小学数学重点知识归纳五年级数学上册数学广角

2020年11月20日发(作者：管平湖)
第七单元：数学广角——植树问题
单元教学目标：
1、通过观察、操作 及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔
排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问 题之
中。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
3、让学生在积极参与的过程中获得成功 的体验，在学会与人分
享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意
识。
教学重难点：
重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难点 ：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=
植树棵数），并能运用规律解决问题。









在一条线段上植树（两端都栽）
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”
的数学模型。 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间
隔数与点数、总长、间距之 间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这
种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学 知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12
日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。 （课件出示问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端
要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（学生交流）
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
二、经历过程，感受方法
教师： 可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草
稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在
草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5
棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想
法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所
以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？
（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）
棵数=间隔数+1。 < br>教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵
树比间隔数多1。）你能用 发现的规律解决开头的问题吗？（指名回
答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题 时，可以先从简单数据出
发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件
出示问题）
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50
m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
学生练习，指名回答。
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，
一共要栽多少棵？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树 ，实际就是求梧桐树的间隔数。
由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36
棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“ 从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？
（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，
求路线长度。
追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”
计算。
六、回顾思考，全课总结
通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。


在一条线段上植树（两端都不栽）
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数
-1”的数学模型。 < br>2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝
试用植树问题的模型解决实际 生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都 栽的情况，谁能说一说
是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地
完 成下一题吗？（课件出示题目）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻
两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端
不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
二、比较分析，迁移新知