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黄冈小学数学高中数学人教A版必修四课时训练:2.5平面向量应用举例2.5.1Word版含答案(20200620162736)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-20 19:47
tags:高中数学, 平面向量, 人教A版

重阳节对联-什么是平仄

2020年11月20日发(作者:关瑞梧)
§2.5
2.5.1
平面向量应用举例
平面几何中的向量方法
课 时目标经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程,体
会向量是一种处理几 何问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力.
1.向量方法在几何中的应用
(1)证 明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a

b(b≠0)?________?______________________.
(2)证明垂直问题,如 证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:非零向量a,
b,a

b? ____________?______________.
(3)求夹角问题,往往利用向量的夹角公式cos θ=______________=___________________.
(4)求线段的长 度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:
2.直线的方向向量和法向量
( 1) 直线Ax+By+C=0的方向向量为________,法向量为________.
(2) 直线y=kx+b的方向向量为________,法向量为________.
|a|=______ _
一、选择题
→→→→→→
1.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OA· OB
=OB
·OC
=OC
·OA
,则点O是△ABC
的()
A.三个内角的角平分线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点< br>D.三条高的交点
2.已知直线l
1
:3x+4y-12=0,l
2< br>:7x+y-28=0,则直线l
1
与l
2
的夹角是(
A.3 0°B.45°
C.135°D.150°
)
3.若O是△ABC所在平面内一点,且满足
是()
A.等腰三角形
C.等 腰直角三角形
→→→→→
-OC+OC-2OA
|OB|=|OB|,则△ABC的形 状
B.直角三角形
D.等边三角形
4.在△ABC中,已知A(4,1)、B(7,5 )、C(-4,7),则BC边的中线AD的长是(
57
A.25 B.5 C.35 D.5
22
)

5.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),设∠B AC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC

=λCE,其中λ等于()
11
A.2 B.C.-3 D.-
23
→→→→
ABAC

ABAC1
→→

与AC满足=0且
6.已知非零向量AB·BC ·
=,则△ABC的形状是(
→→→→
2
|AB||AC||AB||AC|
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形
)




123456
二、填空题
7.如图 ,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两
→→→→
点M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为__________________.
8.已知平面上三点
________________.
→→→→→→→→→
+B C+CA
A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5.则AB·BC·CA·AB
9.设平面上有四个互异的点
的形状一定是__________.
→→→→→
A、B、C、D,已知(DB
+DC-2DA
)·(AB
-AC
)= 0,则△ABC
10.在直角坐标系

|=2,则OC
=_________ _________.

xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠A OB的平分线上且|OC
三、解答题
11.在△ABC中,A(4,1),B(7,5),C( -4,7),求∠A的平分线的方程.
12.P是正方形ABCD对角线BD上一点,PFCE为矩形. 求证:PA=EF且PA⊥EF.
能力提升
13.已知点O,N,P在△ABC所在平面内, 且|OA

|=|OB

|=|OC

|,
=PB ·PC

=PC

·P

A
,则点O,N,P依次 是△ABC的()
A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心D.外 心、重心、内心
14.求证:△ABC的三条高线交于一点.
NA

+NB< br>→
+NC

=0,

A
·PB

P

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