数学二的专业20版数学人A必修3《课时讲练通》答案

2020年11月20日发(作者：宁超男)
答案解析
第一章

算法初步
知识衔接
并自己返回

人带两只狼过河
,
人带一只狼过河
,
并自己返回
人带两只羚 羊过河
,
并带两只狼返回
人带一只羚羊过河
,
并自己返回
人 带两只狼过河
1.1
算法与程序框图
1.1.1
算法的概念
第四 步
,
将
x
=5
代入
⑤
得
y
=-4 .
第五步
,
将
x
,
11.
y
的值代入①
得
z
=
,
第六步
,
写出
x
,
的值
.
y
z
【
,
解析
】
第一步
,
不等式两边都乘
5
得
4
2.
x
-6≥1 0.
,
第二步
,
不等式两边都加
6
得
4
x
≥16.
,
第三步
,
不等式两边同除以
4
得
x
≥4.
课前自主学习
主题
提示
:
先把醋倒入空碗
,
再把酱油倒入原
1.
,
来盛醋的碗最后把倒入空碗中的醋倒
入原 来盛酱油的碗
,
即完成了交换
.
提示
:
是
,
符合算法的概念
.
2.
:,
提示若有无限步必将陷入死循环
,解
3.
决不了问题
,
故算法必须在有限步内解
决问题
.
结论
算术运算

一定规则

明确

有限

1.
计算机程序
有穷性

可行性

确定性
2.
【
对点训练
】
图形等多种
1.C 算法可以用自然语言
、
方式描述
,
同一问题可以有不同的算法
,
,
但结果相同
,
故
A
,
BD
错误
,
C
正确
.
2.A
由算法的定义知
A
正确
.
245
故输
(),,
2
a
=2
b
=4
S
=
+=
,
主题
1
422
提示
:
使用流程图好
,
因为使用流程图表
1.
出
5
.2
达更直观准确
.
5
提示
:
从上到下依次为
:
终端框
(
起止
2.
答案
:
2
、、
框
)
输入框
、
判断框
、
处理框
(
执行框< br>)
【】
典例解析
】
计算一个学生语文
、
数学
、
3
【
输出框
、
终端框
(
起止框
)
.
英语的平均成绩的算法为
:
提示
:
流程线的箭头表示程序框图执 行
3.
第一步
,
分别输入语文成绩
、
数学成绩
的方 向
,
必须有
.
,
和英语成绩
a
,
bc.
结论
a
+
b
+
c
程序框
、
流程线及文字说明
1.
第二步
,
求平均成绩
y
=.
3
表示一个算法的起始和结束

表示一个
2.
第三步
,输出计算的结果
y
.
算法输入和输出的信息

赋值
、
计算

程序框图如图所示
.
判断框

连接程序框

连接点
程序框

执行顺序
3.
【
对点训练
】
课堂合作探究
1.A
在程序框图中处理框具有赋值和计
算功能
.
【】【(
典例
1
解析
】
1
)
C
算法的主要特征
是处理框
,
它的
包括确定性和可行性
,
确定性包括结果
2.B
图形符号
“

”
明确
,
每一步产生的结果和最后 的结果
功能是赋值
、
计算
.
都是明确的
,
可行性包 括步骤确切
,
每
主题
2
一步执行什么是明确的
,
因 此
,
C
项不
1
提示
:
题图所示的两个框是按顺序依 次
.
正确
.
执行的
,
即在执行完步骤
n
后
,
必须接着
(),
执行步骤
2
C A
,
B D
都描述了解决问题的
n
+1.
【】
提示
:
顺序结 构最能体现算法的顺序性
.
跟踪训练
过程
,
可以看作算法
,
而
C
只描述了一
2.
解析
】
算法步骤如下
:

【
个事实
,
没说明怎么解决问题
,
不是
结论
第一步
,
输入
a
,
b
.
依次执行的 步骤
算法
.
1.
22
,
第二步计算两直角边的平方和
d
=
a
()
从上到下

从左到右
【
跟踪 训练
】
3.
2
2
+
b
.
对点训练
】
1.C ①
中说明从广州到北京的行程安
【
2
第三步
,< br>计算斜边
c
=
d
.
1.D
顺序结构中没有判断框< br>.
排
,
完成任务
;
第四步
,
输出
c
.
【
,,
解析
】
由于输出的结果为
2
即< br>b
=2
所
.
②
中给出了一元一次方程这一类问题的
2
程序框图如图所示
.
,,,
以
a
=
即
2< br>所以可知
x
=1
解决方式
;
5
x
+3=5< br>故
①
处应填
x
=1.
④
中给出了求
1+2+ 3+4
的一个过程
,
答案
:
最终得出结果
;
x=1
对于
③
,
并没有说明如何去算
,
故
①②④
课堂合作探究
是算法
,
不是算法
③
.
【】【(典例
1
解析
】
1
)
B
算法步骤有明确
解决问题的有
2.C
判断算法的标准是
“
的顺序性
,
用程序框图表达算法
,
流程
,
效步骤或程序”
解决的问题不仅仅限于
线直观地表示算法的流程
,
是必须有方
数学问题
,
而
①②④
都表达了一种算法
;
向的
.< br>,
③
只是一个纯数学问题没有解决问题
()
2
D
由 框图符号及作用可知
③
错
的步骤
,
不属于算法范畴
.
误
,
连接点是连接同一个程序框图的两
【】【(
)
典例
2
解析
】
1
B
由以上计算可知
S
部分的
.
=1+3+5+7+9=25.
【
跟踪训练
】
()
第一步< br>,
输入行李的重量
ω
.
2
输出框可以放在算法中任何
.A
输入
、
,
第二步
,
如果
ω
≤
则令
c
=500.53×
ω
,
1
需要输入
、输出的位置
,
所以不一定各有
)
否则令
c
=50×0. 53+
(
ω
-50
×0.85.
第
2
课时

条件结构
一个
,
因此
B
选项是错误的
;
相 对于自然
第三步
,
输出托运费
c
.
知识衔接
语言< br>,
用程序框图描述算法的优点主要
【
跟踪训练
】
程序框

1.
就是直观
、
形象
,
容易理解
,
在 步骤表达
【
解析
】
算法步骤如下
:
1.
程序框
执行顺序

2.
上简单了许多
,
所以
C选项是错误的
;
显
(
第一步
,
①+②
)
÷2
得
2
x
-14④.
y
=
从上到下

依次执行
3.
然选项是错误的
D
.
(
第二步
,
②-③
)
÷2
得
x
-=9⑤.
y
输< br>(
2.A B
选项应该用处理框而非输入
、
第三步
,
得
x
=
④-⑤
)
5.
知识衔接
一定规则

明确

有限
2.
1.1.2
程序框图与算法的
基本逻辑结构
第
1
课时

程序框 图
、
顺序结构
课前自主学习
出框
,
输出框而不是
C
选项应该用输入
、
处理框
,
是
”
D
选项应 该在出口处标明
“
和
“
否
”
.
【】【(
)
典例
2
解析
】
1
A
a
的值赋给
b
,
b
的
,
值赋给
cc
的值赋给
a
.
a
a
1
+
2
(),
根据题意
2=7< br>2
,,
因为
a
所以
a
即
a
1
1
=3
2
=1
2
的值
为
11.
【
跟踪训练
】
(
)
解析
】

【
1
B
直角三角形内切圆半径
r
a
+
b
-
c
=
.
2
-14 9-
?;,,,
的否 执行
y
=
当
xx
+6
知
②
处填
x
=0
0.0625
m
=0.03125
n
=4
,< br>;
=0
时
y
=0
知
③
处填
y
=0.
S
>0.01
主题
(
)
:
,
答案
:
运行第五次
4
S
=0.03125
m
=
提示
:
分类讨论是带有分支的逻辑结构
,
【
1.
】【
,,;
典例
3
解析
】
程序框图如图所示
(
其中< br>0.015625
n
=5
S
>0.01
,
而顺序结构 是一通到底的
“
直肠子
”
所
,
:
,
运行第 六次
:
a
,
bc
为三门主课成绩
)
S
=0 .015625
m
=
以不能表达带有分支的逻辑结构
,
故不
,,;
0.0078125
n
=6
S
>0.01
能完成这一 任务
.
:
,
运行第七次
S
=0.0078125
m
=
()
提示
:
此结构包含一个判断框
,
根据
2.
1
,,
0.00390625
n
=7
S
<0 .01.
给定的条件是否成立而选择执行不同的
输出
n
=7.
步骤< br>.
若满足条件则执行步骤
A
;
若不满
2.C
该程序 框图中含有当型循环结构
,
,
,
足条件则执行步骤
B
故不能 同时执行
判断框内的条件不成立时循环终止
.
由
步骤
A
,< br>B
.
,
于是当时终止循环则在判断框
i
=21
()< br>提示
:
在
②
中若条件不满足则不执行
2
中应填写i
<21
或
i
≤20.
任何步骤
.
课堂合作探 究
结论
条件
1.
【】【(
)
典例
1
解析< br>】
1
A
第一次循环由于
k
条件
2.
,=1<4
【
对点训练
】
,;
所以
s
=2-1= 1
k
=2
根据
1.C
题中的程序框图中有判断框
,
,
第二次循环
k
=2<4
给定条件判断并根据判断结果进行不同
, ;
所以
s
=2-2=0
k
=3
处理
,
执行 一次只能有一个结果输出
.
,
第三次循环
k
=3<4
,,
对于不等式
当
时
,,
2.C
ax
+
b
>0
a
>0
所以
s
结束循环
,
=0- 3=-3
k
=4
所以输出
b
当
b
由于分
s
=-3.
x
>-
,
a
<0
时
,
x
<-
,
aa
1
…
1
【
跟踪训练
】
()
2
B
因为
S
=1+
++-
情况,
故用到条件结构
.
399
解析
】
设
S
(
单位
:
元
)
表示通话费用
,

【11
…
1
,
(
单位
:
分钟
)
表示通话时间
,
课堂合作探究
t
前后两部分中
+++
241 00
,,
0.20<
t
≤3
【】【(
典例
1
解析
】
则有
S
=
1
)
C
分段函数求值 需
,
后一项的分母都比前一项的分母大
2
(),
0.2+0.1t
-3
t
>3.
用到条件结构
.
所以循环变量的步长为
2.
解决这一问题的算法步骤如下
:
()
【】
应是输出符合 条件的
跟踪训练
2
C
对于
A
,
第一步
,
输入通话时间
t
.
)
,,
当
x
>
的值由条件结构易知当时

(
1
D
程序框图的用途是求和
,
.
x
≥2
,
y
第二步
,
如果
0 <
t
≤3
输出
x
-
当
x
<
输出< br>2-
2
的值
;
2
时
,
x
输出
x
的值为
2
;
那么
S
=
100
时结束循 环
,
02.
0.2
,
的值
,
错误
,,BD
.
当
2
解得
x
=
即输入
x
=
()
否则
S
=
02=3
x
+1
67< br>0.2+0.1
t
-3.
【
跟踪训练
】
输出结果2
第三步
,
输出
S
.
67
时
,
02.
【】
,,
(),,
1.
解析此程序框图表示的是找出
abc
解得
x
=
程序框图如图所示
.
202=33
x
+1+1
22
,
三个数中的最大数的算法
,
若
a
>
,
b
>
c
即输入
x
=22
时 输出结果
202.
则输出的数是
a
.
(()),
202=3 33
x
+1+1+1
11
(()),
即
201=333x
+1+1
因为
a
=
1
3
>
1
2
=
1
>
2
(),,
所以
即
67=33
x
+1+122=3
x
+1
22
2
3
,< br>解得
x
=
输入
x
=
输出结果
2
77
时
,
02.
,
所以
a
>
=
bb
.
((())),
202=3333
x
+1+1+1+12
33
lo2
,
g
又因为
3
所以
b< br>3
>
8
=2=3
3
=
9
,
,
解得
x
=
输入
时输出结果
2
x
=2
20 2.
,
所以
a
>
>
c
b
>
c.
202=3
(
3
(
3
(
3
(
3
x
+1
)
+1
)
+1
)
+1
)
答案
:
a

a
,
+1
,
输入
2.D
x
=2>1解得
x
=
1
,
输入
x
=
1
时
,
输出结
1
,
1
33
则
y
=输出
的值为
lo=.
2
g
y
2
果
2< br>22
02.
【】【
典例
2
解析
】
算法如下< br>:
所以共有
5
个不同的
x
值
.
第
3
课时

循环结构
、
第一步
,
输入
x
.
(),;
2
C
第一次循环结果是
:
s
=1< br>i
=3
程序框图的画法
,,
第二步
,
如果
x
<0
那么
y
=2
然
x
-1
,;
第 二次循环结果是
:
s
=3
i
=5
知识衔接
后执行第 四步
;
否则
,
执行第三步
.
,,
第三次循环结果是
:
此时
is
=15
i
=7>
2
,;
不同
第三步
,
如果
x
<1
那么
y
=x
否
1.
+1
,
n
3
则
,
x
+2
x
.
y
=
课前自主学习
结束循环
,< br>输出
s
=15.
第四步
,
输出
y
.
【】【】:
典例解析程序框图如图
2
主题
程序框图如图所示
.
提示
:
用
S
表示每一步的计算结果
,
1.
S加
下一数得到一个新的
S
,
这个步骤被重
复操作
.提示
:
需要三个要素
:
2.
①
循环变量和初始
条件
;
即循环
②
算法中反复执行的步骤
,
体
;循环结构中的控制条件
③
.
结论
反复执行

循环体
1.
执行循环体

终止循环

执行循环体

2.
终止循环
【
对点训练
】
11
1.C
运行第一次
:
S
=1-
==
22
,,,;
0.5< br>m
=0.25
n
=1
S
>0.01
,
运行第 二次
:
S
=0.5-0.25=0.25
m
=
,,;
0.125
n
=2
S
>0.01
,
运行第三次
:
【
跟踪训练
】
S
=0.25-0.125=0.125
m< br>=
,,;
【】,
解析由分段函数的表达式知
0.0625
n< br>=3
S
>0.01

x
>0
22
,;
运行第四次
:
时
,
故
①
处填
y
=
由
②
S
=0.125-0.0625=
x
+1
x
+1
y
=
课前自主学习
)
课时讲练通

数学
(
必修
3
{
()
()()
-15 0 -
答案解析
【
跟踪训练
】
解析
】
程序框图如图所示
.

【
1.2
基本算法语句
1.2.1
输入语 句
、
输出语句
和赋值语句
知识衔接
循环
3.
【跟踪训练
】
解析
】
程序如下
:

【
课 前自主学习
主题
提示
:
圆的半径
.
1.
提示
:
不影响
,
程序照常运行
,
但运行结
2.
果不会 输出
.
”
提示
:
用赋值语句
“
3.
c=
a
+
b
.
结论

提示内容

新输入

提示内容

常量

变量

表达式所代表的值
【
对点训练
】
,
1.A
运行此算法可得
n
=2
n
=2+1
=3.
2.D
由赋值语句的特点可知
.
,;,
INPUT
“
x=
”
x
yy
x=2x
/
=4
yy
,
PRI NTx
y
x=x-
y
=-2
yy
,
PRINTx< br>y
END
知识衔接
提示内容

提示内容

表达式
1.
2.3.
1.2.2
条件语句
课前自主学习< br>【】【(
),,
典例
3
解析
】
1
A
a
=0
b
=9
,,
a
=0+1=1
b
= 9-1=8
不满足
a
>
b
.
,
i
=1+1 =2
,,
a
=0+1+2=3
b
=9-1-2=6
课堂合作 探究
不满足
a
>
b
.
,
【】【(
)
典例
1
解析
】
属于输
i
=2+1=3
1
D
“
INPUT
”
,
a
=0+1+2+3=6
b
=9-1-2-3
入语句
,
结合输入语句的格式可知
D
,< br>=3
错误
.
,
满足
a
>
输出
i故选
A.
b
=3.
()(
对
,
中
“< br>后标点
2①
中
(
ⅰ
)
ⅱ
)
a=”
()
可以从最小的正整数
1
开始进行判
,“;”
2< br>错应用
.
2
断
,
判断是否满足
1
若满
0<
x
<1000.
(
),(
中
错对
.
多个变量间要用
②ⅰⅱ
)
足
,
则输出
x
的值
;
若不满足
,
则对
1
进
逗号分开
.
行累 加后再进行判断
,
依次下去
,
直到
(
对
,
错
.
赋值语句是从
③
中的
(
ⅰ
)
ⅱ
)
2
,
x
≥1000
为止结束程序
.
右向左赋值
,
等号右边可以是表达式
,
程序框图如图所示
:
(
左边必须是变量
.
错
.
一个赋值语
ⅲ
)
句的表达式 不能出现两个及两个以上
的赋值号
.
【
跟踪训练
】
1.D
该程序表示的意义为把
2
赋给
A
,
,
因为
A
的值为
2
再把
A
的值赋给
x
,
因
此输出的结果为
x
=2.
【
解析
】
由输出语句的格式知< br>③④⑤
2.
正确
.
答案
:
③④⑤
【】【(< br>)
典例
2
解析
】
1
D PRINT
语句可将
用双引号引起来的字符串显示在屏幕
上
,
从而应输出
x
=5 .
()
赋值语句的格式是
:
变量
=
表达式
,
故
2
①②④
正确
,
③
错误
.
答案
:
3
()
由赋值语句的特点
,
可知结果为
13×
,
2×3×4×5
故输出结果为
120.
【
跟踪训练
】:
答案
120
解析
】
程序框图如图
.

【
【
跟踪训练
】
C
由程序可知
,
S< br>1
表示的是半径为
r
的圆的面积
;
S
2
表示 的是边长为
a
的正
方形的面积
,
由题干图可知该正方形是
;
圆的内接正方形
,
所以其边长
a
=2
rS
表示圆的 面积与正方形的面积之差
,
即
图中阴影部分的面积
S
=
S< br>S
1
-
2
.
,,
由已知
r
故
a
=2=2
r
=2
22
),
所以
S
3. 14×
(
=6.28
S
a
=
2
1
=
2
=
2
,
2=4
故
S
=
S
S< br>6.28-4=2.28.
1
-
2
=
【】【
典例3
解析
】
程序如下
:
,
INPUT ab
b=b+1
c=b
a=c
b=2*c+1
;
PRINT
“
b=
”
b
END
主题
提示
:
两 种
.
它们的区别是
:
一种条件成
1.
立与否都有步骤要执行
,
另一种是当条
件成立时才执行步骤
.
提示
:
不能
,
要引入条件语句
.
2.
()::
提示用文字语言描述如果 条件满
3.
1
足
,
则执行步骤
A
,
否则执 行步骤
A
的下
一步
.
IF
条件
THEN
用符号语言描述
:
语句体
A
ENDIF
()
提示
:
用文字语言描述
:
如果条件满
2
足则执行
A
,< br>否则执行
B
.
IF
条件
THEN
语句体
A
用符号语言描述
:
ELSE
语句体
B
END IF
结论

语句体
A

语句体
A

语句体
B

条件
语句体
ENDIF
条件

语句体
1
语句体
2
【
对点训练
】
,
1.B
因为< br>a
=4>0
,
所以
a
=2×4+3=11
b
=-
a
=-11.
,
执行
x
=
2.C
因 为当
a
<
b
时
,
a
+
b
,,又
a
=
故执行
x
=1
b
=3
a
+
b
=4.
【】【(
),
典例
1
解析
】
因为
x
=
不满足
“
1
4
x
<”,,
所以执行的是
y
=
即
y
=
0
x
-14-1
=3.
答案
:
3
(),
由已知中的程序 可得其功能是确
2
,
定
a
,
当满
b
中的最 大值
.
a
=3
b
=4
时
,
足
a< br>≤
故
m
=
b
.
b
=4.
答案
:
4
【
跟踪训练
】
解析
】
对
A
,
当输入

【
B
的情况进行区分
,
,;
所 以
C
=
A
=4
当
84
的时候
,
A
>
B
,
2
,
输入
2
所以选择执
4
时
,
A
>
B
不成立
,
行
C
=
B
=2.
2
,
答案
:
42
【】【典例
2
解析
】
设
x
为出租车行驶的千米
数,
y
为收取的费用
,
,
3
,
则
y=
7
x
≤
(),,
8+1.5
x
-3
x
>3
,,
3
即
y
=
7
x
≤,
1.5
x
+3.5
x
>3.
程序框图如图所示
:
课堂合作探究
{
{
-15 1-
WHILE
条件
:
提示
循环体
3.
WEND
结论
()
循环结构< br>1.
1
())
直到型
(
2UNTIL
当型
(
WHILE
)
TIL WEND DO UNTIL
执行循环体

执行循环体

条件符合

UNTIL
条件符合

条件仍符合

条件不符合
WEND
【
对点训练
】
1.B
本题考查
UNTIL
语句的执行方
式
.
第一次执行循环体时
,
x
=
(
-2
)
×
其程序如下
:
(),,
-2=4
不符合条件继续执行循环
,
,
体此时
x
=4×4=1
符合条 件
,
结束
6
INPUT x
循环
,
循环体执行
2
次
.
IF x>3 THEN
,,
终值为
1
所
2.C
因为
i
的初始值为
32
=1.5*x+3.5
y
ELSE
以循环体执行了
10
次
,
,
,,
= 7
第次
y
1
C
=2
A
=1
B
=2
,,,
END IF
第
2
次
,
C
=3A
=2
B
=3
,,,
PRINT
y
第
3
次
,
C
=5
A
=3
B
=5
, ,,
END
第
4
次
,
C
=8
A
= 5
B
=8
,,,
第
5
次
,
C
=1 3
A
=8
B
=13
【
跟踪训练
】
,
,,,
第次
6
C
=21
A
=13
B
=2 1
解析
】
依据题意
,
实际付款额
y
与购物金

【
,,,
第
7
次
,
C
=34
A
=21
B
=34
额
x
的函数关系如下
:
,,,
第
8
次
,
C
=55
A
=34
B
=55
),
x
(
x
≤500
,
,,,
第次
9
C
=89
A
=55
B
=89
),
.9
x
(
500<
x
≤800
y
=
0
,,,
第
10
次
,
C
=144
A
=89
B
=144
)
0.8
x
(
x>800.
所以输出的的值是
C
144.
程序框图如图所示
.< br>)
课时讲练通

数学
(
必修
3
【】【
典例
2
解析
】
利用
WHILE
语句编写程序如下
:
i=1
WHILE i<=100
IFiMOD3=0 THEN
PRINT i
END IF
i=i+1
WEND
END
利用< br>UNTIL
语句编写程序如下
:
{
课堂合作探究
11
,,;
第二次循环
:
=
n
=4
i
=2
S< br>=
22
113
,,;
第三次循环
:
+=
n< br>=8
i
=3
244
317
,;
第四次
S=
+=
,
n
=16
i
=4
488
71 15
,;
循环
:
第
S
=
+=
,
n
=32
i
=5
81616
15131
,
五次循环< br>:
S
=
+=
,
n
=64
i
=
163232
31163
;
第六次循环
:
6
S
=
+=
,
n
=
326464
3
,,,
此时输 出
S
=
6
故
①
处应填
128
i
= 7
64
循环语句
1.2.3
“”
i
>=7.
知识 衔接
跟踪训练
】
8
【(
)
解析
】
第一次循 环得到
x
=2
2.
1+1=
【
条件结构
1.
(
)
解析
】
该算法使用了当型循环结构
,

【< br>1
,,
257
k
=1
因为是求
3
所以循环体 应执
课前自主学习
0
个数的和
,
满足条件
x
>输出
k
=115.1.
行
3
其中
i
是计数变量
,
因此判断框
xx
0
次
,
(),,
第一次 循环
:
即
x
=
2
x
=2
+1
k< br>=12
主题
内的条件就是限制计数变量故应
i
的
,
,
所得
x
<
+1<115
7.
提示
:
循环结 构有两种
,
即当型和直到
1.
?”
为
“
x
i
≤30.
2+1
型
.
当型是先判断条件
,
成立时 执行循环
,
第二次循环
x
=2
+1
k
=2
满足条
算法中的变量
p
实质是表示参与求
x
体
,
否 则退出循环结构
;
直到型是先执行
2+1
,,
件
,
即
x
=
解得
x
≥3
综
和的数
,
由 于它也是变化的
,
且满足第
i
2
+1>115
循环体
,
直到条件成立时退出循环结构
.
上得
x
的取值范围为
3
,
≤
x
<7.
个数比其前一个数大
i
-1
第
i
+1
个数
DO
(
))
答案
:
,
比其前一个数大
i
故处理框内应为
p
=
11
(
23≤
x
<7
提示
:

循环体
2.
i
.
p
+
LOOPUNTIL条件
?;
故
①
处应填
i
≤30
②
处应 填
p
=
i
.
p
+
”
INPUT
“
x=
;
x
IF x>800 THEN
=0.8x
y
ELSE
IF x>500 THEN
=0.9x
y
ELSE
=x
y
END IF
END IF
PRINT
y
END
+
相应的程序如下
:
【 】【(
),
典例
1
解析
】
1
C 0×2+1=1< br>,
1×2+1=3
,
3×2+1=7
,
7×2+1=15,
i
=5>4
跳出循环
,
故输出
s
的值为15.
()
由程序框图可知利用了直到型循环
2
结构
,
对应的语句为直到型循环语句
,
,
后面执行的为循环体故
①②
处应< br>DO
,,
分别为
S
直到满足条
=S+i^2i=i+1
件
i
所以
③
处应为
i
>100
为止
,< br>>100.
答案
:
①S=S+i^2 ②i=i+1
③i>100< br>【
跟踪训练
】
,,
第一次循环
:
1.B
因 为
n
=2
i
=1
S
=0
i=1
DO
IFiMOD3=0THEN
PRINTi
ENDIF
i=i+1< br>LOOPUNTILi>100
END
【
跟踪训练
】
解析】
这是当型循环语句
,
当符合
i
≤

【
,
执行
S
=
S
+
同时对应的计数
100
时
,
i
变量要有
i
出现
=
i
+1.
答案
:
③
【】【
典例
3
解析
】
算法如下
:
,
第一步
:
令
S
=0
i
=1.
第二步
:
若
i
≤99
成立
,
则执行第三步
;
否则
,
输出
S
,
结束算法
.
1
第三步
:
S
=
S
+
()
.
ii< br>+1
,
第四步
:
i
=
i
+1
返回第 二步
.
程序
:
S=0
i=1
WHILE i<=99
/())
S=S+1i*
(
i+1
i=i+1
WEND
PRINT S
END
程序框图
:
-15 2-
答案解析
)
故< br>f
(
-2=-1.
:
答案
-1
i=1
主题< br>3
=1
p
,,,
提示
:
它们的基数分别是
:
1.
2710
S=0
,
1260.
WHILEi<=30< br>:
,,,…,
提示
进制数组成的数字有
0
2.
k12
S=S+
p
:
,
在八进制中基数是
8
k
-1
共
k
个数
.

p
=
p
+i
,,,,,,,
一共有
01234567
这八个不同的
i= i+l
“,
数字
;
组成规律是
:
满八进一
”
如
:
7+1
WEND
()
=10.
8
PRINT S
结论
END
()
1.
1
k
进制

k
1.3
算法案例
()…
(
2
aa
a< br>nn
-1
a
10
k
)
nn
-1
知识 衔接
(
2.
1
)
ak
+
a
k
+< br>…
+
a
k
n
·
n
-1
·
1
·
循环结构

当型
1.
2.
+
a
0
()
课前自主学习
2
i
>
n
()
除k
取余法

倒序写出
3
主题
1
【】
对 点训练
提示
:
显然
45
1.
57
与
195 3
的最大公约数
……,
.C
由题意
,
98÷63=135
也是
6
同样
1951
的约数
,
53
与651
的公
1
……,
63÷35=128
约数也是
45 57
的约数
.
……,
35÷28=17
提示
:
2.
4557
和
1953
的最大公约数
,
28÷7=4
为
651.
,
所以
可得
:
98
与
63的最大公约数为
7
a
提示
:
相等
.
3.
,
=7
:
,
提示由
4.
396-216=180
2
又因为
1
()
10011=1+1×2+0×2+0
2
,
216-180=36
345
,
×2+1×2+1×2=51
,180-36=144
,
可得
:
b
=51
,
1 44-36=108
所以
a
+
b
=7+51=58.
,108-36=72
【】(
)
解析
2.
1
,
7 2-36=36
故
3
是
6396
与
216
的最大公 约数
.
结论
())
最大公约数

(
正整数
m
,
1.
12
n

m
除
以
n
所得的余数
r

m
=
n
,
n
=
r

若
r
=
故
8
()
0
m

第二步
9=324.
5
541
正整数偶数用约简第二步
()
2.
2
()
2110011=1×2+1×2+1×2+
2
0
较大的数

较小的数

大数减小数

1×2=51.
所得的数相等

乘积
(
))
答案
:
1324
(
251< br>【
对点训练
】
课堂合作探究
,;
然后辗转相减
1.D
先用
2
约简得
3918
【】【(
)
典例
1
解析
】
辗转相除
1
A
方法一
(
,,,< br>得
39-18=2121-18=318-3=15
:
法
)
, ,,
15-3=1212-3=99-3=66-3=
,
1764=2×840+84
所以所求的最大公约数为
33.×2=6.
840=84×10+0.
,2.D
因为
1260=147×8+84147=84
所以
8
就是
4840
和
1764
的最大公
,,,
所
×1+ 6384=63×1+2163=21×3
约数
.
以所求的最大公约数为
21 .
:
方法二
(
更相减损术
)
主题
2
因为< br>8
所以分别
40
和
1764
都是偶数
,
54 32
)
提示
:
1.
5=5+5+5+5+5+1=
f
(
,
用
2
约简得
420
和
882
再分别 用
2
约
由计算统计可得出共需做
13906.0
次
简得2
和
10441.
乘法运算
,
5
次加法运算
.
,
441-210=231
提示
:
从里往外计算仅需
4次乘法和
5
2.
,
231-210=21
次加法运算即可得出结 果
.
,
210-21=189
结论
,
189-21=168
…((

(
ax
+
ax
+
ax
+
…
+
a
x
nn
-1
)
n
-2)
1
)
,
168-21=147
+
a
0

最内层括号内一次多项式的值

,
147-21=126
ax< br>+
a
vx
+
a
nn
-1

由内向外

1
n
-2

,,
126-21 =105105-21=84
v
x
+
a
vx
+
a< br>2
n
-3

n
-1
0
,
84-21 =63
【
对点训练
】
,
63-21=42
nn
-1
1.D
因为
f
(
x
)
=
a
x< br>+
a
x
+
…
nn
-1
42-21=21.< br>…((
+
ax
+
a
ax
+
ax
+< br>,
所以
2
故
10
=
(
nn
-1)
10
和
441
的最大公约数是
21
2
)…) ,
所以用秦九韶
ax
+
+
a
x
+
a
和的最大公约数是
n
-2
10
840176421×2=
652< br>算法求多项式
f
(
x
)
=7
x
+6
x
+3
x
+
84.
先算的是
7×4+6
(),因为
3
2
当
x
=4
时的值时
,
219 -261=58
,
=34.
261-58=203
5432
【
解析
】
,
2.
x
)
=
x
+5
x
+10
x
+10
x
+
f
(
203-58= 145
(((()))
,
5
x
+1=
x
+5
x
+10
x
+10
x
+
145-58=87
),
,
5
x
+1
87-58=29
,,
而
x< br>=-2
所以有
v
,
1
v
vx
+
a< br>0
=
1
=
04
58-29=29
),
所以< br>2
和
=1×
(
-2+5=3
61319
的最大公约数 为
29.
(),
【
跟踪训练
】
v
vx
+< br>a
3×-2+10=4
2
=
13
=
),
解析
】
程序框图
v
vx
+
a
4×
(
- 2+10=2
3
=
22
=

【
),
vvx
+
a
2×
(
-2+5=1
4
=
3 1
=
()
v
vx
+
a
1×-2+1=-1.
5
=
40
=
()
根据程序框图
,
可设计如下程序
:
2
程序
:
-15 3-
【】【(
)(((
典例
2
解析
】
1
D
f
(
x
)
=
(
6
x
-
) )))
4
x
+1
x
-2
x
-9
x
,
所以加法
4
次
,
乘法
5
次
.
( )
将多项式化成如下形式
2
((())),
=
(
2
x
-6
x
-5
x
+4
x
-6
f
x
)
由内向外计算
:
,
v
2
0
=
,
v
2×5-6=4
1
=
,
v
4×5-5=152
=
v
15×5+4=79.
3
=
答案
:79
【
跟踪训练
】
解析
】
由秦九韶算法
,得
p
(

【
x
)
=
(((()))< br>则
3
x
+9
x
+1
x
+
k
)
x
+4
x
+11.
,
当
x
=
时
3
)(()
3=
(
54+1×3+
k
)
× 3+4
)
×3
p
(
+11
)
=
(
495+3
k
+4×3+11
,
=9
k
+1508=161 6
所以
k
=12.
答案
:
12
2
【【(< br>典例
3
】
解析
】
因为
1
(
1
)
32
k
+3
k
k
)
=
,
+2
432
()
11110=2+2+2+2=16+8+4
2
,
+2=30
2
,
所以
k
+3
k
+2=30
2
,
即
k
+3
k
-28=0
(,
解得< br>k
=
或
舍去
)
故
k
=4
k
=-74.
3
()
因为
1
()
20
b
1= 1×2+
b
×2+1=2
b
2
,
+9
2
,
(
)
a
02
=
a
×3+2=9
a
+2
3
,,
所以
2
b
+9=9
a
+2即
9
a
-2
b
=7
,,},,},
因为
a
∈
{
012
b
∈
{
01
所以当
a
=1
时
,
b
=1
符合题意
;
7
与
11
,
当
a
=0
b
=-
,
a
=2
时
,
b
=
都
22
不符合题意
.
,
所以
a
=1
b
=1.
【
跟踪训练】
6
(
)
解析
】
因为
1
()

【
1110011=1×2+1×
2
54321
2+1×2+0×2 +0×2+1×2+1=
,
所以二进制数化为十进
()
1151110011
2
制数为
115.
54
()
因为
3
()< br>214706=3×8+1×8+4×
8
INPUT m
,
n
WHILE m>n
k=m-n
IF n>k THEN
m=n
n=k
ELSE
m=k
END IF
WEND
PRINT m
END
3210,
所
8+7×8+0×8+6×8=104902
以
8
进制数< br>3
()
化为十进制数
14706
8
是
104902.
)
课时讲练通

数学
(
必修
3
课前自主学 习
阶段复习课
高考真题在线
1
,,
是
,
k
=1≤2
2
因为第一次应该计算
1
=
1
,
k
=
12+
A
2+
2
,,
循环
,
执行第< br>2
次
,
k
+1=2
k
=2≤2
1
是
,
因为第二次应该计算
=
1
2+
1
2+
2
1
,,
循环
,
执行第
3
次
,
k< br>=
k
+1=3
k
2+
A
,
否
,输出
,
故循环体为
A
=
1
,
=3≤2
2+
A
故选
A.
1
,
2.C
第一次循环
:
s
=1
x
=
;
2
11
第二次循环
:
s
=1+
,
x
=
2
;
2
2< br>111
第三次循环
:
s
=1+
+
2
,
x
=
3
;
2
22
111
第四次循环
:< br>s
=1+
+
2
+
3
,
x
2
22
1
=
4
;
2
…
111
第七次循环:
s
=1+
+
2
+
…
+
6
,
2
22
1
x
=
7
,
2
11
此时循环结束
,
可得
s
=1+
+
2
+
…
2
2
11
+
6
=2-
6
.
22< br>nn
由题意知输出
3.D
3-2>1000
时
,
? ,
故判断框内填
A
≤10
因为所求
n
,
00
,
为最小偶数
,
所以矩形框内填
n
=
n
+2故选
D.
,,
要想输出
y
为
2
则程
4 .B
输入
x
为
4
,
序经过
y
=l
故判断框填
x
o4=2
g
2
?
>4
.
考 向
2
,,
解析
】
代入程序前
I
=
符合I
<

【
1
S
=1
,,,,
第一次代 入后
I
=
符合
I
<6
6
3
S
=2
;
,,
继续代入第二次代入后
I
=5
S
=4
符
,,
合
I
<
继续代入
;
第三次代入后
I
=76
,,,
不符合
I
<
输出结果
S
=
故最
S
=868
后输出
S
的值为
8.
答案
:
8
考向
3
,,
程序运行过程
B
初始 值
n
=3
x
=2
:
如下所示
v
=1
i
=2
v
=1×2+2=4
i
=1
v
=4×2+1=9
i
=0
v
=9×2+0=18
输出
v
=
i
=-1
跳出循环
,
18.
1.A
执行第
1
次
,
A
=
考向
1
知识衔接

全体

总体

对象

数目
2.1
随机抽样
2.1.1
简单随机抽样
第二章

统

计
主题
1
提示
:
因为检测具有破坏性
,
且 耗时
1.
费力
.
提示
:
将饼干放入一个不透明的袋子中,
2.
搅拌均匀
.
提示
:
从中不放回地摸取并且每次只 摸
3.
一个
.
提示
:
相等
.
4.
结论
该地区高一
80
1.
00
名学生的身高数据

该地区高一某个学生的身高

被抽到的
150
个学生的身高
150
2.
N
个个体

逐个不放回

机会都相等
很多

破坏性

总体
3.
【
对点训练
】
1.D
因为
A< br>中平面直角坐标系中有无
数个点
,
这与要求总体中的个体数有限
不相符
,
故错误
;
B
中一次性抽取不符合
简单随机抽样逐个抽取的 特点
,
故错误
;
,
中挑选名爱好数学的人不符合简
C50< br>单随机抽样的等可能性
,
故错误
.
因为它不是等可能抽取
;< br>2.D ①
不是
,
因为它是
“
一次性
”
抽取
;
②
不是
,
③
不
,
是因为它是有放回的< br>.
主题
2
提示
:
利用抽签法
.
1.
:
提示利用随机数法
.
2.
结论
()))
编号

(
均匀

(
一个

1.
134
n
次
()
随机数表
随机数骰子随机数
2.
1
()
2②
一个数
③
一定的

跳过

取满
【
对点训练
】
1.B
利用抽签法的概念和步骤可作出 判
断
.
样本容量也较大
,
A
总体容量较大
,
不适宜用抽签法
;
样本
B
总体容量较小
,
容量也较小,
可用抽签法
;
乙两
C
中甲
、
厂生产的两箱产 品有明显区别
,
不能用
抽签法
;
不适宜用抽
D
总体 容量较大
,
2.1.2
系统抽样
签法
.
知识衔接
抽签

随机数
2.B
从随机数表第
1
行的第
3
列开始由
2.
左到右依次选取两个数字中不大于
20
课前自主学习
,,,,,
的编号
,
依次为
1
则第
6080214075
主题
个个体的编号为
07.
提示
:
可以
,
但若用抽签法
,
则对学生编
1.
课堂合作探究
号
、
写签
、
搅拌均匀等工作量太大
.
若用
随机数表法
,
读数问题也很 烦琐
.
【】【(
典例
1
解析
】
1
)
D
由简单随机抽样
:
提示当总体中个体无差异且个体数目
.
,< br>的特点可以判断
A
,
并且
2
BC
都正确
,< br>较大时
.
在抽样过程中
,
每个个体被抽到的可能
结论
性都相等
,
不分先后
.
()
均衡的若干部分

预先制定的规则
()
数据
)
1
2
C 300
名学生的视力情况
(
N
()
2② ③
简单随机抽样
④
(
l
+
k
)
是从总体 中抽取的一部分个体所组成
n
的集合
,
所以是总体的一个样本
.
(
l
+2
k
)
()
由于各排人员对报告【
3
A B
项中
,
对点训练
】
的看法差异较大
,
不宜采用简单随机抽
1
,
所
.A
因为
2020
除以
25
的余数为
20
,
,,
样
,
项中各部分之间差异明显不
CD
以先从
2020
个个体中应用随机 数表法
宜采用简单随机抽样
.
剔除
2
个再分段
,
分 段间隔为
0
编号
,
【
跟踪训练
】
2000
=100.
采用简单
D
总体和样本容量都不大
,
20
随 机抽样
.
分段间隔为
2.D
按照系统抽样的规则
,
【】【 (
),
典例
2
解析
】
根据抽签法的步骤先
1
600
,,
则第
1
段号码为
0
设
=1201~0 12
编号
,
后制签
,
再抽签
.
50
答案< br>:
④①③②⑤
第
1
段抽取的号码
x
,
则最后 一段抽取的
(),,
总体容量小样本容量也小可用抽
2
,,
号码为< br>x
+4
所以
x
=2
所
9×12=590
签法
.
以抽取的最小号码是
002.
步骤如下
:
课堂合作探究< br>号码
①
将
15
份材料用随机方式编号
,
【】【()
典例
1
解析
】
中奖号码
,,,…,;
1B
由题意
,
是
12315
,,,…,
分别为
0
显然
②
将以上
15
个号码分别写在
15
张相968.
同的小纸条上
,
揉成小球
,
制成号签
;
这是将
10000
个中奖号码平均分成
,,
③
把号签放入一个不透 明的容器中充
100
组从第一组号码中抽取
0068
号
,
分 搅拌均匀
;
④
从容器中不放回地逐个抽取
5
个号
签
,
并记录上面的号码
;
组
⑤
找出和所抽号码对应的
5
份材料
,
成样本
.
【
跟踪训练
】
)【
解 析
】
总体容量小
,
样本容量也小
,

(
1
可用抽签法
.
步骤如下
:
号
①
将
28件环保案例用随机方式编号
,
,,,…,
码是
01020328.
②
将以上
28
个号码分别写在
28
张相同
的小纸条上,
制成形状
、
大小均相同的
号签
.
充
③
把号签放入一个不透明的容器中
,
分搅拌均匀
.
④
从容器中无放回 地逐个抽取
7
个号
签
,
并记录上面的号码
.
找出和 所得号码对应的组
⑤7
件案例
,
成样本
.
()【
解 析
】
用抽签的方法选择样本
.
先将
2
,
块田地从号 到号编号然后把号
12112
,,…,
码
1
大小相同的号
2 12
写在形状
、
签上
,
把这些号签放在同一个箱子里
,进
行充分均匀搅拌
,
抽签时
,
每次从中抽出
,,
就
1
个号签每次不放回连续抽取
4
次
,
得到一个样本.
【】【
典例
3
解析
】
从数
5
开始从 左向右读下
去
,
两位两位地读
,
在
00~52
范围 内前
面没有出现过的记下
,
否则跳过
,
直到
取满
1
如下
:
0
个为止
.
42875346
795325 86574133698324
4597738652443578 6241
,,,,,选取的号码依次为
3242462541
,,,,
3324455244.
【
跟踪训练
】
选取的
1 D
按照选取方法
,
0
个号码
,,,,,,,,,
分别为
517335
30.
-1 5 4-
答案解析
其余号码是在此基础上加上
100
的整
,,
数倍得到的可见这用的是系统抽
样法
.
()
因为事先不知道总体
,
抽
2
C C
中
,
样方法不能保证每个个体按事先规定
的概率入样
,
所以不是系统抽样
.
【
跟踪训练
】
1.C
简单随机抽样和系统抽样都是反映
概率的
,
具有等效性
.< br>【】,
解析学生总数不能被样本容量整除
2.
根据系统抽样的方法
,< br>应从总体中随机
剔除个体
,
保证整除
.
因为
254= 42×6+
,
故应从总体中随机剔除个体的数目
2
是
2.
答 案
:
2
【】【
典例
2
解析
】
系统抽样的步 骤
:
第一步
,
将
624
名职工用随机方式进行
编号
.
第二步
,
从总体中用随机数表法剔除
4
人
,将剩下的
6
分
20
名职工重新编号
(
,,,…,,别为
0
并分成

)
62
段
.
第三步,
在第一段
000~009
中用简单随
机抽样确定起始号码
l< br>.
,,,…,
第四步
,
将编号为
ll
+10
l
+20
l
+610
的个体抽出
,
组成样本
.【
跟踪训练
】
【
解析
】
由系统抽样方法可知在第八组中
1.
)
抽得的号码为
12+5×
(
8-3=37.
答案
:
37
【
,
解析
】
由题意系统抽样的组距为< br>2
则
2.
0
,
故第
415+39×20=7950< br>个号码为
0795.
答案
:
0795
【】【(
)典例
3
解析
】
在随
1
B
依题意可知
,
机抽样中
,
首次抽到
0
以后每隔
06
号
,
,
,
20
个号抽到一个人则分别是
006
,,…
.
故可分别求出在
002604601
到
在
2200
号中有
10
人
,
01
至
400
号中共
,
有
1
人则到号中有从
04015005
人
,
所以
B
正确
.
501
到
800
号中有
15
人,
();
由题意
,
第
0
段抽取的号码为
7则
2
第
1
段抽取的号码的个位数为
7+1=
,;
所以选
188
第
2
段抽取的号码的个位数为
7+2=
,;
所以选
299
第
3
段抽取的号码的个位数为
7+3-
,;
所以选
310=00
第
4
段抽取的号码的个位数为
7 +4-
,;
所以选取
410=11
第
5
段抽取的号码的个位 数为
7+5-
,
所以选
510=22.
答案
:
52
【
跟踪训练
】
则第
1
1.B
设第
1组抽出的号码为
x
,
6
,
组抽出的号码是
8
解 得
x
×15+
x
=126
=6.
930
,
所以每段
2.C
因为抽样比为
=31
30
,
所以第
1
段号码为
0
第
31
人
,
01
至
031
,
第
3
段号码为
2
段号码为
032
至
062
,,
至
第
段号码为
因

至
124
,
为语文教研组的编号为
0
所以
01
至
0 61
第
1
段抽取了
1
个人
,
第
2
段中没有抽
到语文教研组的人
,
说明在第
2
段被抽
,
取的号码一定是
0
这个号码是数学组
62
,
的人而数学组余下的号 码恰好在第
3
段和第
4
段
,
所以数学组抽到的人数
为
3.
知识衔接
2.②
分段
③
定初号
取样本个体
:
在青年人和老年人中采用
,
随机数表法在中年人中采用抽签法
.< br>主题
第四步
,
把抽取的个体组成一个样本
提示
:
有明 显的差异
.
1.
即可
.
提示
:
按照
1∶1
分别从高中
【
2.
00
的比例
,
跟踪训练
】
生
、
初中生
、
小学生中抽取相应数量的
因
B
设应抽取一年级学生人数为
n
.
个体
.
为一年级学生有4
用分层抽样的
00
人
,
结论
方法抽取一个容量为2
所以
00
的样本
,
)
互不交叉的层

比例

各层

(
1
400
n
,
()
,
2①
分层
②
个体数与总体的个体数
解得< br>n
=4
即抽取一年级
=
0
2000200
③
样本容量
学生人数应为
40.
【
对点训练
】
【】【(
)
典例
3
解析
】
因为总体个
1
案例一中
,
1.A
因为三个社区的人数之比为
数较少
,
所以用简单随机抽样
.
,
所以甲社区
360∶270∶180=4∶3∶2
案例二中,
因为总体按职称特征分为四
4
个层次
,
所以用分层抽样
.
中抽取低收入家庭的户数为
×
4+3+2
案例三中
,
因 为总体个数较多
,
所以用
90=40.
系统抽样
.
【
解析
】
由题意知高二年级应抽取
4
2.
5-20
()将总体分为高级职称
、
中级
2①
分层
,
-10=15< br>人
,
职称
、
初级职称及其余人员四层
.
51
,
所以抽样比为
1
401
=
②
确定抽样比例
q=
=
.
30020
80020
5
(
所以共有高 中生
4
人
)
③
按上述比例确定各层样本数分别为
=900< br>.
1
8
人
、
16
人
、
10
人
、
6
人
.
20
按简单随机抽样方法在各层确定相
④
答案
:
900
应的样本
;
课堂合作探究
⑤
汇总构成一个容量为
40
的样本
.
()
【】【(
3
k
=3
时
,
L
+31
k
=18+31×3=典例
1
解析
】
1
)
C
三种抽样方法有
,
111
故第三组样本编号为
311.
k
=
共同点也有不 同点
,
它们的共同点就是
,
,
时
故第
8
L
+31
k
=18+31×8=266
抽样过程中每个个体被抽取的机会
组样本编号为
8866.
相等
.
跟踪训练
】
()
第
①
项调查中
,
总体
【
2
B
依据题意
,
.D
由三种抽样方法的定义及步骤可知
中的个体差异较 大
,
应采用分层抽样
1
选项
D
正确
.
法< br>;
第
②
项调查总体中个体较少
,
应采
但总体中个体数
2.C
总体无明显差异
,
用简单随机抽样法
.
【
跟踪训练
】
较多
,
故采用系统抽样
.
)

(
1
C
结合三种抽样的特点及抽样要
2.2
用样本估计总体
求求解
.
由于三个学段学生的视力情况
2.2.1
用样本的频率
差别较大
,
故需按学段分层抽样
.
分布估计总 体分布
()
由于少年人
、
中年人
、
老年
2
A ①
中
,
知识衔接
人体质情况差异明显
,
故要采用分层抽
比值

数量
2.
3.
样的方法
;
课前自主 学习
②
从全班
45
名同学中选
5
人参加校委
会,
由于总体数目不多
,
且样本容量不
主题
1
提示
:
,
大故要采用简单随机抽样
.
1.
70-42=28.
,,,,
提示
:
各组数据的个数依次为
2
【】【(
)
典例
2
解析
】
简单随机抽样
,
每个个体
2.7816
1
,,,
5421.
01
;
被抽到的概率是< br>2
=
极差
1206
,,
提示
:
组数
k
=
如果
k
∈Z
则组数
3.
组距
系统抽样
,
将
120
人随机均匀地分成
20
为
k
,
否则组数为大于
k
的最小整数
.
取
组
,
每 组
6
人
,
每组取
1
人
,
则每个个体
样容量越大
,
分的组数越多
.
当样本容量
被抽到的概率是
1
;
,
不超过时常分为
6
1005~12
组
.分层抽样
,
青年人
、
中年人
、
老年人人数
结论
,
之比为
1
即抽取青年人的数量
3∶3∶8

最大值与最小值

不小于
k
的最小整数
1365

左闭右开

分组

频数累计

频数
是
2
每个青年人被
0×=≈11
人
,
/
246
频率

合计

样本容量
1
组距

频率
651
各小长方形的面积
1
抽到的概率是
÷6同理可求
5=
;
66
【
对点训练
】
得每个中年 人
、
老年人被抽到的概率都
1
则其他组的频
.B
设该组的 频数为
x
,
1
,
数之和为
4
由样本容量是
8
得
x
+
是
.
x
,
0
6
,,
解得
x
=1
即该组的频数
4
x
=80
6
综上可知
,
不论采用哪一种随机抽样方
为
16.
法
,
每个人被抽中的概率都是
1
.
[
,)
在区间
上 数据的频率为
1-
2.C
45
6
(,
0.05+0.10 +0.40+0.15
)
×1=0.3
()
第一步
,
按照青 年
、
中年
、
老年把总
2
所以频数为
100×0.3 =30.
体分为三层
.
主题
2
第二步
,
计算各层的 抽取人数
:
:
提示中间的数字表示得分的十位数
、
旁
1.< br>6565
,
青年人
20×=≈11
边的数字分别表示两个人得分的个位
1206
数
.
从图中看出乙运动员的发挥更稳定
.
155< br>,
中年人
20×=≈2
提示
:
一般来说茎是按从小到大的顺序
2.
1202
;
自上而下列出而茎的叶按数据出现的
4020
老年人
20×=≈7.
先后排列
.
重复的数据应重复记录
,
不得
1203
第三步
,
在各层中采用简单随机抽样抽
遗漏
.
课前自主学习
2.1.3
分层抽样
-15 5-
结论

中间

旁边
【
对点训练
】
,
数据落在区间
[
1.B
由茎叶图可知
,
22
),
内的频数为< br>4
所以数据落在区间
30
[,)
内的频率为
4
=22 300.4.
10
【
解析
】
作出甲乙两个小组成绩的茎叶图
2.
如下
:
)
课时讲练通

数学
(
必修< br>3
甲小组的成绩多数在
8
乙小组多数
0
分
,
在
7
所以甲组的成绩好于乙组
.
0
分
,
课堂合作探 究
【】【
典例
1
解析
】
频率分布直方图为
:
因此第二小组的频率为
4
=0.08.
2+4+17+15+9+3
因为第 二小组的频率
=
第二小组的频数
,
所以样本容量
=
样本容量
第二小组的频数
12
=150.
第二小组的频率
=
0.08
()
由直方图可估计该校全体高一年级
2
学生的达标率约为
17+1 5+9+3
×100%=88%.
2+4+17+15+9+3
【
跟踪训练< br>】
解析
】
由题意得
,
三等品的长度在区间

【
[,),[,),
和
[
内
,
根据频
1
]
率分布直方图可得三等品的频率为
()
×5=0.0125+0.0250+0.01 25
,
所以样本中三等品的件数为
40.2500×
0.25=100.答案
:
100
【】【
典例
3
解析
】
甲
、
乙两人数学成绩的茎叶
图如图所示
.
从这个茎叶图上可以看
出
,
乙同学的考试成绩是大致对称的
,
中位数是
9
甲同学 的考试成绩除
8
分
;
,
了一个
1
分外也大致对称< br>,
中位数
10
是
8
但分数分布相对于乙来说
,
趋
8
分
,
向于低分阶段
,
因此乙同学发挥比较稳
定
,
总体得分情况比甲同学好
.
甲乙
6 5 179
56< br>87+89+90+91+92+93+94+96
=
8
=91.5.
主题
2
提示
:
最常用的统计量是样本数据的方
1.
差与标准 差
.
提示
:
样本数据的分散程度是样本数据
2.
到平均数的 平均距离
.
结论
)
平均距离

(
1
1< br>[
22
()(
2
x
x
)
+
(
x
x
)
+
…
+
(
x
1
-
2
-
n
n
2
]
-
x
)
【
对点训练
】
x
+10+11+9
y
+
【
,
解析
】
1.
x
=
=10
5
,
可得
x
+20
①
y
=
根据方差的计算公式
1
(
22222
]))
s
=
[
x
-10
+
(
0
+1+1
y
-1
5
,
=2
22
(,
可得
x
+-20
x
+
+200=8②
y
y
)
由
①②
得
|
x
-|=4.
y
答案
:
4
8+82+84+84+92
【
解析
】
由题意得
x
=
7
2.
5
,
=84
2
(
所以成绩的方差为
1
×
[
78-84
)
+5
222
())
82-84+
(
84-84+
(
84-84
)
+
2
]()
92-84=20.8.
答案< br>:
20.8
1
[
222
(]
x
x
)
+
(
x
x
)
+
…
+
(
x x
)
1
-
2
-
n
-
n
【
跟踪训练
】
(
)
解析
】
从数据中可以看出
,
这组数据

【
1
,,
的最大值为
1
最小值为8
故极差为
350
,
可将其分为
1
组距为
5< br>列频率
551
组
,
.
分布表如下
:
9 8 183 6 8
7101 3
0114
【】【(
)
典例
1< br>解析
】
从图中可知中位数为
1
83+87
,
平均数为
x
=
1
×
(
=8575+
【
跟踪训练】
210
解析
】
该样本中
A
【
QI
大于
100
的频数
76+77+81+83+87+89+93+94+
分组 频数频率
2
),
所以
a
=
95=85
b
.
,
是
4
频率为
,
由此估计该地全年
AQI
5
:
答案
a
=
b
[,)
808510.01
2
()
周平均收入
2①
大于
1
估计此地该年
00
的频率为
,
[,)
859020.02
5
1
(x
30000+4500+3500+4000
1
=
2
[,)< br>7
909540.04
AQI
大于
100
的天数约为
365×
5
)(
元
)
+3200+3200+4100=7500< br>.
[,)
19510040.14
=146.
②
这个平均收入 不能反映打工人员的
[,)
2
答案
:
146
1001054 0.24
周收入水平
,
可以看出打工人员的收入
都低于平均收入
,< br>因此老板收入特别
用样本的数字特征估计
[,)
1
2.2.2
10511050.15
高
,
这是一个异常值
,
对平均收入产生< br>总体的数字特征
[,)
111011520.12
,
了较大的影响并且 他不是打工人员
.
知识衔接
[,)
91151200.09
去掉老板 的收入后的周平均收入
③
x
2
最多

最中间

1.
1
[,)
1
频率分布直方图

茎叶图

12012510.11
2.
=
(
4500+3500+4000+ 3200+
6
…
x
+
x
++
x
12
n
[,)
61251300.06
3.
)(
元
)
3200+4100=3750
.
n
[,]
2
这能代表打工人员的周 收入的一般
1301350.02
课前自主学习
水平
.
合计
1001.00
主题
1
【
跟踪训练
】
()
画频率分 布直方图
、
频率分布折线图
1
2
:,
提示在频率分布直方图 中众数应该出
.
只要判断
C
判断是不是能进入决赛
,
如 图所示
.
频率
是不是前
8
位
,
所以只要知道其他< br>15
位
现在最大的那一组中
,
它是最高的
组距
同学的 成绩中是不是有
8
位高于他
,
也
矩形的中点
.
就是 把其他
15
位同学的成绩排列后看
提示
:
在频率分布直方图中
,
中位数左边
2.
第
8
位的成绩即可
,
小刘的成 绩高于这
和右边直方图的面积应该相等
.
个成绩就能进入决赛
,
低于 这个成绩就
提示
:
在频率分布直方图中
,
平均数的估
3.< br>不能进入决赛
,
这个第
8
位的成绩就是
计值等于频率分布直方 图中每个小矩形
这
15
位同学成绩的中位数
.
的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标
【】【(
)
典例
2
解析
】
茎叶图如下
:
1
之和
.
【
对点训练
】
,
A
因为这组数据由小到大排列为
87
,,,,,,,
899
【】【(< br>)
典例
2
解析
】
频率分布直方图是以面
1+921
,
所以中位数是
9
=91.5
2
积的形式来反映数据 落在各小组内的
频率大小的
,
平均数
x
5 493 8 8 9
课堂合作探究
-15 6-
答案解析
所以学生乙成绩的中位数为
8 4.
(),
2
派甲参加比较合适理由如下
:
1
x
甲
=
×
(
70×2+80×4+90×2+9
8
),
+8+8+4+2+1+5+3=85
1
x
乙
=
×
(
70×1+80×4+90×3+5
8
),
+3+5+2+5=85
1[
2
22
s
×
(
78-85
)
+(
79-85
)
+
甲
=
8
2
(
22
())
81-85+82-85+
(
84-85
)
+
222
]()
+
(
88-85
)
+
(95-8593-85
)
,
=35.5
1
[
2
22
s
×
(
75-85
)
+
(
80-85
)
+
乙
=
8
2
(
22
())80-85+83-85+
(
85-85
)
+
222
] ()()()
90-85+92-85+95-85
=41.
22
,
因为
x
甲
=
x
乙
,
s
s
甲
<
乙
所以甲的成绩比较稳定
,
派甲参加比较
合适
.
【
跟踪训练
】
解析
】
这
2
而方

【
1
个数的平均数仍为
x
,
2
]
差为
1
×
[
20×0.2+
(
x
-
x
)
≈0.19.
21
答案
:
0.19
【】【(
)
典例
3
解析
】
由频率分布表直接画出
1
频率分布直方图
:
结论

随机性
【
对点训练
】
由圆的半径与面积的 公式知
,
1.C A
,
S
2
,
;
,
故
不符合题意
匀速行驶车
=π
r
AB
辆的行驶路程
s
与时间
t
的关系为
s
=
,
其中
v为匀速速度
,
故
B
不符合题
vt
,
意
;
人的身高会影响体重
,
但不是唯一
C
因素
,
故< br>C
符合题意
;
人的身高与视
D
,
力无任何关系
,
故
D
不符合题意
.
名师出高徒
”
成立
,
则名师与高
2.A
若
“
徒之间存在的关系是一种相关关系
.
主题
2
提示
:
它们散布在从左下角到右上角的
1.区域
.
提示
:
脂肪含量随着年龄的增长而增高
.
2.< br>结论
左下角

右上角
2.
左上角

右下角
3.
【
对点训练
】
散点图应该
1.A x
,
y
呈正相关趋势时
,
是从左下到右上趋势
,
由图可知选项
A
中的散点图是从左下到右上的趋势
,
描
述了
y
随着
x
的增加而增加的变化
趋势
.
【
)))< br>解析
】
图
(
是函数关系
,
图
(
和图
(
2.
123
)
是相关关系
,
图
(
没有相关关系
.
4
(
)()
答案
:
23
主题
3
提示
:
如果所有的样本点都落在某一直
1.
线附近< br>,
变量之间就有线性相关关系
.
:,
提示从整体上看各点与此直线的距 离
2.
最小
.
结论
距离的平方和最小
1.
斜率
截距
2.
【
对点训练
】
1.B
因为回归直 线的回归方程的斜率估
,
计值是
1.05
,
设回归方程是
= 1.05
x
+
b
,),
由回归方程经过样本中心点
(
45
(
,)
将
45
代入回归方程
=1.05
x< br>+
b
得
b
则
=0.8.=1.05
x
+0. 8.
1
【
解析
】
因为
x
=
2.
×
(
1+7+5+13+
5
),
19=9
,
且回归直 线过样本中心点
(
x
,
y
)
所以
y
=1. 5×9+45=58.5.
:
答案
58.5
【
跟踪训练
】< br>(
)
解析
】
根据已知表格中的数据可得

【
1
施化肥量
x
和棉花产量
y
的散点图如图
所示
:< br>()
根据
(
中散点图可知
,
各组数据对
21
)
应点大致分布在一个条形区域内
(
一条
),
直线附近故施化肥量< br>x
和棉花产量
y
具有线性相关关系
.
【】【(
)典例
2
解析
】
散点图如图所示
.
为正
1
相关
.
06.
×
6
=
1
4
+
5
+
7
+
8
,
x
==
6
4
2
+
3
+
5
+
6
,
=
4
y
=
4
4
()
x
2
×
2
+
5
×
3
+
7
×
5
+
8
y
i
=
4
∑
i
i
1
=
4
2222 2
,
x
54
i
=
4
+
5
+
7
+
8
=
1
∑
i
=
1
()质量指标值的样本平均数为
:
2
x
=80×0.06+90×0.26+ 100×0.38
+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
:
2
(
22
))
s
=-20×0.06+
(
-10×0.26+
22
0×0.38+10×0.22+20×0.08
=104.
()
质量指标值不低于
395
的产品所占
比例的估计值为
0.38+0.22+0.08=
,
由于该估计值小于
00.68..8故不能认
为该企业生产的这种产品符合
“
质量指
标值不低于
95
的产品至少要占全部产
课堂合作探究
”
品的
8
的规定
0%
.
【】【(
典例
1
解析
】
若
b确
1
)
A
在
A
中
,
【
跟踪 训练
】
2
,
定
,
则
a
,
(
)
解析
】
由
1
bc
都是常数
,
Δ
=
b
-4
ac
也

【
10×
(
0.010+0.015+
a
+
就唯一确定了
,
因此
,这两者之间是确
),
得
a
=
0.030+0.010=1
0.035.
;
定性的函数关系一般来说
,
光照时间
()
平均数为
220×0.1+30×0.15+40×
,;,
越长果树亩产量越高降雪量 越大交
()
岁
0.35+50×0.3+60×0.1=41.5
.
通事故发生率越高
;
施肥量越多
,
粮食
设中位数为
x
,
则
10×0.010+10×
,
,,
亩产量越高所以是相关关系
(),
BCD
.
0.015+
x
-35
×0.03 5=0.5
所以
x
(
销售价格与房屋面积的散点图
2
)≈42.1
岁
.
如图
:
变量间的相关关系
则
i
=
1
=
4
x
yy
ii
-
4
∑
x
x
i
-
4
∑
x
i
=
1
2
2
4
106
-
4
×
6
×< br>4
,
=
y
-
x
=
2
=
1< br>154
-
4
×
6
,
4
-
6
=-
2
故线性回归方程为
=
x
+=
x
-2.
(),
由线性回归方程可以预测燃放烟
3
花爆竹的天数为
9
的雾霾 天数为
7.
【】
跟踪训练
1
n
(
),
解析
】
由题意知
,

【
1
n
=10
x
=
∑
x
n
i
=1
i
80
,
1
n
20
,
==8
y
=
∑
y
=
=2
10
n
i
=1
i
10
=
i< br>=1
n
∑
x
y
ii
-
nx
y
=
i
=1
222
,
又
∑
xnx
=720 -10×8=80
i
-
n
知识衔接
确定

离散
2.
3.
2.3
2.3.1
变量之间的相关关系
2.3.2
两个变量的线性相关
课前自主学习
主题
1
提示
:
物理成绩确实与三者有着一定的
1.
关系.
提示
:
不能
.
它们不是一个确定的函数
2.
关系
.
由散点图可以看出两个变量的对应点
集中在一条直线的周围
,
具有正相关关
系
.
因此
,
销售价格与房屋面积具有正
相关关 系
.
-15 7-
4
,
=
由此得
=
2=0.3
y
-
x
=
80
,
2-0.3×8=- 0.4
故所求回归方程为
=0.3
x
-0.4.
()
由于变 量
y
的值随
x
的值增加而增
2
,
加
(=0
故
x
与
y
之间是正
.3>0
)
相 关
.
()
将
x
=
3
7
代入回归方程可以预 测该家
(
庭的月储蓄为
=
千
0.3×7-0.4=1.7
元
)
.
【【(
典例
3
】
解析
】
利用 模型
①
,
该地区
1
)
2018
年的环境基础设施投 资额的预测
(
值为
=-
亿
30.4+13.5×19=226.1< br>元
)
.
利用模型
②
,
该地区
2018
年的环境基
础设施投资额的预测值为
=99+17.5
,
=24
1 84-10×8×2
所以超过了经济收
28%=58%>50%
,
,
入的一半所以
D
项不符合题意
.
3.C
由已知将
1000
名学生分成
100
个
组
,
每组
1
用系统抽 样
,
0
名学生
,
46
号学
生被抽到
,所以第一组抽到
6
号
,
且每组
,
抽到的学生号构成等差 数列
{
公差
da
n
}
,()(,
所以
a< br>=10
6+10
n
-1
n
∈N
*
)
n
=
(),,
若
8
则不合题
=6+10
n
-1
n
=1.2
,,
意
;
若
2
则
n
=2
00=6+10
(
n
-1
)
0.4
;
不合题意
(),,
若
6
则
n
=
符合题< br>16=6+10
n
-162
,,
意
;
若
8< br>则
n
=8
15=6+10
(
n
-1
)
1.9
不合题意
.
考向
2
【(
)
解析
】
由已知得
0
1.
1.70=
a
+0.20+
,故
0.15
a
=0.35.
b
=1-0.05-0.15-0. 70=0.10.
()
2
甲离子残留百分比的平均值的估计
值为
2× 0.15+3×0.20+4×0.30+5×
0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.< br>乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.3 5
+7×0.20+8×0.15=6.00.
89+89+90+91+91
【解析
】
2.
=90.
5
答案
:
90
【 (
)
解析
】
根据产值增长率频数分布表
3.
1
,< br>得所调查的
100
个企业中产值增长率
14+7
不低于
40%
的企业频率为
=
100
产值负增长的企业频率为
2
=0.2 1.
100
0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企
业中产值增长率 不低于
40%
的企业比例
4
()
为
2
产值负增长的 企业比例为
2
2∑
x
3×2.5+4×3+5×4+6×
y
1%
,
%.
ii
=
i
=1
1
(
,
4.5=66.5
()
2-0.10×2+0.10×24+
y
=< br>100
4
2
2222
,
∑
x
3+4+5+6 =86
i
=
0.30×53+0.50×14+0.70×7
)
=< br>i
=1
,
0.30
1
),
x
=
×< br>(
3+4+5+6=4.5
5
4
1
2
s
=< br>n
y
)
2
i
(
y
i
-
∑< br>1
(
100
),
i
1
=
.5+3+4+4. 5=3.5
y
=
×2
4
1
[
22
(
=-0.40
)
×2+
(
-0.20
)
×24
6 6.5-4×4.5×3.566.5-63
100
===
2
86-81222
86-4×4.5
]
+0×53+0.20×14+0.40×7
,
0.7
,
所以
s
=0
=0.0296
.02×< br>.0296
=0
,
=3.5-0.7×4.5=0.35
y
-
x
=
,
0.17
74
≈
所以所求回归方程为
=0.7
x
+0.35.
,
所以这类企业产值增长率的平均数与
(
根据回归方程的预测
,
现在生产
3
)
标准差的估计值分别为
30%
,
17%.
吨产品消耗的标准煤的数量为
1000.7
考向
3
(,
吨标准煤
)
×100+0.35=70.35
,,
=1
.C
x
=22.5
60
60-4×
y< br>=1
故能耗减少了
9
吨标
1
0-70.35=19.65(
,
则回归直线方程为
=4
准煤
)
22.5=70x
+
.
,
70
所以该学生的身高为
4×24+70阶段复习课
=166.
高考真题在线
【(
),,,…,
解析】
因为
1
2.
12316
的平均数
考向
1,(,)(,,…,
为
8
所以样本
.5
x
=1
2
n
)
i
ii
【
解析
】
根据题干中有大量 客户
,
且不同
的相关系数
1.
16
年龄段客户对其服务的评 价有较大差
(()
∑
xx
)
i
-8.5
i
-
异
,
可知最合适的抽样方法是分层抽样
.
i
=1
r
=
答案
:
分层抽样
1616
22
()()
∑
x
-
x
∑
i
-8.5
i
,
2 .A
设新农村建设前的收入为
M
而新
i
=1
i
= 1
-2.78
农村建设后的收入为
2
M
,
=
4×0 .212×18.439
则新农村建设前种植收入为
0
而新
.6
M< br>,
,,
≈-0.178|
r
|=0.178<0.25
农村建 设后的种植收入为
0
所以
.74
M
,
所以可以认为这一天生 产的零件尺寸不
种植收入增加了
,
所以
A
项符合题意
;新
随生产过程的进行而系统地变大或
农村建设前其他收入为
0
新农村.04
M
,
变小
.
建设后其他收入为
0
故增加 了一倍
.1
M
,
(),
2①
x
-3
s=9.97-3×0.212=9.334
以上
,
所以
B
项不符 合题意
;
新农村建设
,
前
,
养殖收入为
0
新农村建设后为
x
+3
s
=9.97+3×0.212=10.606
.3
M
,
,
,,
第个零件的尺寸为
所以增加了一倍所以< br>项不符
139.229.22<
0.6
M
C
,
所以从 这一天抽检的结果看
,
需
合题意
;
新农村建设后
,
养殖收入与第三
9.334
对当天的生产过程进行检查
.
产业收入的总和占经 济收入的
30%+
(
亿元
)
×9=256.5
.
( )
2
利用模型
②
得到的预测值更可靠
.
理由如下
:
方法一
:
从折线图可以看出
,
2000
年至
年的数 据对应的点没有随机散布
2016
在直线
y
=-3
这说
0. 4+13.5
t
上下
.
明利用
2000
年至
201 6
年的数据建立
的线性模型
①
不能很好地描述环境基
础设施投资额的 变化趋势
.2010
年相
对
2
年的环境基础设施投资额有明
009
显增加
,
2010
年至
2016
年的数据对应
的点位于一条直线的附近
,
这说明从
年开始环境基础设施投资额的变
201 0
化规律呈线性增长趋势
,
利用
2010
年
至
20 16
年的数据建立的线性模型
=
99+17.5
t
可以较好地描述< br>2010
年以
后的环境基础设施投资额的变化趋势
,
因此利用模型②
得到的预测值更可靠
.
方法二
:
从计算结果看
,相对于
2016
年
,
的环境基础设施投资额
220
亿元 由模
型
①
得到的预测值
226.1
亿元的增幅
明显偏低,
而利用模型
②
得到的预测值
的增幅比较合理
.
说明利 用模型
②
得到
的预测值更可靠
.
【
跟踪训练
】(
)
解析
】
散点图如图所示
:

【
1
)
课时讲练通

数学
(
必修
3
,
这条生产线当天生产的零
②
剔除
9.22
件尺寸的均值 为
16
x
-9.2216×9.97-9.22
=
1515
=10.02
,
标准差为
s
=
16
1
[
2
)
.22-10.02
)
2
]
∑
(
x10.02
-
(
9
i
-
15
i
=1< br>=0
.008
≈0.09.
课前自主学习
3.1
随机事件的概率
3.1.1
随机事件的概率
第三章

概

率
主题
1
提示
:
都是必然要发生的 事件
.
1.
提示
:
都是不可能发生的事件
.
2.< br>提示
:
都是可能发生也可能不发生的
3.
事件
.
提示
:
关键是判断在一定的条件下所出
4.
现的某种结果是一定发生
、< br>一定不发生
、
还是不一定发生
.
【
对点训练
】
,),),
时
,
必有
x
∈
(
1.C
当
x
∈
(
0101
x
∈
(,),
02
所以
A
和
B
都是必然事件
;
,),),
当
x
∈
(
时
,
有
x
∈
(
或
x
?
(
02010
),
;
(,)
所以
是 随机事件当
时
1C
x
∈
02
,
,,
必有< br>x
?
(
所以
D
是不可能
-10
)
事 件
.
所以不可能
2.A
因为一共有
3
个黄球
,< br>都是黄球
,
所以
“
是不
5
个球都是黄球
”< br>“”
可能事件
,
个球中至少有个红球是
52
“
必然事 件
,
与
“
5
个球都是红球
”
5
个球
,”
有
2
个红球
3
个黄球都是随机事件
.
主题< br>2
提示
:
随着试验次数的增加
,
比值趋于一
1.个确定的常数
.
,
提示
:
任何事件发生的概率都是区间
[
2.
0
],
1
内的一个确定的数用来度量该事件
)
发生的可能性
.
小概率
(
接近于
0
事件不
是不发 生
,
而是很少发生
,
大概率
(
接近
)
于< br>1
事件不是一定发生
,
而是经常发生
,
因此概率为
1
的事件不是一定发生
,
同
样概率为
0
的事件不是一定不发生
.
结论
n
A
()
次数
n
1.
2< br>A

n
())[,])
可能性
2.
1
P(
A
)

(
201
(
3
【
对点训练
】
,]
内
,
频率
1.D
任何事件的概率 总在
[
01
与试验次数有关
,
C
中概率是客观存在
,
的
,
故
A
,
BC
都不正确
.
,
错误
,
因为次品率为
0
2.A
对于
①
,
.1
说明从中任取
1
有可能其中有
100
件
,0
件是次品
;
对于
②
,
错误
,
因为做
7
次抛
掷硬币的试验
,
结果
3
次出现正面
,
出现
正面的频率是
3
,
不是概率
;
对于
③
,
错
7
误
,
因为频率是概率的近似值
,
概率是频
率的稳定值
.
课堂合作探究
-15 8-
【】【(
)
典例
1
解析
】
1
C 选项
A
为随机事
件
,
选项
B
为不可能事件,
选项
C
为必
然事件
,
选项
D
为随机 事件
.
()
2
B
因为
CCC
2
,
4
是不可能事件
,
3
是必然事件
,
在一定条件下可能发生 也
可能不发生的事件叫随机事件
,
显然在
给出的
5
个事件中
C
1
和
C
5
符合要求
.
答案解析
【
跟踪训练
】
故抽样
1.D
因为仅有
3
支钢笔是 次品
,
的结果有以下四种情况
:
4
支全是正品
,
有
1
支次品
,
有
2
支次品
,
有
3< br>支次品
.
【】(
)
解析
用
表示次都是正面的
2.
11113
,
情形
,
用
1
第
201< br>表示第
13
次是正面
,
次是反面的情形
,
所以这个试 验的所有
,,,,,,,
结果为
111110001
,
共
8
个结果
.
000
())
由知
,
事件
“正面向上的次数比反
2
(
1
,
面向上的次数多
”
的所有结果为
111
,,
110101011.
【】【(
),典例
2
解析
】
因为
210×400=8000
6000
,
所以摸到红球的频率为
:
=0.75
8000
因为试验次 数很大
,
大量试验时
,
频率
接近于理论概率
,
所以 估计从袋中任意
摸出一个球
,
恰好是红球的概率是
0.75.
()< br>设袋中红球有
x
个
,
根据题意得
:
2
x,,
解得
x
=
经检验
x
=
=0.75
1515
x
+5
是原方程的解且满足题意
,
所以估计袋
中红 球有
1
个
5
.
【
跟踪训练
】
(
)
解析
】
如表所示

【
1
抽取球数目
500 2000
优等品数目
459202
()
根据频率与概率的关系
,可以认为从
2
这批产品中任取一个乒乓球
,
质量检测
为优等品的 概率约是
0.95.
知识衔接
发生

不发生

概率

无关
1.
2.3.
优等品频率
0.90.9 20.970.940.9540.951
3.1.2
概率的意义
课前自主学习主题
1
提示
:
这种说法是错误的
,
抛掷一枚硬币
1.
,
出现正面的概率为
它是大量试验得
0.5
出的一种规律性结 果
,
对具体的几次试
验来讲不一定能体现出这种规律性
,
在
,
连续抛掷一枚硬币两次的试验中可能
两次均正面朝上
,
也可能两次均反面朝
上
,
也可能一次正面朝上
,
一次反面
朝上
.
提示
:
不能
,
从概率的统计定义出发
,
甲
2.< br>,
击中靶心的概率是
0.9
并不意味着射击
次就一定能击中只有进行大 量
109
次
,
射击试验时
,
击中靶心的次数约为
9
n
,
10
其中
n
为射击次数
,
而且当n
越大时
,
击
中的次数就越接近
9
n
.
同样
,
乙击中的
10
次数就越接近
3
n
.
但随机事件在一次
10
试验中发生与否是随机的
,
并不是概率
大就 一定会发生
,
概率小就不会发生
.
对
具体的问题要从全局和整体上去 看待
,
而不是局限于某一次试验或某一个具体
的事件
.
【
对 点训练
】
说明手术成功
1.D
成功率大约是
99%
,的可能性大小是
99%.
因为正方体的骰子共有每
2.D
6
个 面
,
个面上的点数出现的可能性相同
,
所以
向上的点数为
6
的概率为
1
.
6
主题
2
提示
:
如 题图所示
,
所标的数字大于
3
的
1.
区域有
5个
,
而小于或等于
3
的区域只
率是
95%.
有
3
个
,
所以甲先走的概率是
5
,
乙先
由于
9
因此
“
买一个
A
种乒
8
9%>95%< br>,
,”“
乓球买到的是正品的可能性比买一
3
走的概率是
,< br>所以不公平
.
8
个
B
种乒乓球
,
买到的是正 品
”
的可能
提示
:
在其他条件不
2.
性大
,
但并不表示
“
买一个
A
种乒乓球
,
变的情况下< br>,
规则改
买到的是正品
”
一定发生
.
乙买一个
B
为
“
拿一个飞镖射向
,,
种乒乓球买到的是正品而甲买一个如图所示的靶中
,
若
买到的却是次品
,
即可能
A
种乒乓球
,
射中区域所标的数字
性较小的事件发生了
,
而可能性较 大的
为偶数
,
则我先走第
事件却没有发生
,
这正是随机事件 发生
一步
,
否则你先走第
的不确定性的体现
.
,
一 步
”
由图可知
,
此时游戏的规则是公
()
因为任意选取一个
A
种乒乓球是正
2
平的
.
品的可能性为
9
因此如果做大量重
9%
,
结论
复买一个
A
种乒乓球的试验< br>,
出现
“
买
))
公平

(
概率相等

(
12
到的是正品
”
的频率 会稳定在
0.99
附
【
对点训练
】
近
.
同 理
,
做大量重复买一个
B
种乒乓
【】
,,
解析记两 个红球为
两个白球

A
1
A
2
球的试验
,
出现
“
买到的是正品
”
的频率
,,
为
B< br>取出两个球的所有情况为
1
B
2
会稳定在
0
附近因此 若希望买到
.95
.
,
A
,
A
,
A
,
A
,
的是正品
,
则应选择
A
种乒乓球
.
A
1
A
21
B
11
B
22
B< br>12
B
2
,
共有
6
种
,
其中颜色相 同的情形
【
跟踪训练
】
B
1
B
2
有
2
种
,
颜色不同的有
4
种
,
所以甲获胜

【(
)
解析
】
如题图
,
方案
A
中
“
是奇数
”
或
1
的可能性小于乙获胜的可能性
,< br>所以游
“;
是偶数
”
的概率均为
5
=0
方案
B.5
戏不公平
,
乙获胜的概率大
.
10
主题3
“
中
“
不是
4
的整数倍数
”
的概率 为
8
,
是
:
,
提示甲袋中有
个红球和个黑球
10
1.
991
故随机地取出一球
,
得到红球的可能性
;
的概率为
2
=0
方案
4
的整数倍数
”
.2
10
99
;
是
乙袋中有
1
个红球和
99< br>个黑球
,
100
,
是大于
4
的数
”
的概率为
6
=C
中
“
0.6
10
从中任取一球,
得到红球的可能性
“
不是大于
4
的数
”
的概 率为
4
=
乙
0.4.
是
1
.
10
100
,
为了尽可能获胜
,
应选方案
B
猜
“
不是
4
提示
:
因为从甲袋中取出一球是红球的
2.
的整数 倍数
”
.
概率比从乙袋中取出一球是红球的概率
()
为了保证游戏的 公平性
,
应当选择方
2
大
.
由极大似然法
,
既然在一次抽样中取
“”
案因为方案猜是奇数或
“
是偶
A.A到红球
,
当然可以认为是从概率大的袋
,
数
”
的概率均 为
0
从而保证了该游戏
.5
子中取出的
.
所以我们可以推断
:
该红球
是公平的
.
是从甲袋中取出的
.
():< br>可以设计为猜
“
是大于
5
的数
”
或
3
结论
“
,
不是大于
5
的数
”
此方案也可以保证< br>
可能性
游戏的公平性
.
【
对点训练
】
【】 【】
典例解析左边的篮球架上有
3
68
个质
该校近视学生的人
1.C
由概率的意义
,
量合格的篮球和
2
个质量不合格的篮,
数约为
7
结合实际
8.7%×600=472.2
球
,
拿到质量不合格的篮球的可能性是
情况
,
应带滴眼液不少于
473
瓶
.
21
;
右边的篮球架上有
2
个质量
=
两枚硬币出现的可能情
2.B
由题意知
,
7035
(,( ,(,(
况为
:
正
、
正
)
正
、
反
)
反
、
正
)
反
、
合格的篮球和
2 8
个质量不合格的篮
,
,、
反
)
所以三班当选的概率为0
二班
.5
球
,
拿到质量不合格的篮球的可能性是
四班 当选的概率为
0.25.
2814
=
.
3015
课堂合作探 究
由此可以看出
,
从右边篮球架上拿到质
【】
典例
1B < br>解答一个选择题作为一次试
量不合格的篮球的概率比从左边篮球
验
,
每 次选择的正确与否都是随机的
.
架上拿到质量不合格的篮球的概率大
经过大量的试验< br>,
其结果呈随机性
,
即
得多
.
由极大似然法知
,
既然张玉拿到
1
,
的是质量不合格的篮球所以我们可以
选择正确 的概率是
.
做
12
道选择
4
做出统计推断认为他是从右边篮 球架
题
,
即进行了
1
每个结果都是
2
次试验
,
上拿的
.
同理可以认为王强是从左边的
随机的
,
不能保 证每题的选择结果都正
篮球架上拿到的篮球
.
确
,
但有
3< br>题选择结果正确的可能性比
【
跟踪训练
】
较大
.
同时 也有可能都选错
,
亦或有
2
解析
】
设有
n
套次品
,
由概率的统计定

【
题
、
4
题甚 至
12
道题都选择正确
.
,
义
,
知
n=
2
,
解得
n
=
所以该厂
50
【跟踪训练
】
2500100
抽样取米一把
,
数得
2 B
由题意
,
70
粒
所生产的
2500
套座椅中大约有
50
套次
品
0
.
内夹谷
3
即夹谷占有的概 率为
3
0
粒
,
答案
:
270
50
1
3.1.3
概率的基本性质
=
,
9
知识衔接
1
必然
所以
20
1.
A
?
B

A
?
B
3.
18
石米中夹谷约为
2018×9
课前自主学习
(
石
)
≈224
.
【】【(< br>)
典例
2
解析
】
因为
A
种乒乓球的次
主题
1
1
品率是
1
提示
:
事件
A
发生
,
则事件
D
一定发生
,
%
,
1.< br>所以任选一个
A
种乒乓球是正品的概
它们是包含关系
.
率是< br>9
提示
:
事件
C
发生
,
则事件
D< br>一定会发
9%.
2.
,;
同理任选一个
B
种乒乓球是 正品的概生事件
D
包含事件
A
和事件
C
两个
-15 9-
事件
.
又当
A
∪
B
=
A
时< br>,
②③
正确
,
①
错
;
:
,
()(,
提示若事件
C
发生那么事件
E
一定会
所以
④
错
;
只有
A
与
3.
PA
∪
B< br>=
P
A
)
,
(
发生
;
事件
D
,
事件
E
均包含事件
C
.
为对立事件时才有BPA
)
=1-
,
提示
:
事件
A
与事 件
B
不能同时发生
;
所以
⑤
错
.
4.P
(
B
)
】【(
)
事件
A
与事件E
也不能同时发生
;
典例
2
解析
】
厨余垃圾投 放正确的概
A
∪
E
【
1
是必然事件
;
A< br>∩
E
是不可能事件
.
4002
率约为
=
.< br>结论
400+100+1003
()“”
设生活垃圾投放错误为事件
A
,
发生不可能事件
2
1.

B
?
A

A
?
B

,
则事件
A
表示
“
生活垃圾投放正确
”
从
A
∩
B
=?
不可能事件

必然事件

A
∩
B
=?
400+240+60
,
而
P
(
A
)
==0.7
事件
A
发生或事件
B
发生

A
∪
B

1000
2.
所以
P
(
A
+
B
A
)
=1-
P
(
A
)
=1-0.7=0.3.
事件
A
发生且事件
B
发生
A
∩
B

【
跟踪训练
】
【
“
解析
】
记
“
甲夺得冠军
”
为事件
A,
乙夺
AB
1.
【
对点训练
】
得冠军
”
为事件
B
,
因为
A
与
B
互斥
,
所
(
以中国队夺得冠军的概率是
用集合的图解决此类问题较
PA+
B
)
1.B
Venn
3119
为直观
,< br>如图所示
,
A
∪
B
是必然事件
.
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
=+=.
7428
19
答案
:
28
【
;
解析
】
记事件
A
任取
1
球为红球
}
2.
1
=
{
{
};
{
任取
球为黑球
任取球
A
1
A
1
2
=
3
=
;为白球
}
任取
1
球为绿球
}
A
.
4< br>=
{
“
某人射击
1
次
,
射中
7环
”
(
2.C
在
①
中
,
方法一:
利用互斥事件求概率
)
由题意
与
“
射中
8< br>环
”
不能同时发生
,
是互斥事
5
()
4,()
得
,
P
(
A
=
,
PAPA1
)
2
=
3
=
件
,
故
①正确
;
在
②
中
,
甲
、
乙两人各射击< br>1212
“
至少有
1
人射中目标
”
与
“甲射中
,
2
,()
1
1
次
,
PA.
4
=
1212
但乙未射中目标
”
能同时发生
,
不是互斥
根据题意知
,
事件
AAAA
事件
,故
②
错误
;
在
③
中
,
从装有
2
个红
1
,
2
,
3
,
4
彼此互< br>斥
,
由互斥事件概率公式得
,
取出
1
球是
“
球和
2
个黑球的口袋内任取
2
个球
,
没
(
红球或黑球的概率为
PA
A
=
有黑球
”
与
“
恰有一个红球
”
不能同时发
1
∪
2
)
5 43
生
,
是互斥事件
,
故
③
正确
.
P
(
A
+
P
(
A
=+=
.
1< br>)
2
)
12124
主题
2
:()
方法二利用 对立事件求概率取出
1
:
提示由于事件的频数总是小于或等于
1.
球 为红球或黑球的对立事件为取出
1
球
试验的次数
,
所以
,< br>频率在
0
必
~1
之间
.
为白球或绿球
,即
A
1
∪
A
2
的对立事件
然事件是在试验中一 定要发生的事件
,
,
为
A
A
3
∪
4
所以任取
1
球是红球或黑球
,
所以频率为
1
不可能事件是 在试验中一
的概率为
P
(
A
A
=1-
P
(
A
1
∪
2
)
3
∪
A
4
)
定不发生的事件
,
所以频率为
0.
21
提示
:若事件
A
与事件
B
互斥
,
则
A
∪B
2.
=1-
P
(
A
-
P
(
A
=1--=
3
)
4
)
1212
发生的频数等于事 件
A
发生的频数与事
93
件
B
发生的频数之和
,< br>从而有
A
∪
B
)
f
n
(
=
.
124
()()
=
ff
n
A
+
n
B
.
结论
3.2
古典概型
)[,]

(
101
3.2.1
古典概型
()
必然事件
不可能事件
2
知识衔接
( )
3
P
(
A
)
+
P
(
B
)
同时发生

次数
2.
3.
()
41-
P
(
B
)

A
∪
B

A
∩
B
课前自主学习
【
对点训练
】
故抽到
C
主 题
1
1.A
由于成绩为
A
的有
23
人
,
提示
:
抛掷两枚硬币有
4
种可能的结果
,
1.23
的概率为
1
“““,
--0.4=0.14.
是
“
正正
”
反反
”
正反
”
反正
”
它们 都
50
是随机事件
,
每个事件出现的机会是均
【
解析
】
甲不输包括甲获胜和两人下和棋
2.
两个事件
,
这两个事件是互 斥的
.
根据互
等的
,
都为
1
.
4
斥事件的概率运算法则可知甲不输的概
:
提示由于任何两种结果都不可能同时
2.率是
0.3+0.5=0.8.
发生
,
所以它们的关系是互斥关系
.
答案
:
0.8
结论
课堂合作探究
))
随机事件

(

(
12①
互斥
对点训练
】
【】【(
)
典例
1
解析
】
当向
【
1
D
对于
A
,
B
中
,
(
,
.D
事件
A
包含的基本事件有
6
个
:
1
上的一 面出现点数
1
时
,
事件
A
,
B
同
1
),(,),(,),(,),(,),(,)
时发生了
,
所以事件
A
与
B
不是互斥

.
事件
,
也不是对立事 件
;
对于事件
B
与
2
,(,(
甲
,
乙
)
甲
,
丙
)
乙
,
.C
基本 事件有
(
所
C
不能同时发生且一定有一个发生
,
丙
)
共三个
.
以事件
B
与
C
是对立事件
.< br>主题
2
()
乙不能同时得到红色球
,
因

提示
:
2
C
甲
、
该试验的基本事件有
4
个
:
红黄
、、、,
蓝红黄白红蓝白黄蓝白而且每个基
而这两 个事件是互斥事件
;
又甲
、
乙可
能都得不到红色球
,
即
“
甲或乙分得红
本事件发生的概率都是
1
,
是等可色球
”
的事件不是必然事件
,
故这两个
4
能的
.
事件不是对立事件
.
所以事件
“
甲分得
红色球
”
与
“
乙分得红色球
”
是互斥但不
对立事件
.
【
跟踪训练
】
互斥不一定对立
,
所以
C
对立必互斥
,
)
课时讲练通

数学
(
必修
3
结论
))
有限个

(
相等

(
12
【
对点训练
】
只有
④ B
根据古 典概型的条件判断
,
是古典概型
.
主题
3
出现正面朝上的概 率与反面朝上

提示
:
“)“
的概率相等
,
即P
(
正面朝上
”
反
=
P
(
”)
面朝上
.
“)
由概率的加法公式
,
得
P
(
正面朝上
”
“),
反面朝上
”
必然事件
)
+P
(
=
P
(
=1
“)(“”)
因此
P
(
正面朝上
”
反面朝上
=
P
1
即
(
1
=
,
P
出现正面朝上
)
=
22
=
“
出现正面朝上
”
所包含的基本事件的个数
.
基本事件 的总数
结论

A
包含的基本事件的个数

基本事件的
总数
【
对点训练
】
1.B
试验发生包 含的事件是分别从两个
集合中取
1
个数字
,
共有
4×3=1 2
种结
,
果
,
满足条件的事件是满足
l
可
o
a
≥1
g
b
,
以列举出所有的事件
,
当
b
=2
时
,
a
=2
,,,,
当
b
=3
时
,
共有
3+2=534
a
=3
4< br>个
,
所以根据古典概型的概率公式得到
概率是
5
.
1 2
试验的所有结果共
2.A
36
个基本事件
;
,
其中
,
数字之积是奇数的所有结果为
(
3
),(,),(,,(,) ,(,,(,),
33537
)
5355
)
57
(,),( ,),(,),
737577
共
9
个基本事件
.
因此
,
数字之积是奇数的概率为
9
36
1
=
.
4课堂合作探究
【】【(
典例
1
解析
】
1
)C
这个同学选报的
,{
协会可能为
{
诗歌
、
绘画
}
诗歌
、
演
},{、}
讲绘画演讲
.
()
2
D
袋中有
2
个红球
,
2
个白球< br>,
2
,,
个黑球从中任意摸
2
个其基本事件
可能是< br>2
个红球
,
2
个白球
,
2
个黑球
,
1
红
1
白
,
而至少
1
个
1
红
1
黑
,
1
白
1
黑
.
红球中包 含
1
红
1
白
,
1
红
1
黑
,
2
个红
球三个基本事件
,
故不是基本事件
.
【】
跟踪训练
,,,
1.D
基本事件空间为
{
1231241 25
,,,,,,,
共有
4235245345
}
,
,“< br>个元素所以
其中事件这三
10
M
=10
个数的和为奇数
”
所包含的基本事件有
{,,,},
共有
4
个元素
,所
5
,
以
N
=
所以
M
+
N< br>=414.
【】(
)
2.
解析
1
从装有
4< br>个球的口袋中摸出
2
(
、
个球
,
基本事件共有
6
个
:
白
,
黑
1
)
()、(、(,、(
白
,
黑
2
白
,
黑
3
)
黑
1
黑
2
)
黑
,)、(,);
黑黑黑
132 3
()(
事件
“
摸出的
2
个球是黑球
”
黑
2=
{
,),(,),(,)},
黑黑黑黑黑包括
1213233
个基本事件
.
【】【(
)
典例
2
解析
】
1①
基本事件有无限个
.
基本事件有等可能发生
.
②1 0
个
,
③
基
本事件有无限个
.
答案
:②
()
且每个球的编
2①
由于共有
9
个球
,< br>号各不相同
,
所以做一次试验共有
9
种
不同的结果
;
又由于所有球的大小
、
形
状一样
,
因此每个球被摸到的可能 性相
等
.
故属于古典概型
.
因此共有三
②
由于9
个球共三种颜色
,
个基本事件
,
又由于所有球的大小
、
形
-16 0-