北师大版六年级下册数学2015年武汉市中考数学试卷及答案.doc

2020年11月20日发(作者：劳森)






2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷

一、选择题（共
10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在实数－ 3、 0、 5、 3
中，最小的实数是（
A．－ 3
2．若代数式
A ． x≥－ 2
A ． a(a－ 2)
A ． 3



）
C． 5
x 的取值范为是（
C． x≥ 2

B． 0

D． 3
）
D． x≤2





x 2 在实数范围内有意义，则

B． x＞－ 2

）

B． a(a＋ 2)

B． 8
）
3．把 a
2
－ 2a 分解因式，正确的是（

C． a(a
2
－ 2)
）
C． 12


D． a(2 － a)
D． 17




4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（


5．下列计算正确的是（
A ． 2x
2
－ 4x
2
＝－ 2 B． 3x＋ x＝ 3x
2
C． 3x· x＝ 3x
2
D． 4x
6
÷ 2x
2
＝ 2x
3
6．如图，在直角坐标系中，有两点

A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相似比为

1
3
，在
第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)




































































CD ，则点 C 的坐标为（








）





7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（
）

8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（

）
1
































A ． 4:00 气温最低
9．在反比例函数
y


B． 6:00 气温为 24℃
1




3m
C． 14:00 气温最高 D．气温是 30 ℃的为 16:00
图象上有两点
A(x
1< br>，y
1
)、B(x
2
，y
2
)，x
1
＜ 0＜y
1
，y
1
＜ y
2
，则 m 的取值












x
范围是（
A ． m＞

）
1
3

B． m＜
1

C． m≥
1

D． m≤
1

3

3

3
）

10．如图， △ ABC、 △ EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点
FC 相交于点 M ．当 △ EFG 绕点 D 旋转时，线段
A ．
2 3

D 是边 BC、 EF 的中点，直线 AG 、


BM 长的最小值是（

B ．
3 1

C．
D．
2

3 1












二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）


11．计算：－ 10 ＋ (＋6) ＝ _________
12．中国的领水面积约为
370 000 km
2
，将数 370 000 用科学记数法表示为 _________

13．一组数据 2、 3、 6、 8、 11 的平均数是 _________
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额



























y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段
1 千克这种苹果可节省 __元 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买
15．定义运算 “ * ”，规定 x* y＝ ax
2
＋ by，其中 a、b 为常数， 且 1*2 ＝ 5，2*1 ＝ 6，则 2*3 ＝ _________
16．如图，∠ AOB ＝30°，点 M 、 N 分别在边
三、解答题（共

8 小题，共 72 分）
OA、 OB 上，且

OM＝ 1， ON＝ 3，点 P、 Q 分别在
边 OB、 OA 上，则 MP＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________
2


17．（本题 8 分）已知一次函数 y＝ kx＋ 3 的图象经过点

(1 ，4)
求这个一次函数的解析式
求关于 x 的不等式

kx＋ 3≤ 6 的解集
．（本题 8 分）如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上， BC＝ EF， AC⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于
点 F，AC＝DF
求证： (1) △ ABC≌ △ DEF
(2) AB∥ DE
19．（本题 8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2， 3，
(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率

(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是

1，另一个标号是 2 的概率
② 第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是

2 的小球的概率
20．（本题 8 分），如图，已知点 A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，
□
ABCD 的对角线交于坐标原点
(1) 请直接写出点 C、 D 的坐标
(2) 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程
(3) 直接写出
□
ABCD 的面积
21．（本题 8 分）如图，

AB 是 ⊙ O 的直径，∠ ABT＝ 45 °， AT＝ AB
(1) 求证： AT 是⊙O 的切线
(2) 连接 OT 交 ⊙ O 于点 C，连接 AC ，求 tan∠ TAC 的值
22．（本题 8 分）已知锐角

△ ABC 中，边

BC 长为 12，高 AD 长为 8
3
4
O










18


















































































(1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD于点 K


①求


EF
的值
S 的最大值
AK
② 设 EH ＝ x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求

(2) 若 ABAC ，正方形 PQMN 的两个顶点在 △ ABC 一边上，另两个顶点分别在 △ ABC 的另两边上，直
接写出正方形 PQMN 的边长


















23．（本题 10 分）如图， △ ABC 中，点 E 、P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，
分别交 AC 于点 F 、 Q．记 △ AEF 的面积为 S
1
，四边形 EFQP 的面积为 S
2
，四边形 PQCB 的面积为 S
3



(1) 求证： EF ＋ PQ＝ BC
(2) 若 S
1
＋ S
3
＝ S
2
，求
PE
的值
AE






































(3) 若 S
3
－ S
1
＝ S
2
，直接写出
PE
的值
AE
24．（本题 12 分）已知抛物线 y＝ x
2
＋ c 与 x 轴交于 A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，

探究）
(3) 如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、 B）， PM⊥ x 轴交抛物线于点 M，∠ OBQ ＝
∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求 △ PBQ 的周长
过点 E 作 EF⊥ x 轴交抛物线于点

F，过点 F 作 FG ⊥ y 轴于点
m 的取值范围（利用图

1 完成你的 G，连接 CE、 CF，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出









4






































































































2015 武汉市数学中考试题

一、选择题
1.A 【解析 】有理数中，负数小于

0，零小于正数，所以最小的是 -3.

0，负数都小于 0，正数大于一切负
.
x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.
备考指导： 有理数大小比较的一般方法：①正数都大于
2.C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故
5
数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大









备考指导： 代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：
（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；
（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.A
【解析】 考查提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).

备考指导： 因式分解的一般步骤： 若有公因式， 先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方
法分解；直到每个因式都不能再分解为止.




4.C
【解析】 本题共 5 个数据，已经从小到大排列好，第
数．

备考指导： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，
是中间两个数的平均数 .
选项
A
B
C

3 个数据 12 就是这组数据的中位

位于最中间的一个数 （或两个数的平
均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就






5.C
【解析】 本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析
逐项分析
2x
2
-4x
2
=-2x
2
≠ -2
3x+x=4x ≠ 3 x
2
3x· x=3 x
2
6243
正误
×
×
√
4x÷ 2x =2x≠ 2x
×
D

备考指导： 整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变
乘法，系数相乘作为积的系数， 相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，
.
作为积的一个因式； 整式相除， 系数相除作为商的系数，
则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式


;整式
单独的字母 （式）
相同的字母按照同底数幂的除法法
6.A
【解析】 ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴△
ODC∽△ OBA，∴
即
OD

OD


6
，∴ CD=1， OD=2，∴ C（ 2,1 ） .

CD
3 3

1



CD
OB AB



1
，
3
一题多解—最优解： 设 C（ x,y ）, ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似， ∴




x

6

y
, ∴ x=2，
3 3


1

y=1，∴ C（2,1 ） .

备考指导： 每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．
对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）
以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．
位似图形
；在平面直角坐标系中，如果位似图形是




7.B
【解析】 圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视
图是两个长方形组成
,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形
的中间，所以选择
B.

备考指导： 确定简单组合体的三视图， 首先确定每一个组成部分的三视图，
合方式确定各个组成部分的排放位置.
8.D
【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是
6:00
对应的温度为
24℃，故 B 正确；图形最高点对应

再按照几何体组

4:00 时 , 即 4:00 时温度最低， 故 A 正确；
14:00 时，即 14:00
时温度最高，故

C正确；气温是 30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .
备考指导： 解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，
及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的

点，再确定这个点的另一个坐标



以


;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.

9.D
【解析】 x
1
＜ 0＜ x
2
时， y
1
＜ y
2
, 说明反比例函数图像位于一三象限，故 1-3m＞0，所以 m
6





≤ .
1
3



易错警示： 对于 x
1
＜0＜ x
2
时， y
1
＜ y
2
, 部分同学容易误认为

1-3m＜ 0. 考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，

上，故不能利用增减性来解答

备考指导：① 反比例函数
y

.
y 随 x 增大而增大，故错误得出
x
1
＜ 0＜ x
2
说明点 A、B 不在同一个分支
k
(k
为常数，且

k 0)

的图像是双曲线，当

k > 0

时，双曲线
y 值随 x 值的增大而减小；当






x
的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内

k < 0
时，


y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横
双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内
两个点若不在双曲线同
若在双曲线同一分支上， 则两点纵坐标符号相同，一
坐标符号相同，

.
分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反
10.
D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，

连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG=∠
FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.根据等腰三角形的 “三线合
一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以
∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点
M 始终在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O相交于点 P，

线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP=
3
-1 ，故选 D.

【难点突破】本题发现点 M始终在以 AC为直径的圆上是解题的重要突破口 . 考虑
让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出
解题思路是分析有关旋转问题的重要方法 .






























二、填空题
11.-4

【解析】 -10+(+6)=-(10-6)=-4.
备考指导： 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相
加 ，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的 绝对值 .
【解析】 ∵ 370 000 的整数数位有

6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7
a×10
n
的形式（其中 1≤
a
＜ 10，

5
12.3.7× 10



× 10
5
．
备考指导： 用科学记数法表示一个数，

就是把一个数写成







n 为整数），其方法是 （ 1）确定 a，a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n，当原数的绝对值

≥ 10
7






时， n 等于原数的整数位数减




1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原
． 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）


2 3 6 8 11




5



13.6
【解析】

6
．











备考指导： 平均数计算公式为算术平均数：

x
1
，
x
2
x
n
的平均数
x
＝
（ x
1
＋ x
2
＋ x
3
x
n
）．

1
n

14.2【解析】 当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每
次买
1 千克时需 10× 3=30
元；设
AB 表达式为 y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式






20 2k b
36 4k b


，解得 k=8,b=4,
所以 y=8x+4, 当 x=3 时， y=28，故可节省

30-28=2 元 .

备考指导： 分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”

，确定函数值一
定要分清需要根据哪一段函数图象来解答 . 根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是
解答此类题目的前提 .

15. 10【解析】由题意知，






a 2b 5
，所以
a 1
，所以 x※ y=x
2
+2y, 所以 2※ 3=2
2
+2
4a b 6 b 2

从而确定常数值，

最后转化为求代数式的
.
× 3=10.
新定义翻译 ：新定义的实质是解二元一次方程组，

值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力

1 1 1 1
16．
10
【解析】作

M关于

ON对称点

M，点

N关于

OA的对称点
N ，连接 MN 分别交 OA、
ON于 Q，P，此时 MP+PQ+NQ的值最小 . 由对称性质知，
MP=MP，N Q=NQ，所以 MP+PQ+NQ= N .

1 1




1 1

1 1 1 1 1 1 1 1
连接
ON、 OM，则∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1,
所以 MN=
OM
1
ON
1

=
10
.












































1 1

【指点迷津】 线段和的最小值问题， 一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，

之间线段最短来说明

. 一般是通过做对称点转化到同一条线段上，

三、解答题
根据两点
.
根据勾股定理计算最小值

17.【思路分析】（ 1）把（ 1,4 ）代入

y=kx+3 可确定表达式； （ 2）移项、合并同类项、系数
8