荼蘼怎么读：人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习(I)卷

2020年11月20日发(作者：舒承额)

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共6题；共12分)

1. （2分） 如图，直三棱柱
球底面圆的内接正方形，则 侧面
的六个顶点都在半径为1的半球面上，
的面积为（ ）
， 侧面是半

A . 2
B . 1
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·故城期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该
几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若 ，则该几何体的表面积为（ ）

A .


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B .
C .
D .



3. （2分） (2017高二上·黄山期末) 在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中 ，M是BC的中点，点P是面
DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD 的体积最大值是（ ）
A . 36
B . 12
C . 24
D . 18
4. （2分） 如图所示，面积 为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为
点P到第i条边的距离为
的三棱锥的第i个面的面积 记为
,则
， 若 ， 则
， 此四边形内任一
.类比以上性质，体积为V
， 若 ， 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为
（ ）

A .
B .
C .

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D .
5. （2分） (2017·汕头模拟) 中国古代数学名著 《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器
﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位 ：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）

A . 1.2
B . 1.6
C . 1.8
D . 2.4
6. （2分） 在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA=3， PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义
， 其中m,n,p分别是三棱锥M- ABC，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积，若
且 ， 则正实数a的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
，
C .
D . 4
二、 填空题 (共4题；共4分)

7. （1分） (2018高二上·长安期末) 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是
柱的底面半径为________ ．
，且用料最省，则圆

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8. （1分） 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为________．

9. （1分） 如图，三棱锥A- BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A- BEF的体积是2，则四
棱锥B-ECDF的体积为________．

10. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为________．
三、 解答题 (共3题；共30分)

11. （10分） (2019高二上·安徽月考) 如图，已知等腰梯形
，
点 .
，垂足分别为 ， ，将梯形 沿着
，
和
， ，且
翻折使得 ， 两点重合于

（1） 证明：平面 平面 .
（2） 若四棱锥 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.

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12. （10分） (2018高一下·合肥期末) 如图，四棱锥 中，
底面 ， 为棱 的中点.

（1） 求证：直线 平面 ；
（2） 当四面体 的体积最大时，求四棱锥 的体积.
13. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，四边形 是圆柱的轴截面，
线， 己知 ， ， .

（1） 求证：
（2） 求圆柱的侧面积．

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且
是圆柱的一条母

参考答案
一、 单选题 (共6题；共12分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)

7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、 解答题 (共3题；共30分)

11-1、

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11-2、

12-1、
12-2、
13-1
13-2、


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、