三级数学(完整版)2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)

2020年11月20日发(作者：苏毅然)
2017年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1 ．计算
√
36的结果为（
A．6
）
B．﹣6 C．18 D．﹣1 8
1
??-4
2．若代数式
在实数范围内有意义，则实数
C．a＜4 D．a≠4
）
D．（x
2
）
3
a的取值范围为（）
A．a=4 B．a＞4
3．下列计算的结果是x
5
的为（
A．x
10
÷x
2
B．x
6
﹣x C．x
2
?x
3
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的
示：
成绩
/m
人 数23234
）
1.501.601.651.70
15名运动员的成绩如下表所1.751.80
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（
A．1.65、1 .70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
5．计算（x+ 1）（x+2）的结果为（）
．x
2
+3x+2 C．x
2
+3x+3 D．x
2
+2x+2
A．x
2
+2 B
6．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（
A．（3，﹣2）B．（3，2） C． （﹣3，﹣2）
）
D．（2，﹣3）
）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为 （
A．B．C．D．
8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、 …，若最后三
）
第1页（共22页）
个数的和为768，则n为（
A．9 B．10 C．11 D．12
5、7、8，则其内切圆的半径为（）9．已知一个三角形的三边长分别 为
A．
3
√
2
B．
3
2
C．
√< br>3D．2
√
3
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一 边为边画
等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可
以画出的不同的等腰三 角形的个数最多为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小 题3分，共18分）
．
．
11．计算2×3+（﹣4）的结果为
12．计算< br>??
??+1??+1
﹣
1
的结果为
13．如图，在?ABC D中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若
AE=AB，则∠EBC的 度数为．
14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜
色外完 全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．
15．如图，在△ABC中，AB=A C=2
√
3，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠
DAE=60°．若B D=2CE，则DE的长为．
16．已知关于x的二次函数y=ax
2
+（a
2
﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐
标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围 是．
三、解答题（共8题，共72分）
第2页（共22页）
17．（8分）解方程：4 x﹣3=2（x﹣1）
18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，C E=BF，DF=AE，
写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．（8分）某公司 共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每
人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形 图
各部门人数及每人所创年利润统计表
部
门
A
B
C
员工人
数
5
b
c
每人所创的年利润/
万元
108
5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b=， c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得 好成绩的员工，计划购买甲、乙
两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了
少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种 奖品件数的
元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
第3页（共22页）
650元，求 甲、乙两种奖品各购买了多
2倍，总花费不超过680
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙ O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC= 6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．
5
3
22．（10分）如图，直线y=2 x+4与反比例函数y=
的图象相交于A（﹣3，a）和
??
??
B两点（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于 点
N．若MN=4，求m的值；
（3）直接写出不等式
6
??-5
＞ x的解集．
23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（ 1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；
（2）如图2，若∠A BC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，
5
3求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ ABC=cos∠ADC=，
5
3
CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用 含n的式子表示）
第4页（共22页）
24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6） 在抛物线y=ax
2
+bx上
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F 的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，
过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛 物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、
AE，求证：FH∥AE；
（3）如图2，直线AB 分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射
线CD方向匀速运动，速度为每秒
√< br>2
个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1
个单位长 度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，
直接写出t的值．
第5页（共22页）
2017年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3 分，共30分）
1．（3分）（2017?武汉）计算
√
36的结果为（
A． 6 B．﹣6 C．18 D．﹣18
）
解：
√
36=6．
故选：A ．
2．（3分）（2017?武汉）若代数式
围为（）
C．a＜4 D．a≠4
1
??-4
在实数范围内有意义，则实数a的取值范
A．a=4 B．a＞4
解：依题意得：a﹣4≠0，
解得a≠4．
故选：D．
3．（3 分）（2017?武汉）下列计算的结果是
A．x
10
÷x
2
B．x
6
﹣x
解：A、x
10
÷x
2
=x
8< br>．
B、x
6
﹣x=x
6
﹣x．
C、x
2?x
3
=x
5
．
D、（x
2
）
3=x
6
4．（3分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的动员的成绩如下表所示：
成绩
/m
人数23234
）
1
1.501.601.651.701.751.80
15名运
C．x
2
?x
3
x
5
的为（）
D．（x
2
）
3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8 名学生的跳高成绩为1.70m，
故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故 跳高成绩的众数为
故选C．
第6页（共22页）
1.75；
5．（3分）（2 017?武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（
．x
2
+3x+2 C．x
2
+3x+3 D．x
2
+2x+2
A．x
2
+2 B
解：原式=x
2
+2x+x+2=x
2
+3x+2，
故选B
）
6．（3 分）（2017?武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（
A．（3，﹣2）B．（3，2 ） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
）
解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ 3，2），
故选：B．
7．（3分）（2017?武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可 能为（）
A．B． C．D．
解：A、球的主视图为圆，符合题意；
B、圆锥的主视图 为矩形，不符合题意；
C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；< br>D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，
故选：A．
8．（3分）（2017?武汉） 按照一定规律排列的
64、…，若最后三个数的和为
A．9
768，则n为（
n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、
）
B．10 C．11 D．12
解：由题意，得第n个数为（﹣2）
n
，
那么（﹣2）< br>n
﹣
2
+（﹣2）
n
﹣
1
+（﹣2）
n
=768，
=768，解得：n=10；
=768，则求不出整数，
当n 为偶数：整理得出：
﹣
n
3×2
2
当n为奇数：整理得出：﹣
故选B．
为（﹣2）
n
是解
﹣
n
3×2
2
9．（3分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为
第7页（共22页）
5、7 、8，则其内切圆
的半径为（
A．
3
√
2
）
32
B．C．
√
3D．2
√
3
r，切点为D、E、F，作 AD⊥解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为
BC于D，设BD=x，则CD=5 ﹣x．
由勾股定理可知：AD
2
=AB
2
﹣BD
2
=AC
2
﹣CD
2
，
即7
2
﹣x
2
=8
2
﹣（5﹣x）
2
，解得x=1，
∴AD=4
√3，
∵
1
?BC?AD=
1
22
（AB+BC+AC） ?r，
1
2
×5×4
√
3=
1
2
×20× r，
∴r=
√
3，
故选C
10．（3分）（2017?武汉）如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，以△
画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，< br>等腰三角形的个数最多为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：如图：
第8 页（共22页）
ABC的一边为边
则可以画出的不同的
故选D．
二、填空题（ 本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017?武汉）计算2×3+（﹣4） 的结果为2．
解：原式=6﹣4=2，
故答案为：2
12．（3分）（2017?武汉 ）计算
??1
??+1
﹣
??+1
的结果为
??-1
??+1
．
解：
原式=
??-1
??+1
，
故答 案为：
??-1
??+1
．
13．（3分）（2017?武汉）如图，在?A BCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线
DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度 数为30°．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD ，
∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=80° ÷2=40°，
第9页（共22页）
AE交
∵AE=AB，
∴∠ABE=（1 80°﹣40°）÷2=70°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；
故答案为：30 °．
14．（3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3
个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球
的概率为
25
．
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球 颜色相同的有
∴两次取出的小球颜色相同的概率为
故答案为：
2
5
8 2
205
8种结果，
=
，
15．（3分）（2017?武汉）如图， 在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、
√
E都在边BC上，∠DAE =60°．若BD=2CE，则DE的长为3
√
3﹣3．
解：将△ABD绕点A逆时针 旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于
点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图 所示．
√
∵AB=AC=23，∠BAC=120°，
∴BN=CN，∠B=∠ACB =30°．
在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2
√
3，
22
∴AN=
AB=
√
3，BN=
√
????-????
=3，
1
2
∴BC=6．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠ BAD+∠CAE=60°，
第10页（共22页）
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BA D+∠CAE=60°．
????=????
在△ADE和△AFE中，
{
∠ ??????
，
=∠??????=60°
????=????
∴△ADE≌ △AFE（SAS），
∴DE=FE．
∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30° ，
∴设CE=2x，则CM=x，EM=
√
3x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED =6﹣6x．
在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=
√
3x，2
∴EF3x）
2
，
=FM
2
+EM
2
，即（6﹣6x）
2
=（3x）
2
+（
√
解得：x
1
=
3-
√
3
2
，x
2
=
3+
√
3
2
（不合题意，舍去），
∴DE=6﹣6x=3
√3﹣3．
故答案为：3
√
3﹣3．
16．（3分）（2017?武汉）已 知关于x的二次函数y=ax
2
+（a
2
﹣1）x﹣a的图象与
x轴 的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是
﹣3＜a＜﹣2．
1
3
＜a＜或
2
1
解：∵y=ax
2
+（a
2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴当y=0时，x
1
=
，x< br>2
=﹣a，
??
1
∴抛物线与x轴的交点为（
1
??
，0）和（﹣a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；
??
1
2
32
111当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．
3
1
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（2017?武汉）解方程：4 x﹣3=2（x﹣1）
第11页（共22页）