数学教学措施六年级下数学广角 鸽巢问题知识点

2020年11月20日发(作者：萧星甫)
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）

“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是
非０自然 数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个
鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ 个鸽巢中（ｋ和ｎ
是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至
少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题

应用“鸽巢原理 ”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际
问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”
（“鸽 巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的
物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）
运用原理得 出某个“鸽巢”中至少分放的物
体个数，最终解决问题。
【误区警示】
误区一： 判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽
屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）
错解分析 此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３
（商 ）＋２（余数）”计算了，应该是“３
（商）＋１”。
错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２
个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于
已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分
的结 果（保证一个鸽巢里至少有２个同色
的），求要分放物体的数量，各种颜色小球
的数量并与参与 运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题

典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有
一个盒子里有５个玻璃球？
思路分析 由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽
巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体 的数
量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均
每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子
数看成鸽巢数，要使 其中一个鸽巢里至少有
５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢