高等数学 工本《数学广角—鸽巢问题》教案 数学人教版6年级下册

2020年11月20日发(作者：章懋)

《数学广角—鸽巢问题》教案
教学目标
1、知识与技能
知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。
2、过程与方法
通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。
3、情感态度和价值观通过用 “鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，
培养学生独立思考问题的能力。
教学重难点
把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。
教学用具
多媒体课件
教学过程
一、情景引入（课件展示）
我 给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人
每人随意抽一张， 我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？
二、导入新课
例1、把4支铅笔放进3个笔 筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为
什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生动手操作：
方法一：把各种情况都摆出来。（列举法）
方法二：把4分解成3个数。（分解法）
例1提出的问题就是“鸽巢问题”，4支铅笔就相当 于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当
于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只 鸽子放进3个笼子，总有
1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的 意思；而“至
少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
如果有 8本书会怎样呢？10本书呢？

方法一：把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情 况分得的3个数中，至少有
1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至 少放进3本书。
方法二：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，
那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么
放， 总有1个抽屉里至少放进3本书。
8÷3＝2余2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变 成3本；放进其中一
个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有 1个抽
屉里至少放进3本书。
10÷3＝3余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放 ，总有1个抽屉里至少放进
4本书。
问题：你是这样想的吗？你有什么发现？
例3 、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少
要摸出几个球？
思考：只摸2个球就能保证这2个球同色吗？当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不
能同色。
解：把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为3÷2＝2余下1，所以摸出3个球时，
至少有 2个是同色的。
结论：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
三、即时练习
1、5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？
解：3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只
鸽笼中都 有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以
5只鸽子飞进了3只笼 子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。
2、你理解上面扑克魔术的道理了吗？
解：扑克牌 有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只
“鸽子”；问题就转化为“5 只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽
子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入 其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
3、11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？
解：11÷4 ＝2余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进
其中2只鸽笼里，这两只鸽笼 中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放