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2020年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃
2．（3分）若分式
D．﹣11℃
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
D．x≠﹣2
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2
3．（3分）计算3x
2
﹣x
2
的结果是（ ）
A．2 B．2x
2
C．2x D．4x
2
4．（3分 ）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数
据的众数和中位数分 别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a
2
﹣6 B．a
2
+a﹣6 C．a
2
+6 D．a
2
﹣a+6
6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
7．（3分）一个几何体由若干 个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，
则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）一个不透明 的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、
3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再 随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片
上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2020 B．2020 C．2020 D．2013
上，将弧沿BC折叠后 刚好经过10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧
AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则B C的长是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是
12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
成活数m
400
325
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）
13．（3分）计算﹣的结果是 ．
14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的
函数解析 式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m．
16．（3分 ）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边
BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程组：
1 8．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点
G， 求证：GE=GF．
19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书 日”前夕，开展了“阅读助
我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随 机
抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计
表和扇形图．< br>
学生读书数量统计表
阅读量/
本
1
2
3
4
学生人
数
15
a
b
5
（1）直接写出m、a、b的值；
（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型
钢 板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，
并全部加工成C、D型钢 板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250
块，设购买A型钢板x块（x为整数）
（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为 100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将
C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方 案．
21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB 、
PC，PC交AB于点E，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．
22．（10分）已知点A（ a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，
垂足为B．
（1）如图1 ，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋
转90°至点C，
①若t=1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y=经过点C，求t的值．
（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x
＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，
n）处，求m和 n的数量关系．
23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，
求证：△AB M∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；
，（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，直接写出tan∠CEB的值．
24．（12分）抛物线L：y=﹣x
2
+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1
交于点B．
（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4 （k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△
BMN的面积等于1，求k的值；
（3） 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L
1
，抛物
线L1
与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L
1
于另一点D．F为抛物线< br>L
1
的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符
合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
2020年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．
【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
D．x≠﹣2
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．（3分）计算3x
2
﹣x
2
的结果是（ ）
A．2 B．2x
2
C．2x D．4x
2
在实数范围内有意义，
【分析】根据合并同类项解答即可．
【解答】解：3x
2
﹣x
2
=2x
2
，
故选：B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．
4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组 数
据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．
故选：B．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了
中位数．
5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a
2
﹣6 B．a
2
+a﹣6 C．a
2
+6 D．a
2
﹣a+6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．
【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a
2
+a﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是 掌握好
对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7 ．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，
则这个几何体中正方体 的个数最多是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
< br>【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视
图可得第二层立方 体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个， 左边下层最多有
2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故选：C．
【点评】此题主要考 查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵
活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查．
8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把 它们分别标上数字1、2、
3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的 卡片
上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数
字之积为偶数的结果数 ，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为
12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
故选：C．
【点评】本题考 查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
的结果n，再从中选出符合事件A或B的 结果数目m，然后利用概率公式计算事
=．
件A或事件B的概率．
9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2020 B．2020 C．2020 D．2013
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，进而可得出三个数之
和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x 为整数、x不
能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，
∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．
根据题意得：3x=2020、3x=2020、3x=2020、3x=2013，
解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．
∵673=84×8+1，
∴2020不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2020不合题意，舍去；
∵671=83×7+7，
∴三个数之和为2013．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找 准等量
关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（ 3分）如图，在⊙O中，点C在优弧
AB的中点D．若⊙O的半径为
上，将弧沿BC折叠后刚好 经过
，AB=4，则BC的长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如 图，利
用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，< br>再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得
到=，所以AC= DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF
．
为正方 形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3
【解答】解：连接O D、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，
∵D为AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD=AB=2，
在Rt△OBD中，OD=
∵将弧
=1，
沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．
∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，
∴=，
∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
易得四边形ODEF为正方形，
∴OF=EF=1，
在Rt△OCF中，CF=
∴CE=CF+EF=2+1=3，
而BE=BD+DE=2+1=3，
∴BC=3．
=2，
故选：B．
【点评】本题考查了切 线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的
切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂 直关系．也考查了圆周角定理和
垂径定理．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
故答案为：
+﹣=
【点评】本题考 查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，
本题属于基础题型．
12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
成活数m
400
325
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到0.1）
【分 析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，
即次数越多的频率越接近于概 率．
【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计
值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频 率稳定值即概
率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）计算﹣的结果是 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=
=
+
故答案为：
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本
题属于基础题型．
14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 30°或
150° ．
【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．
【解答】解：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD= AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠
DAE=6 0°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．
故答案为：30°或150°．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性 质，等腰三角形的判定与性
质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的
函数解析 式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 216 m．
【分析】求出t=4时的函数值即可；
【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×4
2
=240﹣24=216m，
故答案为216．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E 是边
BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是 ．
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