数学 剧本人教版小学数学五年级上册《7数学广角──植树问题》公开课获奖教案_0

2020年11月20日发(作者：吕去病)
植树问题
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册106-107页。
学情分析：
本课是数学广角的内容,主要渗透有关植树问题的思想方法,借助示意图、线
段图等手段让学生从中发 现规律,抽取出其中的数学模型,然后再发现的规律来
解决生活中的简单实际问题。在以往的教学中我们 发现, 植树问题中的“间隔数、
棵数、间隔距离”,远离学生的生活实际,学习经验较最苦恼的就是识 别植树问题
的类型。在解决实际问题中,记忆负担也较重,基本类型要掌握:两端都种,棵数=
间隔数+1;只种一端,棵树=间隔数;两端都不种,棵数=间隔数一1。因此，本课教
学关注学生起点 ,整体处理教材,对“植树问题”进行了重构,力求将复杂问颗“简
单化”,直击问题“本质”,除法模 型是植树问题的基本模型;识别类型,构建“商
+1,商不变,商一1”）（这里的商即间隔数）的植树 问题模型是本节课教学的重
难点。
教学目标：
1.借助已有的生活经验和学习经验 ,通过猜测、试验、验证等数学探索活动,初步
体会植树问题的规律,建构数学模型,在具体情境中理解 植树问题是用除法解决
问颗的一种特殊情况,初步建构“商+1,商不变,商一1”的植树问题模型。
2.渗透化繁为简、数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实
际问题抽象出 植树问题模型的过程，找出解决问题的有效方法,从而掌握间隔数
与植树棵数之间的关系，初步培养模型 思想和化归思想。
4.感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简< br>单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：
一、猜谜语导入，认识间隔、间隔数
1.师:同学们,喜欢猜谜语吗？ “两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算
还会画，天天干活不说话”，猜猜谜底是什么？ (课件 出示：手)今天我们的学
习活动就从手开始。来,像老师这样伸出你的右手,五指并拢,再张开,你发现 了什
么?(5根手指之间有4个空)在数学上我们把手指间的空叫做“间隔”，5个指间
有4个 空，我们可以说5个指间有4个间隔。(师课件出示并板书“间隔数”)
师:今天这节课我们就一起来研究与间隔有关的数学问题——(师板书课题)植树
问题。
2.同学们，植树有什么用呢？
二、寻找规律，解决问题
（一）学生猜测、提出问题
师: (课件出示例题)在全长500米小路的一侧植树。每隔5 米栽一棵(两端都栽)。
一共需要准备多少棵树?
1. 从图上你获得了哪些数学信息？
2. 还有什么我们要特别关注的？（一侧植树、两端都栽）课件出示
3. “每隔5米栽一棵”是什么意思？
生：树与树之间的距离是5米，也就是说树与树之间这个间隔长5米。
根据这些数学信息，你能提一个数学问题吗？
生：一共需要多少棵树？
4.大家猜一猜，一共需要多少棵树？
学生自己独立思考,找学生代表发言。教师将学生的发言板书于黑板。
预设:生1:用500除以5等于100棵;
生2:用500除以5等于100,然后用100加1等于101棵;
生3:用500除以5,再乘2等于200棵;
生4:用500除以5,再减去1,等于99棵。
学生在口述思路的同时,教师将算式写在黑板上。
教师进一步追问:同学们，观察这些算式， 你们发现了什么？相同点：我发现大
家的想法都不一样，可是在同学们的计算过程中都有500除以5是 什么意思, 500
除以5究竟求的是什么呢?让学生明白500除以5等于间隔数。
师小结：间隔数会等于什么？间隔数=总长除以间隔长。（板书）
5.提出问题：大家的想法 不一样在哪儿？说明同学们都认为棵树与谁有关系？棵
树与间隔数之间有什么关系？（出示课件）
（二）动手验证，分析问题
1.初步体验，渗透化繁为简
师:你们的猜测到底谁的正确呢?你们有什么办法来检验呢?
生:可以画图。。。。。
课件演示
师:同学们什么感受？画100间隔，太麻烦了,间隔数画少一点。
师小 结:真聪明,想到把复杂的问题简单化后再研究,在数学上我们把这种方法叫
做“化繁为简”。
师：按照这位同学的想法,你准备画几个间隔来检验？3个、5个
2.小组活动，发现规律
师：同学们，我们现在就来画一画吧。
出示课件：探究“两端都栽， 间隔数与棵树之间有什么关系？ ”
师：画之前，请一个同学读一读活动要求（课件出示）
（1）想一想：在两端都栽的情况下，准备在每条线段上画几个等距离的间隔，
然后画一画。
（2）和同桌交流一下你有什么发现。
学生动手操作。
汇报:哪位同学愿意分享你研究的情况?(师下去收集典型作品，请同学上来)
师：现在请你 和大家说一说，在两端都栽的情况下，种了几棵树，有几个间隔？
生汇报4个间隔、5棵树；2个间隔、 3棵树。（板书）
师小结:你们发现了什么？当“两端都要栽”时,植树的“棵数”与“间隔数”有
什么关系?
生：棵数=间隔数+1
问:是不是所有的同学刚才画图时在两端都栽的情况下,棵数都等于间隔数+1
吗?
3.再次验证，渗透一一对应思想
师：同学们，你们太厉害了，你们不仅发现了棵树与间隔数 之间的规律，还用全
班的力量验证了这个结论是对的。
4.教师进一步追问:为什么棵数会比 间隔数多1呢?哪棵树是多出来的呢?因为一
棵树对着一个间隔,下一棵树对着下一个间隔,末端还有一 棵树,所以要加一。