数学24点游戏2018湖北省武汉市中考数学试卷含答案解析.docx

2020年11月20日发(作者：郝红章)









2018 年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（ 3

分）温度由﹣ 4℃上升 7℃是（

A．3℃ B．﹣ 3℃ C．11℃D．﹣ 11℃

2．（ 3

分）若分式

在实数范围内有意义，则实数




）





x 的取值范围是（




）

A．x＞﹣ 2 B． x＜﹣ 2 C． x=﹣2 D． x≠﹣ 2

3．（ 3

分）计算 3x﹣x 的结果是（

A．2 B． 2x
2
C．2x D． 4x
2




22
）

4．（ 3 分）五名女生的体重（单位：

kg）分别为： 37、40、 38、42、42，这组数据的众数和中位

数分别是（























）




A．2、40 B． 42

、38

C． 40、42 D． 42、40

5．（ 3 分）计算（

a﹣2）（ a+3）的结果是（



）




A．a
2
﹣6

B． a
2
+a﹣6 C． a
2
+6 D．a
2
﹣ a+6










6．（ 3 分）点

A（2，﹣ 5）关于

x 轴对称的点的坐标是（

A．（ 2， 5）

B．（﹣ 2， 5）



）


C．（﹣ 2，﹣ 5）

D．（﹣ 5，2）

7．（ 3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体

中正方体的个数最多是（

）

A．3

B． 4 C．5

D． 6

8．（ 3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字


1、2、3、4．随机抽

取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

（




）

B．

C．

D．

A．

9．（ 3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：






































平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（




）












A．2019

B． 2018

C． 2016

D． 2013

10．（3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧


上，将弧

沿 BC 折叠后刚好经过

AB 的中点

D．若

⊙O 的半径为
























， AB=4，则 BC的长是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共

11．（3 分）计算

6 个小题，每小题

3 分，共 18 分）

的结果是















12．（3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况


移植总数 n


400


1500

3500


7000


9000

1400

0

8073

1262


成活数 m


325


1336

3203


6335

8

成活的频率（精确到 0.01） 0.813

0.891

0.915 0.905 0.897 0.902

（精确到 0.1）

．


由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是


13．（3 分）计算

﹣的结果是


14．（3 分）以正方形 ABCD的边 AD 作等边△ ADE，则∠ BEC的度数是

．

15．（3 分）飞机着陆后滑行的距离

y（单位： m）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是 y=60t

﹣．在飞机着陆滑行中，最后

4s 滑行的距离是

m．



16．（3 分）如图．在△ ABC中，∠ ACB=60°，AC=1， D 是边 AB 的中点， E 是边 BC上一点．若 DE

平分△ ABC的周长，则 DE的长是


．

























三、解答题（共 8 题，共 72 分）



















17．（8 分）解方程组：

18．（8 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠ C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF．

19．（8 分）某校七年级共有 500 名学生，在 “世界读书日 ”前夕，开展了 “阅读助我成长 ”的读
书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况， 童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读


书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．


学生读书数量统计表


阅读量 /


学生人

本


数

15

a

b

5

1


2


3


4



（1）直接写出 m、a、b 的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？






















20．（8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C





型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板．要求 C 型
钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数）（1）求 A、B 型钢
板的购买方案共有多少种？


（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为

120 元．若童威将 C、D 型钢板全部


出售，请你设计获利最大的购买方案．


21．（8 分）如图， PA 是⊙ O 的切线， A 是切点， AC 是直径， AB 是弦，连接 PB、PC， PC 交 AB


于点 E，且 PA=PB．


（1）求证： PB 是⊙ O 的切线；


（2）若∠ APC=3∠ BPC，求

的值．




















22．（10 分）已知点 A（ a， m）在双曲线 y=

上且 m＜0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为

B．

（1）如图 1，当 a=﹣2 时， P（t， 0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C，
①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；


②若双曲线 y=

经过点 C，求 t 的值．



（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x＞0）沿 y 轴折叠得到双曲线


y=﹣

（x＜0），将线段 OA

绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=﹣

（x＜0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系．


























23．（10 分）在△ ABC中，∠ ABC=90°．


（1）如图 1，分别过 A、 C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M 、N，求证：△ ABM∽
△BCN；




























（2）如图

2，P 是边

BC上一点，
∠




BAP=∠C，tan∠ PAC=




，求

tanC 的值；

，直接写出

tan

（3）如图

3，D 是边

CA 延长线上一点，

AE=AB，∠ DEB=90°，sin∠ BAC=

，


∠CEB的值．



















24．（12 分）抛物线 L： y=﹣x+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线

x=1 交于点 B．


2
（1）直接写出抛物线

L 的解析式；


（2）如图 1，过定点的直线

y=kx﹣k+4（k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△ BMN 的面积等于


1，求 k 的值；


（3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（ m＞0）个单位长度得到抛物线

L
1
，抛物线 L
1
与 y 轴交于

点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L
1
于另一点 D．F 为抛物线 L
1
的对称轴与 x 轴的交点， P 为线
段 OC上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P

的坐标．































2018 年湖北省武汉市中考数学试卷


参考答案与试题解析






一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）


1．


【解答】 解：温度由﹣ 4℃上升 7℃是﹣ 4+7=3℃，





故选： A．







2．


【解答】 解：∵代数式

在实数范围内有意义，




∴ x+2≠0，

解得： x≠﹣ 2．
故选： D．





3．


【解答】 解： 3x
2
﹣ x
2
=2x
2
，


故选： B．






4．


【解答】 解：这组数据的众数和中位数分别

42， 38．


故选： B．






5．


【解答】 解：（a﹣2）（a+3）=a
2
+a﹣ 6，










6．


【解答】 解：点 A（2，﹣ 5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（

故选： A．






7．


【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有


一层，且只有 1 个．


所以图中的小正方体最多

5 块．


故选： C．


2，5）．











2 个，左边下层最多有










2 个，右边只有




8．


【解答】 解：画树状图为：












共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率 =

= ．

故选： C．


9．


【解答】 解：设中间数为 x，则另外两个数分别为

x﹣1、 x+1，

∴三个数之和为（ x﹣1）+x+（x+1） =3x．



根据题意得： 3x=2019、 3x=2018、3x=2016、3x=2013，


解得： x=673，x=672 （舍去），x=672，x=671．



∵673=84×8+1，


∴2019 不合题意，舍去；


∵672=84×8，


∴2016 不合题意，舍去；


∵671=83× 7+7，


∴三个数之和为 2013．


故选： D．






10．


【解答】 解：连接 OD、 AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E， OF⊥CE于 F，如图，

∵D 为 AB 的中点，


∴OD⊥AB，


∴AD=BD= AB=2，



在 Rt△OBD中， OD=
=1，




∵将弧

沿 BC折叠后刚好经过

AB 的中点 D．



∴弧 AC 和弧 CD所在的圆为等圆，


12，











∴ = ，


∴AC=DC，


∴AE=DE=1，


易得四边形 ODEF为正方形，


∴OF=EF=1，


在 Rt△OCF中， CF=

=2，



∴ CE=CF+EF=2+1=3，

而 BE=BD+DE=2+1=3，
∴BC=3 ．

故选： B．





















二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）


11．


【解答】 解：原式 = +

﹣

=


故答案为：






12．


【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多

的频率越接近于概率


∴这种幼树移植成活率的概率约为

0.9．


故答案为： 0.9．






13．


【解答】 解：原式 =

+




=






故答案为：







14．


【解答】 解：如图 1，




















∵四边形 ABCD为正方形，△ ADE为等边三角形，


∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠ BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠

∴∠ BAE=∠ CDE=150°，又 AB=AE， DC=DE，


∴∠ AEB=∠ CED=15°，


则∠ BEC=∠ AED﹣∠ AEB﹣∠ CED=30°．


如图 2，




















∵△ ADE是等边三角形，


∴AD=DE，


∵四边形 ABCD是正方形，


∴AD=DC，


∴DE=DC，


∴∠ CED=∠ ECD，


∴∠ CDE=∠ ADC﹣∠ ADE=90°﹣60°=30°，


∴∠ CED=∠ ECD= （ 180°﹣ 30°） =75°，



∴∠ BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．


故答案为： 30°或 150°．


AED=∠ADE=∠DAE=60°，