刘勇数学人教版八年级上册数学 13.4 最短路径问题 课时训练 (含答案)

2020年11月20日发(作者：左玉泉)

人教版八年级上册数学
13.4 最短路径问题 课时训练
一．选择题
1．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去 河处流边挑水，然后把水挑到
菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线 最短．下列四个方案中你认
为符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
2．已知A（﹣1，1）、B（2，﹣3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐 标为（ ）
A．（0，0） B．（，0） C．（﹣1，0） D．（﹣，0）
3．如 图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△P MN
的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90 °，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN
的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）

A．84° B．88° C．90° D．96°
5．如图所示的平面直角 坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB
的值最小 ，则点P坐标为（ ）



A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
6．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上 的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，则△PMN
的周长的最小值为（ ）

A．2
二．填空题
7．如图，已知点A（0，3），B（3.0），C（1，2） ．在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小．请你估计点P
的坐标是 ．
B．4 C．6 D．8

8．在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（1，﹣1）两点，现在y 轴上取一点P，当P点的坐标为 时，
AP+BP的值最小．
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，S
△ABC
＝16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接 PB，则PB+PE
的最小值为 ．

10．如图，P为∠MON内部的已 知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB周长的最小值与
OP的长度相等，∠M ON的度数为 °．

11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝ 30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动点，点F是
BD上的动点，则AF+EF的最 小值为 ．

12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是14，腰A B的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，


若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ．

13．如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝6，若OA上有一动点 M，OB上有一动点N，则△PMN
的周长的最小值是 ．

三．解答题
14．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河 岸，并
且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于 F，G．在
AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C， 那么DC就是造桥的位置．请
说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短 的理由．



15．如图，点P、Q为∠MON内两点，分别在OM与O N上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．



16．如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．