高中趣味数学题八年级(上)期末数学试卷(含解析) (8)

2020年11月20日发(作者：孙光)
八年级上学期期末数学试卷


一、选择题（
12*3=36
分）

1
．下列各数中，无理数的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
3.1415
2
．在军事演习中，利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确定该目标的（ ）

A
．方向
B
．距离
C
．大小
D
．方向与距离

3
．一次函数的图象不经过的象限是（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限

4
．在直角坐 标系中，点
A
（
a
，
3
）与点
B
（﹣4
，
b
）关于
y
轴对称，则
a+b
的值是（ ）

A
．﹣
7 B
．﹣
1 C
．
1 D
．
7
5
．已知
x=1
，
y=2
是方程
ax+y=5
的一组解，则
a
的值是（ ）

A
．﹣
3 B
．﹣
2 C
．
3 D
．
7
6
．如图所示：某商场有一段楼梯，高
BC=6m
，斜边
AC
是
10
米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需
要地毯的长度 是（ ）


A
．
8m B
．
10m C
．
14m D
．
24m
7
．某特警队为了选拔
“
神枪手
”< br>，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人
10
次射击成绩的平均数
都是
9.8
环，方差分别为
S
甲
2
=0.63
，
S< br>乙
2
=0.51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁
2
=0.45
，则四人中成绩最稳定的
是（ ）

A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁

8
．如图，AB
∥
CD
，
EF
与
AB
、
CD分别相交于点
E
、
F
，
EP
⊥
EF
， 与
∠
EFD
的平分线
FP
相交于点
P
，且
∠
BEP=40
°
，则
∠
EPF
的度数是（ ）

1

A
．
25
°
B
．
65
°
C
．
75
°
D
．
85
°

9
．下列命题中，假命题的是（ ）

A
．同旁内角相等，两直线平行
;B
．等腰三角形的两个底角相等
;
C
．同角（等角）的补角相等
;
D
．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

10
．2015
年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球< br>票共
10
张，总价为
5600
元．其中小组赛球票每张
500
元，淘汰赛每张
800
元，问小李预定了
小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设 小李预定了小组赛球票
x
张，淘汰赛球票
y
张，可列方程
组（ ）

A
．
B
．

C
．
D
．

11
．如图，长 方形
ABCD
的边
AB=1
，
BC=2
，
AP=A C
，则点
P
所表示的数是（ ）


A
．
5 B
．﹣
2.5 C
．
D
．

12
．一辆汽车 在行驶过程中，路程
y
（千米）与时间
x
（小时）之间的函数关系如图
4
所示，已知开
始
1
小时的行驶速度是
60
千米
/
时，那么
1
小时以后的速度是（ ）


A
．
70
千米
/
时
B
．
75
千米
/
时
C
．
105
千米
/
时
D
．
210
千米
/
时

2
二、填空题（
3*4=12
分）

13
．
9
的算术平方根是 ．

14
． 如图，已知函数
y=ax+b
和
y=kx
的图象交于点
P
， 根据图象可得，二元一次方程组
根是 ．

的

15．去年
“
双
11
”
购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁 设立一个派送还点，向
A
、
B
两居民
区投送快递，派送点应该设在什 么地方，才能使它到
A
、
B
的距离之和最短？快递员根据实际
情况， 以街道为
x
轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标
A
（﹣
2
，
2
）、
B
（
6
，
4
），则派送点的坐标是 ．


16
．如图，
△
ABC
中，
AB=6
，
BC=8
，
AC=10
，把
△
ABC
沿
AP
折叠，使边
AB
与
AC< br>重合，点
B
落
在
AC
边上的
B
′
处 ，则折痕
AP
的长等于 ．


三、解答题

17
．计算

（
1
）





（
2
）．

3
18
．（
1
）








（
2
）．

19
．迎接学校
“
元旦
”
文艺汇演，
2015
～
2016
学年度八年级某班的全体同学捐 款购买了表演道具，经
过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：

捐款金额

捐款人数

5
元

10
人

10
元

15
人

15
元


20
元

5
人

由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知 道捐款金额为
10
元的人数为
全班人数的
30%
，结合上表回答下列 问题：

（
1
）该班共有 名同学；

（
2
）该班同学捐款金额的众数是 元，中位数是 元．

（
3
）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为< br>20
元的人数所对的扇形圆心角
为 度．



20
．

如图，四边形
ABCD
中，点
F
是
BC
中点，连接
AF
并延长，交于
DC
的延长线于点E
，且
∠
1=
∠
2
．
（
1
） 求证：
△
ABF
≌△
ECF
；

（
2）若
AD
∥
BC
，
∠
B=125
°
， 求
∠
D
的度数．







4
21
．列方程解应用题：

小张第一次在商场购买
A
、
B
两种商品各一件，花费
60
元；第二次购买时，发现 两种商品的价
格有了调整：
A
商品涨价
20%
，
B
商品降价
10%
，购买
A
、
B
两种商品各一件，同样花费< br>60
元．求
A
、
B
两种商品原来的价格．












22
．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是
0.4
万元．图中 的直线
l
1
表示该品牌电脑
一天的销售收入
y
1
（ 万元）与销售量
x
（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支
出为3
万元．

（
1
）直线
l
1
对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元；

（
2
）写出商场一天的总成本< br>y
2
（万元）与销售量
x
（台）之间的函数表达式： ；

（
3
）在图的直角坐标系中画出第（
2
）小题的图象（ 标上
l
2
）；

（
4
）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．



5


23
．如图，长方形
AOBC
在直角坐标系中，点
A
在
y
轴上，点
B
在
x轴上，已知点
C
的坐标是（
8
，
4
）．

（
1
）求对角线
AB
所在直线的函数关系式；

（
2
）对角线
AB
的垂直平分线
MN
交
x
轴 于点
M
，连接
AM
，求线段
AM
的长；

（
3
）若点
P
是直线
AB
上的一个动点，当
△PAM
的面积与长方形
OABC
的面积相等时，求点
P
的
坐标．







6
广东省深圳市宝安区
2015
～
2016
学年度

八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（
12*3=36
分）

1
．下列各数中，无理数的是（ ）

A
．


B
．


C
．


D
．
3.1415
【考点】无理数．

【分析】无理数就 是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即 有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即
可判定选择项．
【解答】解：
A
、
B
、
C
、
是无理数，选项正 确；

=5
是整数，是有理数，选项错误；

是分数，是有理数，选项错误；

D
、
3.1415
是有限小数，是有理数，选项错误．

故选
A
．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内 学习的无理数有：
π
，
2
π
等；开方开不尽
的数；以及像< br>0.1010010001
…
，等有这样规律的数．


< br>2
．在军事演习中，利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确 定该目标的（ ）

A
．方向
B
．距离
C
．大小


D
．方向与距离

【考点】坐标确定位置．

【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．

【解答】 解：利用雷达跟踪某一
“
敌方
”
目标，需要确定该目标的方向与距离．

故选：
D
．

【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．



3
．一次函数的图象不经过的象限是（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限


D
．第四象限

7
【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】由
k=
＞
0
，可知图象经过第一、三象限，又
b=
﹣
1
＜
0
，直线与
y
轴负半轴相交，图象经过
第四象限，由此得解即可．

【解答】解：
∵
y=x
﹣
1
，

∴
k=
＞
0
，图象经过第一、三象限，

b=﹣
1
＜
0
，直线与
y
轴负半轴相交，图象经过第四象限 ，

即一次函数
y=x
﹣
1
的图象经过第一、三、四象限， 不经过第二象限．

故选
B
．

【点评】本题主要考查一次 函数图象在坐标平面内的位置与
k
、
b
的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b
所在的位置与
k
、
b
的符号有直接的关系．
k
＞
0
时，直线必经过一、三象限．
k
＜
0
时， 直线
必经过二、四象限．
b
＞
0
时，直线与
y
轴正 半轴相交．
b=0
时，直线过原点；
b
＜
0
时，直线与y
轴
负半轴相交．



4
．在直角坐标系中 ，点
A
（
a
，
3
）与点
B
（﹣
4
，
b
）关于
y
轴对称，则
a+b
的值是（ ）

A
．﹣
7

B
．﹣
1

C
．
1

D
．
7
【考点】关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．

【解答】解：由题意得，
a=4
，
b=3
，

则
a+b=7
，

故选：
D
．

【点评】本题考查的是关于
x
、
y
轴对称点的坐标特点，关于
x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互
为相反数；关于
y
轴对称的点，纵坐标相同， 横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵
坐标都互为相反数．



5
．已知
x=1
，
y=2
是方程
ax+y=5的一组解，则
a
的值是（ ）

A
．﹣
3

B
．﹣
2

C
．
3
【考点】二元一次方程的解．

【分析】根据解方程解的定义，将
x=1，
y=2
代入方程
ax+y=5
，即可求得
a
的值．< br>

D
．
7
8
【解答】解：根据题意， 将
x=1
，
y=2
代入方程
ax+y=5
，

得：
a+2=5
，

解得：
a=3
，

故选：
C
．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么 是二元一次方程的解，并会把
x
，
y
的值代入
原方程验证二元一次方 程的解．



6
．如图所示：某商场有一段楼梯，高
BC =6m
，斜边
AC
是
10
米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需
要地毯的长度是（ ）


A
．
8m

B
．
10m

C
．
14m

D
．
24m
【考点】勾股定理的应用．

【分析】先根据 直角三角形的性质求出
AB
的长，再根据楼梯高为
BC
的高
=6m< br>，楼梯的宽的和即为
AB
的长，再把
AB
、
BC
的长 相加即可．

【解答】解：
∵△
ABC
是直角三角形，
BC =6m
，
AC=10m
∴
AB===8
（
m
），

∴
如果在楼梯 上铺地毯，那么至少需要地毯为
AB+BC=8+6=14
（米）．

故选：
C
．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关 键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角
边的等量关系



7< br>．某特警队为了选拔
“
神枪手
”
，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛， 每人
10
次射击成绩的平均数
S
乙
2
=0.51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁
2
=0 .45
，

都是
9.8
环，方差分别为
S
甲
2
=0.63
，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A
．甲


B
．乙


C
．丙


D
．丁

【考点】方差．

9
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这
组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

【解答】解：
∵
S
甲
2
=0.63
，
S
乙
2
=0 .51
，
S
丙
2
=0.42
，
S
丁
2
=0.45
，

∴
S
甲
2
＞
S
乙
2
＞
S
2
丁
＞
S
2
丙
，

∴
成绩最稳定的是丙．

故选：
C
．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数 据波动大小的量，方差越大，表明这组数据
偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各
数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．



8
．如图，
AB
∥
CD
，
E F
与
AB
、
CD
分别相交于点
E
、
F，
EP
⊥
EF
，与
∠
EFD
的平分线
FP
相交于点
P
，且
∠
BEP=40
°
，则
∠
EPF
的度数是（ ）


A
．
25
°


B
．
65
°


C
．
75
°


D
．
85
°

【考点】平行线的性质．

【分析】由题可直接求得
∠
BEF
，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知
∠
DFE
，根据角平分线
的性质可求得
∠
EFP
，最后根据 三角形内角和求出
∠
EPF
．

【解答】解：
∵
EP
⊥
EF
，

∴∠
PEF=90
°
，

∵∠
BEP=40
°
，

∴∠
BEF=
∠
PEF+
∠
BEP=130
°
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
EFD=180< br>°
﹣
∠
BEF=50
°
，

∵
FP
平分
∠
EFD
，

∴∠
EFP=0.5
×∠
EFD=25
°
，
∴∠
P=180
°
﹣
∠
PEF
﹣
∠
E FP=65
°
；

10
故选：
B
．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同
旁内角互补；求出
∠
EFD
的度数是解决问题的突破口．



9
．下列命题中，假命题的是（ ）

A
．同旁内角相等，两直线平行

B
．等腰三角形的两个底角相等

C
．同角（等角）的补角相等

D
．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

【考点】命题与定理．

【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义 及三角形的外角的性质分别判断后即
可确定正确的选项．

【解答】解：
A
、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；

B
、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；

C
、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；

D
、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．

故选
A
．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能 够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、
补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．



10
．
2015
年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场 ，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球
票共
10
张，总价为
560 0
元．其中小组赛球票每张
500
元，淘汰赛每张
800
元，问小李 预定了小组

赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票
x
张，淘 汰赛球票
y
张，可列方程组（ ）
A
．


B
．

C
．


D
．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分 析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各
x
张，
y
张，根据
10< br>张球票共
5600
元，列方程组求
解．

11
【 解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各
x
张，
y
张，

由题意得，
故选
C
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的 关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列方程组求解．



11
．如图，长方形
ABCD
的边
AB=1
，
BC =2
，
AP=AC
，则点
P
所表示的数是（ ）

，


A
．
5

B
．﹣
2.5

C
．


D
．

【考点】实数与数轴．

【分析】根据勾股定理求出 长方形
ABCD
的对角线
AC
的长，即为
AP
的长，进而求 出点
P
所表示
的数．

【解答】解：
∵
长方形ABCD
的边
AB=1
，
BC=2
，

∴
AC=
∴
AP=AC=
，

．

=
，

∴
点
P
所表示的数为﹣
故选
D
．


【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形
ABCD
的对角 线
AC
的长是解题的关键．


12
．一辆汽车在行驶过程 中，路程
y
（千米）与时间
x
（小时）之间的函数关系如图
4
所示，已知开
始
1
小时的行驶速度是
60
千米
/
时，那么
1
小时以后的速度是（ ）


A
．
70
千米
/
时
B
．
75
千米
/
时
C
．
105
千米
/
时
D
．
210
千米
/
时

【考点】一次函数的应用．

12