中，不成立的是
( )
A
．两直线平行，同旁内角互补
B
．同位角相等，两直线平行
C
．一个三角形中至少有一个角不大于
60
度
D
．三角形的一个外角大于任何一个内角
9
．为筹备班 级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，
下面的调查 数据中最值得关注的是
( )
A
．中位数
B
．平均数
C
．众数
D
．加权平均数
19
10
．
2016
年
“
龙岗年货博览会
”
在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是
打电话让妈妈马上从 家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育
馆．设小丽从家出发 后所用时间为
t
，小丽与体育馆的距离为
S
，下面能反映
S
与
t
的函数关系的大致图象
是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．如图，∠
x
的两条边被一直线所截，用含
α
和
β
的式子表示∠
x
为
( )
A
．
α
﹣
β
B
．
β
﹣
α
C
．
180
°
﹣
α
+
β
D
．
180
°
﹣
α
﹣
β
12
．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是
1
的横格纸上，三个顶点都在横格 上，则此三角形的斜边长
是
( )
A
．
3 B
．
C
．
2 D
．
2
二、填空题（每小题
3
分，共
12
分）
13
．
16
的平方根是
__________
．
14
．数据
3
，
4
，
6
，8
，
x
，
7
的众数是
7
，则数据
4< br>，
3
，
6
，
8
，
2
，
x< br>的中位数是
__________
．
15
．观察下列各式：
（
++
=
+
…
+
﹣
1
，
=
）
×
（
，
+
=2
﹣
…
请利用你 发现的规律计算：
）
=__________
．
20
16
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC =4
，现将点
A
、
C
重合，使纸片折叠压平，折痕为
EF< br>，那么重叠
部分
△
AEF
的面积
=__________
．
三、解答题（第
17
题
5
分，第
18
题
6
分，第
19
题
7
分，第
20
题
8
分，第
21
题
8
分，第
22
题
9
分，第
23
题
9
分，共
52
分）
17
．计算：
18
．解方程组：．
﹣
||
﹣
4+
．
19
．每年
9
月举行
“
全国中学生数学联赛”
，成绩优异的选手可参加
“
全国中学生数学冬令营
”
，冬令营 再选拔
出
50
名优秀选手进入
“
国家集训队
”
．第
31
界冬令营已于
2015
年
12
月在江西省鹰谭一中成功 举行．现将脱
颖而出的
50
名选手分成两组进行竞赛，每组
25
人， 成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（
1
）请你将表格补充完整：
平均数
中位数
众数
一组
74 __________ __________
二组
__________ __________ __________
（
2
）从本次统计数据来看，
__________
组比较稳定．
21
方差
104
72
20
．已知：如图，∠
C=
∠
1
，∠
2
和∠
D
互余，
BE
⊥
FD
于点
G
．求证：
AB< br>∥
CD
．
21
．
“
双十一
”
当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过
200
元的一 律
9
折优惠，超过
200
元的，
其中
200
元按< br>9
折算，超过
200
元的部分按
8
折算．设某买家在该店购物 按原价应付
x
元，优惠后实付
y
元．
（
1
）当
x
＞
200
时，试写出
y
与
x
之间 的函数关系式（如果是一次函数，请写成
y=kx+b
的形式）；
（
2
）该买家挑选的商品按原价应付
300
元，求优惠后实付多少元？
22
．
l
1
反映了甲离开
A
地的时间与 离
A
地的距离的关系
l
2
反映了乙离开
A
地的时间 与离开
A
地距离如图，
之间的关系，根据图象填空：
（
1
）当时间为
0
时，甲离
A
地
__________
千米；
（
2
）当时间为
__________
时，甲、乙 两人离
A
地距离相等；
（
3
）图中
P
点 的坐标是
__________
；
（
4
）
l1
对应的函数表达式是：
S
1
=__________
；
（
5
）当
t=2
时，甲离
A
地的距离是
__________
千米；
（
6
）当
S=28
时，乙离开
A
地的时间是
__________
时．
23
．如图，在直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点
O< br>与坐标原点重合，顶点
A
、
C
分别在坐标轴上，顶点
B
的坐标为（
6
，
4
），
E
为
AB
的中点 ，过点
D
（
8
，
0
）和点
E
的直线分别与
BC
、
y
轴交于点
F
、
G
．
（
1
）求直线
DE
的函数关系式；
（
2
）函数
y=mx
﹣
2
的图象经过点
F
且与
x
轴交于点
H
，求出点
F
的坐标和
m
值；
（
3
）在（
2
）的条件下，求出四边形
OHFG
的 面积．
22
23
广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
36
分）
1
．数学
A
．
1
，，
π
，
B
．
2
，
0.
中无理数的个数是
( )
D
．
4 C
．
3
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数． 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数 和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，
π
是无理数，
故选：
B
．
【点评】此题主要考 查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π
，
2
π
等； 开方开不尽的数；以
及像
0.1010010001
…
，等有这样规律的数．
2
．下列长度的线段不能构成直角三角形的是
( )
A
．
8
，
15
，
17 B
．
1.5
，
2
，
3 C
．
6
，
8
，
10 D
．
5
，
12
，
13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．
【解答】解：
A
、
8
2
+15
2
=17< br>2
，能构成直角三角形，不符合题意；
B
、
1.5
2
+2
2
≠
3
2
，不能构成直角三角形，符合题意；
C
、
6
2
+8
2
=10
2
， 能构成直角三角形，不符合题意；
D
、
5
2
+12
2
=13
2
，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：
B
．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角 形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3
．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
( )
A
．
C
．（
5
，
2
）
B
．（
3
，﹣
4
）
（﹣
4
，﹣
6
）
D
．（﹣
1
，
3
）
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：笑脸位于第二象限，故
D
符合题意；
故选：
D
．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+
）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（
+
，﹣）．< br>
24
4
．点
M
（
2
，1
）关于
x
轴对称的点的坐标是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．（
1
，﹣
2
）
（﹣
2
，
1
）
（
2
，﹣
1
）
（﹣
1
，
2
）
【考点】关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标．
【分 析】根据关于
x
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：
M
（
2
，
1
）关于
x
轴对称 的点的坐标是（
2
，﹣
1
），
故选：
C
．
【点评】本题考查了关于
x
轴的对称 的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于
x
轴
对称的点，横坐标 相同，纵坐标互为相反数；关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于
原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5
．下列各式中，正确的是
( )
A
．
=
±
4 B
．
±
=4 C
．
=
﹣
3 D
．
=
﹣
4
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据 算术平方根的定义对
A
进行判断；根据平方根的定义对
B
进行判断；根据立方 根的定义对
C
进行判断；根据二次根式的性质对
D
进行判断．
【解答】解：
A
、原式
=4
，所以
A
选项错误；
B
、原式
=
±
4
，所以
B
选项错误；
C
、原式
=
﹣
3=
，所以
C
选 项正确；
D
、原式
=|
﹣
4|=4
，所以
D
选项错误．
故选：
C
．
【点评】本题考查 了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运
算，然后合并同类 二次根式．
6
．若函数
y=
（
k
﹣< br>1
）
x
|k|
+b+1
是正比例函数，则
k
和
b
的值为
( )
A
．
k=
±
1
，
b=
﹣
1 B
．
k=
±
1
，
b=0 C
．
k=1
，
b=
﹣
1 D
．
k=
﹣
1
，
b=
﹣
1
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数定义可得
b+1=0
，
|k|=1
，且
k
﹣
1
≠
0
， 再解即可．
【解答】解：由题意得：
b+1=0
，
|k|=1，且
k
﹣
1
≠
0
，
解得：
b=
﹣
1
，
k=
﹣
1
，
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义， 关键是掌握形如
y=kx
（
k
是常数，
k
≠
0）的函数叫做正比例函数．
7
．在
Rt
△
ABC中，∠
C=90
°
，
AC=9
，
BC=12
， 则点
C
到
AB
的距离是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形
ABC
中，由
A C
及
BC
的长，利用勾股定理
求出
AB
的长，然后过
C
作
CD
垂直于
AB
，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的 一半来求，也可以
由斜边
AB
乘以斜边上的高
CD
除以
2< br>来求，两者相等，将
AC
，
AB
及
BC
的长代入求出
CD
的长，即为
C
到
AB
的距离．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
25
在
Rt
△
ABC
中，
AC=9
，
BC=12
，
根据勾股定理得：
AB==15
，
过
C作
CD
⊥
AB
，交
AB
于点
D
，
又
S
△
ABC
=AC
?
BC=AB
?
CD
，
∴
CD===
，
．
则点
C
到
AB
的距离是
故选
A
【点评】 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的
关键．< br>
8
．下列命题中，不成立的是
( )
A
．两直线平行，同旁内角互补
B
．同位角相等，两直线平行
C
．一个三角形中至少有一个角不大于
60
度
D
．三角形的一个外角大于任何一个内角
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对
A
进行判断；根据平行线的判定方法对
B
进行判断；根据三角形内角和定理
对
C
进行判断；根据三角形外角性质对
D
进行判断．
【解答】解：
A
、两直线平行，同旁内角互补，所以< br>A
选项为真命题；
B
、同位角相等，两直线平行，所以
B
选项为真命题；
C
、一个三角形中至少有一个角不大于
60
度，所以
C
选项为真命题；
D
、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以
D
选项为 假命题．
故选
D
．
【点评】本题考查了命题与定理：判 断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组
成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项，一个命题可以写成
“
如果
…
那么
…”
形式 ．有些命题的
正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9
．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，
下面的调查数据中最值得关注的是
( )
A
．中位数
B
．平均数
C
．众数
D
．加权平均数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【解答】解：平均 数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离
散程度的统计量． 既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的 是众数．
26
故选
C
．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10
．
2016
年
“
龙岗年货博览会”
在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是
打电话让妈妈 马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育
馆．设小丽从 家出发后所用时间为
t
，小丽与体育馆的距离为
S
，下面能反映
S< br>与
t
的函数关系的大致图象
是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】函数的图象．
【分析】根据去购物路程随时间的增加而增加，返回时路程随 时间的增加而减少，聊天时路程不变，再去
购物时路程随时间的增加而增加，可得答案．
【解答】解：由题意，得
路程增加，路程减少，路程不变，路程增加，
故选：
D
．
【点评】本题考查了函数图象，理解题意： 去购物路程增加，返回路程减少，聊天时路程不变是解题关键．
11
．如图，∠x
的两条边被一直线所截，用含
α
和
β
的式子表示∠
x
为
( )
A
．
α
﹣
β
B
．
β
﹣
α
C
．
180
°
﹣
α
+
β
D
．
180
°
﹣
α
﹣
β
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据
β
为角
x和
α
的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和解答．
【解答】解：如图，∵
α
=
∠
1
，
∴β
=x+
∠
1
整理得：
x=
β
﹣
α
．
故选
B
．
【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
12
．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是
1
的横格纸上，三个顶点都在横格上 ，则此三角形的斜边长
是
( )
27
A
．
3 B
．
C
．
2 D
．
2
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】作
BD
⊥
a
于
D
，
CE
⊥
a
于< br>E
则∠
BDA=
∠
AEC=90
°
，证出∠
ABD=
∠
CAE
，由
AAS
证明
△
ABD
≌△
CAE
，得出对应边相等
AE=BD=1
，由勾股定理求出
A C
，再由勾股定理求出
BC
即可．
【解答】解：如图所示：作BD
⊥
a
于
D
，
CE
⊥
a
于
E
，
则∠
BDA=
∠
AEC=90
°
，
∴∠
ABD+
∠
BAD=90
°
，
∵∠
BAC=90
°
，
∴∠
CAE+
∠
BAD=90
°
，
∴∠
ABD=
∠
CAE
，
在
△
ABD
和
△
CAE
中，
∴△
ABD
≌△
C AE
（
AAS
），
∴
AE=BD=1
，
∵
CE=2
，
∴由勾股定理得：
AB=AC=
，
∴
BC=
故选：
B
．
=
．
=
，
，
【点评】本题考查了全等三角形的判 定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，
通过作辅助线证明三角形全等是解决 问题的关键．
二、填空题（每小题
3
分，共
12
分）
13
．
16
的平方根是
±
4
．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义 ，求数
a
的平方根，也就是求一个数
x
，使得
x
2
=a
，则
x
就是
a
的平方根，由此
即可解决问题．
【解答】解：∵（
±
4
）
2
=16
，
∴
16
的平方根是
±
4
．
故答案为：
±
4
．
【点评】本题考查了平方根的定义．注 意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
的平方根是
0
；负数
没有平方根．
28
14
．数据
3
，
4
，
6
，
8
，
x
，
7
的众数是
7
，则数据
4
，
3
，
6
，
8，
2
，
x
的中位数是
5
．
【考点】中位数；众数．
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：∵这组数据的众数为
7
，
∴
x=7
，
这组数据按从小到大的顺序排列为：
2
，
3
，
4
，
6
，
7
，
8
，
则中位数为：
=5
．
故答案为：
5
．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数 据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从
小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数．
15
．观察下列各式：
（
++
=
+
…
+
﹣
1
，
=
）×
（
，
+
=2
﹣
…
请利用你发现的规律计算：
）
=2014
．
【考点】分母有理化．
【专题】规律型；实数．
【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．
+
）
=
（【解答】解：原式
=
（﹣
+2
﹣
+
﹣
2+
…
+
﹣）
×
（
+
）< br>=2016
﹣
2=2014
，
（
故答案为：
2014
﹣）
×
【点评】此题考查了分母有 理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因
式是符合平方差公式的特点 的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
16
． 如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=4
，现将点< br>A
、
C
重合，使纸片折叠压平，折痕为
EF
，那么重叠
部分
△
AEF
的面积
=
．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】数形结合．
【分析】 重叠部分为
△
AEF
，底为
AF
，高为
AB
，根据 折叠的性质可知∠
AEF=
∠
CEF
，
AE=EC
，由平行 线
的性质可知∠
CEF=
∠
AFE
，故有∠
AEF=
∠
AFE
，可知
AE=AF=EC
，设
AE=AF=EC=x，则
BE=4
﹣
x
，在
Rt
△
ABE
中，运用勾股定理列方程求解．
【解答】解：由折叠的性质可知∠
AEF=
∠
CEF
，
AE=EC
，
由平行线的性质可知∠
CEF=
∠
AFE
，
∴∠
AEF=
∠
AFE
，
∴
AE=AF=EC
，
29
设
AE=AF= EC=x
，则
BE=4
﹣
x
，
在
Rt< br>△
ABE
中，由勾股定理得
AB
2
+BE
2
=AE
2
，
即
3
2
+
（
4﹣
x
）
2
=x
2
，
解得
x=
，
×
3=
．
∴S
△
AEF
=
×
AF
×
AB=
×故本题答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换的性质．关键是由折叠得到相等的线段， 相等的角，利用勾股定理列方程求
解．
三、解答题（第
17题
5
分，第
18
题
6
分，第
19
题< br>7
分，第
20
题
8
分，第
21
题
8
分，第
22
题
9
分，第
23
题
9
分，共
52
分）
17
．计算：﹣
||
﹣
4+
．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第 一项化为最简二次根式，第二项利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，第三项化为
最简二次根式， 最后一项利用二次根式除法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式
=2< br>﹣
4
﹣
4
×
+
﹣
=2
﹣
4
﹣
2+3
﹣
2=
﹣
3
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18
．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：
①
﹣
②
得：
5y=150
，即
y=30
，
把
y=30
代入
①
得：
x=28
，
则方程组的解为．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利 用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19
．每年
9
月举行
“
全国中学生数学联赛
”
，成绩优异的选手可参加
“
全国中学生数学冬令营
”
，冬令营再选拔
出
50
名优秀选手进入
“
国家集训队
”
．第
31
界冬令营已于2015
年
12
月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱
30
颖而出的
50
名选手分成两组进行竞赛，每组
25
人，成绩整理并绘制成如下 的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（
1
）请你将表格补充完整：
平均数
中位数
一组
74 80
二组
74 70
（
2
）从本次统计数据来看，二组比较稳定．
众数
80
80
方差
104
72
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．
【分析】（
1
）首先求得第一组中
70
分的人数，则众数、中位数即可求 得；
根据扇形统计图，利用总人数
25
乘以各组的百分求得每个分数的人数 ，从而求得平均数、中位数、众数；
（
2
）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．
【 解答】解：（
1
）第一组中
70
分的人数是
25
﹣
3
﹣
11
﹣
7=4
，
则中位数是：
80
分，众数是
80
分；
第二组中
90
分的人数是
25
×
8%=2
（人），
80分的人数是
25
×
40%=10
，
70
分的人数是25
×
36%=9
，
则中位数是
70
分，众数是
80
分，
平均数是：
（
2
）方差小的是二组，则二组稳定．
故答案是：二．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统 计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 ；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
20
．已知： 如图，∠
C=
∠
1
，∠
2
和∠
D
互余，< br>BE
⊥
FD
于点
G
．求证：
AB
∥
CD
．
=74
（分）；
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
31
【 分析】首先由
BE
⊥
FD
，得∠
1
和∠
D
互余，再由已知，∠
C=
∠
1
，∠
2
和∠
D
互余，所以得∠
C=
∠
2
，从
而证得
AB
∥CD
．
【解答】证明：∵
BE
⊥
FD
，
∴∠
EGD=90
°
，
∴∠
1+
∠
D=90
°
，
又∠
2
和∠
D
互余，即∠
2+
∠
D=90
°
，
∴∠
1=
∠
2
，
又已知∠
C=
∠
1
，
∴∠
C=
∠
2
，
∴
AB
∥
CD
．
【点评】此题考查的 知识点是平行线的判定，关键是由
BE
⊥
FD
及三角形内角和定理得出∠1
和∠
D
互余．
21
．
“
双十一< br>”
当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过
200
元的一律
9
折优惠，超过
200
元的，
其中
200
元按
9
折算，超过
200
元的部分按
8
折算．设某买家在该店购物按原价应 付
x
元，优惠后实付
y
元．
（
1
）当< br>x
＞
200
时，试写出
y
与
x
之间的函数关 系式（如果是一次函数，请写成
y=kx+b
的形式）；
（
2）该买家挑选的商品按原价应付
300
元，求优惠后实付多少元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（
1
）根据
“
双十一
”
当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过
200
元的 一律
9
折优惠，
超过
200
元的，其中
200
元按
9
折算，超过
200
元的部分按
8
折算可以列出相应函数关 系式；
（
2
）将
x=300
代入第一问中的函数关系式， 可以求得相应的
y
的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（
1
）由题意可得，
当
x
＞
200
时，
y
与
x
之间的函数关系式是：
y=200×
0.9+
（
x
﹣
200
）
×
0.8 =0.8x+20
，
即当
x
＞
200
时，
y
与
x
之间的函数关系式是：
y=0.8x+20
；
< br>（
2
）当
x=300
时，
y=0.8
×
30 0+20=260
，
即该买家挑选的商品按原价应付
300
元，优 惠后实付
260
元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确 题意，可以列出相应的函数关系式，并可以根据具
体的自变量的值求出相应的函数值．
22
．
l
1
反映了甲离开
A
地的时间与 离
A
地的距离的关系
l
2
反映了乙离开
A
地的时间 与离开
A
地距离如图，
之间的关系，根据图象填空：
（
1
）当时间为
0
时，甲离
A
地
10
千米；
（
2
）当时间为
5
时，甲、乙两人离
A
地距离相等 ；
（
3
）图中
P
点的坐标是（
5
，20
）；
（
4
）
l
1
对应的函数表 达式是：
S
1
=2t+10
；
（
5
）当
t=2
时，甲离
A
地的距离是
14
千米；
（
6
）当
S=28
时，乙离开
A
地的时间是
7< br>时．
32
【考点】一次函数的应用．
【专题】推理填空题．
【分析】（
1
）由图象可以得到当时间为< br>0
时，甲离
A
地的距离是多少；
（
2
）由 图象可以得到甲、乙两人离
A
地距离相等时的时间；
（
3
）由图象可以得到点
P
的坐标；
（
4
）设出
l
1
对应的函数表达式，然后根据点（
0
，
10
），（
5
，
20
）在此函数的图象上，可以求得相应的函数< br>解析式；
（
5
）将
t=2
代入
l
1
的函数解析式，可以求得
S
1
的值，从而可以解答本题；
（
6
）设出
l
2
对应的函数表达式，然后根据点（
5，
20
）在此函数的图象上，可以求得
l
2
对应的函数表达式，
然后令
S
2
=28
，可以求得相应的
t
的值，本题 得以解决．
【解答】解：（
1
）由图象可知，当时间为
0
时，甲离
A
地
10
千米，
故答案为：
10
；
（
2
）由图象可知，当时间等 于
5
时，甲、乙两人离
A
地距离相等；
故答案为：
5
；
（
3
）由图象可得，点
P
的坐标为（
5
，
20
）；
故答案为：（
5
，
20
）；
（
4
）设
l
1
对应的函数表达式是：
S
1
=kt+b
，
∵点（
0
，
10
），（
5
，
20
）在此函数的图象上，
∴
解得，
k=2
，
b=10
即
l
1
对应的 函数表达式是：
S
1
=2t+10
，
故答案为：
2t+10
；
（
5
）当
t= 2
时，
S
1
=2
×
2+10=14
千米，
故答案为：
14
；
（
6
）设
l
2
对应的函数表达式是：
S
2
=mt
，
∵点（
5
，
20
）在此函数的图象上，
∴
20=5m
，
解得，
m=4
，
即
l
2
对应的函数表达式是：
S
2
=4t
，< br>
令
S
2
=28
时，
28=4t
，得
t=7
，
故答案为：
7
．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
33
23
．如图，在直角坐标系中，矩形
OABC
的 顶点
O
与坐标原点重合，顶点
A
、
C
分别在坐标轴上，顶点
B
的坐标为（
6
，
4
），
E
为
A B
的中点，过点
D
（
8
，
0
）和点
E的直线分别与
BC
、
y
轴交于点
F
、
G
．
（
1
）求直线
DE
的函数关系式；
（
2
）函数
y=mx
﹣
2
的图象经过点
F
且与
x
轴交于点
H
，求出点
F
的坐标和
m
值；
（
3
）在（
2
）的条件下，求出四边形
O HFG
的面积．
【考点】一次函数综合题．
【分析】 （
1
）由顶点
B
的坐标为（
6
，
4
），< br>E
为
AB
的中点，可求得点
E
的坐标，又由过点
D< br>（
8
，
0
），利
用待定系数法即可求得直线
DE的函数关系式；
（
2
）由（
1
）可求得点
F
的坐标，又由函数
y=mx
﹣
2
的图象经过点
F
， 利用待定系数法即可求得
m
值；
OC
，
CF
，< br>OH
的长，（
3
）首先可求得点
H
与
G
的坐 标，即可求得
CG
，然后由
S
四边形
OHFG
=S
梯形
OHFC
+S
△
CFG
，
求得答案．
【解答】解：（
1
）设直线
DE
的解析式为：
y=kx+b
，
∵顶点
B
的坐标为（
6
，
4
），< br>E
为
AB
的中点，
∴点
E
的坐标为：（
6
，
2
），
∵
D
（
8
，
0
），
∴
解得：
，
，
∴直线
DE
的 函数关系式为：
y=
﹣
x+8
；
（
2
）∵点
F
的纵坐标为
4
，且点
F
在直线
D E
上，
∴﹣
x+8=4
，
解得：
x=4
，
∴点
F
的坐标为；（
4
，
4
）；
∵函数
y=mx
﹣
2
的图象经过点
F
，
∴
4m
﹣
2=4
，
解得：
m=
；
（
3
）由（
2
）得：直线
FH
的解析式为：
y=x
﹣
2
，
∵
x
﹣
2=0
，
解得：
x=
，
34
∴点
H
（，
0
），
∵
G
是直线
DE
与
y
轴的交点，
∴点
G
（
0
，
8
），
∴
OH=
，
CF=4
，
OC=4
，
CG=OG
﹣< br>OC=4
，
∴
S
四边形
OHFG
=S梯形
OHFC
+S
△
CFG
=
×
（
+ 4
）
×
4+
×
4
×
4=18
．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、中点坐标的求解方法以及多边形的面积问题．此题
难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
35
广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D．8
2．（3分）平面直角坐标系 内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（ ）
A． a=3，b=﹣2 B． a=3，b=2 C． a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣2
3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A． 1 B． 5 C． 7 D．25
4．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（ ）
A． 1 B． 2 C． ﹣1 D．﹣2
5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（ ）
A． 17° B． 34° C． 56° D．68°
6． （3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（
A． 25，26 B． 26，2 C． 5，6 D．30，26
36
）
7．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（ ）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．
8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．
B． C． D．
9．（3分）《九章算术 》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换
其中一只，恰好 一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方
程组正确的是 （ ）
A．
C．
B．
D．
10．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A． 如果a=b，则a=b
B． 无限小数都是无理数
C． 三角形的一个外角大于任何一个内角
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处 有一只蚂蚁，它
想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（ ）
22
A．
B． 2+1 C． D．5
37
12．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB =4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动
点P从点B出发，以1个单位长度/ s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB
的面积为y，则y与x之间 的函数关系用图象可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．
1 4．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡
蛋价格平均值相同，方差分别为S
甲
=1.25，S
乙
=0.98，S丙
=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是 .
15．（3分） 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，
交x 轴于点C，则OC= ．
222
16．（3分）如图，已知点 E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点
C的对应点为C′， 点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE= ．
38
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（9分）计算题
2
（1）（）﹣|﹣|
（2）﹣2+．
18．（10分）解方程组
（1）
（2）．
19．（6 分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参
加 学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．
项目 甲 乙
演讲内容 95 m
语言表达 90 85
形象风度 85 m
现场效果 90 95
（1）表中m的值为；
（2）把图中的统计图补充完整；
（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项 得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，
并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将 代表八（1）班参赛？请说明理由．
39
20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB 上，EF交
AC于点M，且EF∥BC．
（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．
（2）求证：ME=MF．
21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000 元，后因市场变化，A种型号手
机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利76 0元，A、B两种型号手机原来每台
的利润是多少元？
22．（7分） 如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．
（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；
（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．
（3）连接AC，则△APC的面积为．
23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．
（1）点D的坐标是；
（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；
（3）设一次 函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角
形 ，求该一次函数的解析式．
40
广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）16的算术平方根是（）
A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D．8
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
解答： 解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根是4．
故选A．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
2．（ 3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）
A． a=3，b=﹣2 B． a=3，b=2 C． a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣2
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解答： 解：∵点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，
∴a=﹣3，b=﹣2，
故选：D．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）
A． 1 B． 5 C． 7 D．25
考点： 勾股定理．
分析： 直接根据勾股定理即可得出结论．
解答： 解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，
∴正方形C的面积=3+4=7．
故选C．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平 方之和一定等于斜边
长的平方是解答此题的关键．
41
4．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）
A． 1 B． 2 C． ﹣1 D．﹣2
考点： 二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x与y的值代入方程中计算即可求出a的值．
解答： 解：把x=2，y=﹣1代入方程得：2a﹣1=3，
解得：a=2，
故选B．
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）
A． 17° C． 56° D．68°
考点： 平行线的性质．
分析： 首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后 根据三角
形外角的性质求得∠BED的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠CBE=∠ABC=34°，
∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．
故选D．
点评： 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难 度不大，解题时要注
意数形结合思想的应用．
6．（3分）某足球队共有23名队 员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）
B． 34°
A． 25，26
B． 26，2 C． 5，6 D．30，26
42
考点： 众数；条形统计图；中位数．
分析： 根据众数和中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，
故众数为26，
∵共有23名队员，
∴第12名队员的岁数为中位数，
即中位数为：26．
故选B．
点评： 审题老师您好，麻烦您把B选项的第二个数字改为26，（如图），谢谢．
7．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 根据被开方数越大它的负平方根越小，可得﹣＜﹣＜﹣，可得答案．
解答： 解：由﹣＜﹣＜﹣，得
﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：A．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大它的负平方根越小得出﹣＜﹣
是解题关键．
8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）
＜﹣
A．
B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 数形结合．
分析： 根据一次函数与系数的关系，由 函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判
断函数y=﹣bx+k的图象 位置．
解答： 解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
43
∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b ），当b＞0时，（0，b）在y
轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k
＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0 ，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b
＞0?y=kx+b的图象在一、二、四 象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9．（3分）《九章算术 》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换
其中一只，恰好 一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方
程组正确的是 （）
A．
C．
B．
D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 设雀重x两，燕 重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一
只，恰好一样重，列方 程组即可．
解答： 解：设雀重x两，燕重y两，
由题意得，．
故选D．
点评： 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程组．
10．（3分）下列命题中是真命题的是（）
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A． 如果a=b，则a=b
B． 无限小数都是无理数
C． 三角形的一个外角大于任何一个内角
D． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点： 命题与定理．
分析： 根据平方根的定义对A进行判断；根据无理数的定 义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进
行判断；根据垂线公理对D进行判断．
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解答： 解：A、如果a=b，则a=b或a=﹣b，所以A选项错误；
B、无限不循环小数都是无理数，所以B选项错误；
C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组
成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命 题的
正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
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11．（ 3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它
想吃 到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）
A．
考点：
分析：
解答：
B． 2+1 C． D．5
平面展开-最短路径问题．
先画出正方体的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．
解：如图所示，
由图可知，AB=
故选A．
=．
点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解
是解答此题的关键．
12．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，B C=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动
点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度 沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB
的面积为y，则y与x之间的函数关 系用图象可以表示为（）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 当点P在不同线段上时，求出△PAB的面积y与x的关系式，确定函数图象．
解答： 解：0≤t≤2时，
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y=×4×t=2t，
2≤t≤4时，
y=×4×2=4，
4≤t≤6时，
y=×4×（t﹣2）=2t﹣4，
∵0≤t≤6，
∴B适合．
故选：B．
点评： 本题考查的是动点问题 的函数图象，根据自变量的取值范围确定函数解析式是解题的关键，注意
分段函数图象的画法．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后解方程即可．
解答： 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），
∴k=2，
∴k=．
故答案为．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k ≠0，且k，b为常数）的图象是一
条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（ 0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14．（3 分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡
蛋价格 平均值相同，方差分别为S
甲
=1.25，S
乙
=0.98，S
丙< br>=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙．
考点： 方差．
分析： 根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越
小，稳定性越好可得答案．
解答： 解：∵0.98＜1.15＜1.25，
∴一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙，
故答案为：乙．
点评： 此题主要考查了方 差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定．
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本文更新与2020-11-20 14:19，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/449726.html