高一数学并集人教版 九年级上册数学 23.1 图形的旋转 同步课时训练(含答案)

2020年11月20日发(作者：马季)

人教版 初三数学 23.1 图形的旋转 同步课时
训练
一、选择题
1.
在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )
A．(4，－3)
C．(－3，4)

2.
如图，将线段






B．(－4，3)
D．(－3，－4)
AB先向右平移5个单位长度， 再将所得线段绕原点顺时针旋转
90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )

A．(－4，1)
C．(4，－1)

3.
在平面直角坐标系中，点






B．(－1，2)
D．(1，－2)
A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将 点A顺时针
旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1)

4.
如图，平面直角坐标系中，点
D．(0，2)
B在第一象限，点A在x轴的正半 轴上，∠AO
B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′< br>的坐标是( )

A．(－1，2＋3)

B．(－3，3)

C．(－3，2＋3)

5.
如图，将△
D．(－3，3)
ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若 点A恰好在ED的延长
线上，则∠CAD的度数为( )

A．90°－α

6.
2019·河南
B．α C．180°－α D．2α
如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△O
AB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次
旋转结束时，点D 的坐标为( )

A．(10，3)
0)

7.
2018·桂林
B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－1< br>如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，
△AEM与△ADM关于 AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋
转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为( )

A．3

8.
如图，在
B．2 3 C.13 D.15
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点C逆时针旋转得到
△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2 ，∠A＝30°，
则线段PM的最大值是( )


A．4 B．3 C．2

D．1

二、填空题
9.
如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本
图 形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转
______度．


10.
在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向 旋转90°后，其对应
点A′的坐标为________．

11.
如 图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C
逆时针旋转90°，那么 点B的对应点B′的坐标是________．


12.
如图，把R t△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在
边AB上，连接BB′， 则∠BB′C′＝________°.

13.
如图所示，在

Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 5，BC＝5.将△ABC绕点A
逆时针旋转90 °得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．



14.
一副三角尺如图放置，将三角尺

ADE绕点A逆时针旋转α(0 °＜α＜90°)，使
得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．

15.
如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90° )得到AE，直角
边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3， AC＝2，且
α＋β＝∠B，则EF＝________.


16.
如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB
1
O
1
的 位置，使点B
3
的对应点B
1
落在直线y＝－
3
x上，再将 △AB
1
O
1
绕点B
1
逆时针旋转到△A
1
B
1
O
2
3
的位置，使点O
1
的对应点O
2
落在直线y＝－
3
x上，依次进行下去……若点B
的坐标是(0，1)， 则点O
12
的纵坐标为________．

三、解答题
17.
如图，在△

ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点， 将△ABD
绕点A逆时针旋转得到△ACD′.
(1)求∠DAD′的度数；
(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.








18.
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A CB＝90°，点D，E在边AB上，且∠
DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆 时针旋转90°，画出旋转后的图
形，并求DE的长．





19.
(1)如图

(a)，在△ABC中，D是BC边的中 点，DE⊥DF，DE交AB于点E，
DF交AC于点F，连接EF.
①求证：BE＋CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．
(2)如图( b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，
以D为顶点作 一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，
探索线段BE，CF，EF之间 的数量关系，并加以证明．





20.
2019·福建

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30° ，将△ABC
绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.
(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；


(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．







人教版 初三数学 23.1 图形的旋转 同步课时
训练-答案
一、选择题
1. 【答案】
B [解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．


2. 【答案】
D

3. 【答案】
A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于
点F，

∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.
∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，
∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF< br>1
＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝
2
OA′＝1，OF＝3， ∴A′(3，1)．
故选A.