高三数学高考五年级数学上册-第七章 数学广角--植树问题(知识梳理 同步测试)版(含解析)

2020年11月20日发(作者：敖恩洪)

2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第七章 数学广角--植树问题
【知识点归纳】
1
、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2
、植树问题：

（
1
）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；


棵数＝间隔数＋
1
；

间隔数＝棵数－
1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗
......
）

（
2
）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；


棵数＝间隔数－
1
；间隔数＝棵数＋
1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝
......
）

（
3
）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；


棵数＝间隔数；间隔数＝棵数

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间
.....
）

3
、锯木问题：段数＝次数＋
1
；次数＝段数－
1

总时间＝每次时间×次数

4
、方阵问题：最外层的数目是：边长×
4—4
或者是（边长－
1
）×
4
；

单边边长
=(
最外层数目
+4)
÷
4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5
、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭 圆形）：总长
÷
间距＝间隔数；

棵数＝间隔数。

6
、过桥问题：总长
=
车身长
+
车间距×车间隔数
+
桥（路长）

速度
=
总长÷时间

7
、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。
(1)
标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（
2
）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

【例题精讲】
【例1】有一个长
120m
，宽
60m
的游状池，先要在离池边4m
外围（也是一个长方形）圈上每
4m
种一棵树，
需要（ ）棵树苗．




A
．
45

B
．
46

C
．
90

D
．
98

【分析】先把长加上
8m
，宽加上8m
，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：
C
＝（
a+ b
）
×
2
，求出它的周长，再除以它的间隔距离
4
即可．< br>
【解答】解：
120+4
×
2
＝
128
（
m
）

60+4
×
2
＝
68
（
m
）

（
128+68
）×
2
÷
4

＝
196
×
2
÷
4

＝
98
（棵）

答：一共需要
98
棵．

故选：
D
．

【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间 隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形
的长和宽要加上两个4m．

【例2】把一根长
4
米的圆木平均锯成
3
段，每段长 米．如果每锯一次要
30
秒，那么锯完共要
60
秒．
【分析】把 一根长
4
米的圆木平均锯成
3
段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可 求出每段的长
度；

锯成
3
段需要锯
2
次，用锯一 次的时间乘
2
，就是锯完需要的总时间．

【解答】解：
4
÷
3
＝（米）

30
×（
3
﹣
1
）

＝
30
×
2

＝
60
（秒）
< br>答：每段长米．如果每锯一次要
30
秒，那么锯完共要
60
秒．

故答案为：，
60
．

【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．

【例3】叔叔把一根木头锯成三段要
6
分钟，那么将同样的木头锯成
9
段需要
18
分钟． × （判断对错）
【分析】一根木头锯成
3
段 ，锯了：
3
﹣
1
＝
2
次，共用了
6
分钟， 那么锯一次用：
6
÷
2
＝
3
（分钟）；锯
成
9
段，锯了：
9
﹣
1
＝
8
次，要用：
3
×
8
＝
24
（分钟）；据此解答．

【解答】解：
3
﹣
1
＝
2
（次）



9
﹣
1
＝
8
（次）

6
÷
2
×
8

＝
3
×
8

＝
24
（分钟）

即锯成
9
段需要
24
分钟，所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知 识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝
间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽 ），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
【例4】一堆砂石有吨，一辆货车运了
12
次才运完．平均每次运多少吨？

【分析】由题意，用总质量除以运的次数即得平均每次运多少吨．

【解答】解：÷
12
＝（吨）

答：平均每次运吨．

【点评】此题考查了小数除法的意义及运用．
【例5】在
720
米长的公路 两旁从头到尾栽树，每相邻两棵树之间距离是
6
米，这条公路上一共要栽多少棵
树？< br>
【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数
+1< br>，二是两旁都要植，
总棵数＝一旁的棵数×
2
；间隔数是：
720÷
6
＝
120
（个），每侧有树：
120+1
＝
121
（棵），两旁共有
121
×
2
＝
242
（ 棵）；据此解答．

【解答】解：
720
÷
6
＝
120
（个）

120+1
＝
121
（棵）

121
×
2
＝
242
（棵）

答：这条公路上一共要栽
242
棵树．

【点评】本题要考虑实际情 况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数
+1
；知识链接（沿 直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣
1
（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数
+1（两
端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

【同步检测】
一．选择题（共
10
小题）

1
．绕一个周长为
3 0m
的圆形花坛，每隔
2m
放一盆花，一共要放（ ）盆花．

A
．
14


B
．
15

C
．
16


2
．一根钢筋，每
4
分米锯成一段，锯了
4
次，正好锯完．这根钢筋的长是（ ）

A
．
16
分米

B
．
20
分米

C
．
20
厘米

3
．同学们在学校走廊的一旁摆了
17
盆鲜花，每两盆花之间的间隔为
5
米，摆完后觉得不好看，于是两盆花之间的间隔改为
2
米，还需要增加鲜花（ ）盆．

A
．
24

B
．
23

C
．
40

4
．张叔叔要对一段公路进行维修，将
4
个圆锥形路障排成一排，每个圆锥底面直径是
20cm
，每两个路障
间的距 离是
1m
，从第一个路障到第四个共排了（ ）

A
．
83cm

B
．

C
．

5
．教学楼每一层有
24
个台阶，老师从一 楼上楼去某教室，共走了
72
个台阶．老师是去第（ ）层的教
室．

A
．
2

B
．
3

C
．
4

6
．在一条长为
50
米的小路一 侧安装路灯，每隔
10
米安装一盏，至少要安装（ ）盏．

A
．
4

B
．
5

C
．
6

7
．体育小组
10
名男生排成一 队跑步，每两人间的距离为
2m
，他们的队伍长（ ）
m
．

A
．
20

B
．
18

C
．
16

8
．奥康步行街长
300m
， 在街的一边每隔
20m
挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了（ ）个红灯笼．

A
．
15

B
．
16

C
．
17

9
．将
1m
长的铁丝截成
1dm
长的小段，要截（ ）次．

A
．
8

B
．
9

C
．
10

D
．
11

10．小学生广播操队列中，其中一列纵队
26m
，相邻两个学生之间的距离是
2m< br>．这列纵队一共有（ ）
个学生．

A
．
12

二．填空题（共
8
小题）

11
．一根长
10m< br>的木头，锯成每段长
2m
的短木头，要锯

次．
< br>12
．马路一边栽了
18
棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共 要栽

棵桂花树．

13
．有一块三角形地，在它的边上栽 树．如果三边长分别为
120m
、
150m
、
80m
，三个 顶点处都要栽，三条
边上每隔
10m
栽一棵树，那么共栽树

棵．

14
．把一根圆木锯成
5
段，每锯一次要用时
3分钟，锯完这根圆木共需要

分钟．

15
．李叔在一 正方形鱼池边上植树，每边等距离植树
8
棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距米，鱼池的周长是

米；某仓库堆放了一批圆木，共
10
层，第一层< br>3
根，每往下一层多一根．这堆圆木

B
．
13

C
．
14


一共有

根．

16
．为了庆祝国庆节，要在一条
384
米长的道路两侧摆放 鲜花（两端都摆），每隔
12
米摆一盆，需要准备


盆鲜花．

17
．世纪公园一条甬道长
200
米．在甬道的 两旁等距离栽种月季（两端都栽），共栽种
82
棵，每两棵月季
相距

米．

18
．李强把
7
个贝壳放在地上摆成一行，每两个 之间的距离是
5cm
，则第
1
个到第
7
个贝壳的距离是


cm
．

三．判断题（共
5
小题）

19
．一根木料，
8< br>分米锯一段，
6
次正好锯完．这根木料长
56
分米．

（判断对错）

20
．●和▲一个隔一个排成一行，如果●有
16
个，▲最多有
16
个．

（判断对错）

21
．
12
名学生排成一排，每相邻两人间隔
1
米，这排队伍长12
米．

（判断对错）

22
．在一条马路 的一侧栽了
100
棵树，每
2
棵树相距
2
米，则这条马路长
200
米．

．（判断对错）

23
．有 一根钢管长
24
米，锯成
3
米的小段，需要锯
8
次．

．（判断对错）

四．应用题（共
8
小题）

24
．在一段公路的一边种树， 每隔
3
米种一棵（两端都种），一共种了
233
棵．这段公路长多少米？
25
．在科学课上，同学们做一个水温随时间变化的实验．每个小组倒一杯开水，每隔< br>2
分钟测量
1
次温度
并做记录，如果第
1
次测量是< br>10
：
40
，那么第
6
次测量是什么时候？

26
．
12
路公交车每天最早一班
5
：
30
开出 ，然后每隔
10
分钟发出一班，最后一班晚上
7
：
30
开出 ．
12
路
公交车每天共发车多少个班次？

27
．苹苹家在 七楼，她从一楼走到二楼一共用了
9
秒，如果每层楼的阶梯数都一样，那么照这样的速度，她
1
分钟内能从一楼走到家吗？

28
．为了庆祝麦斯小学的运 动会圆满结束，运动会结束后举行了花车表演．参加表演的一列彩车车队共
30
辆，每辆车长< br>4
米，前后两辆车相隔
5
米，这列彩车车队一共排列了多长？

29
．
18
路公共汽车行驶路线全长
18km
，相邻两站之间的路 程都是．一共设有多少个车站？

30
．王叔叔要把一根长
10
米的 钢管锯成
2
米长的小段，每锯一小段要用
22
秒，全部锯完需要用多少秒？< br>
31
．依依用彩纸制作了一条花边，一共排列了
9
朵花．每朵花的宽 是，每两朵花之间的距离是．你能算出
这条花边一共长多少厘米吗？






参考答案与试题解析

一．选择题（共
10
小题）

1
．【分析】围成圆圈摆放花 盆，花盆数＝间隔数，由此求出
30m
里有几个
2m
的间隔，就有几盆花．< br>
【解答】解：
30
÷
2
＝
15
（盆）

答：一共要放
15
盆花．

故选：
B
．

【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．

2
．【分析】锯 了
4
次，可以锯成
4+1
＝
5
段，每段长
4
分米，再乘
4
即可解答．

【解答】解：（
4+1
）×
4

＝
5
×
4

＝
20
（分米）

答：这根钢筋长
20
分米．

故选：
B
．

【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数
+1
，即可解答．
3
．【分析】
17
盆鲜花，间隔数是
17
﹣
1
＝
16
，然后再乘
5
求出总长度，再除以
2
求出间隔数，然 后加上
1
求出现在的盆数，再与
17
作差即可．

【解答】 解：
5
×（
17
﹣
1
）÷
2+1

＝
80
÷
2+1

＝
41
（盆）

41
﹣
17
＝
24
（盆）

答：还需要增加鲜花
24
盆．

故选：
A
．

【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵 数应比要分的段数多
1
，即：棵数＝间隔数
+1
．

4．【分析】从第一个路障到第
4
个路障，一共有
3
个间距；那么第一个路 障到第四个路障的长度＝圆锥路
障底面直径×圆锥形路障的个数
+
间距×
3< br>，依此代入数据计算即可求解．

【解答】解：
20
厘米＝米

×
4+1
×（
4
﹣
1
）

＝×
4+1
×
3

＝
+3