数学物理竞赛高中数学人教A版必修四课时训练：2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 pdf版含答案

2020年11月20日发(作者：何美钿)
2.2.2　向量减法运算及其几何意义
课时目标　1.理解向量减法的法则及其几何意义.2 .能运用法则及其几何意义，正确作出两
个向量的差．
向量的减法
(1)定义：a－b ＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．
→→
OAOB
(2)作法：在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，则向量a－ b＝________.如图所示．
(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的 差是以减向量的终点为
→
OB
→
OA
________，被减向量的 终点为________的向量．例如：

－

＝________.
一、选择题
→→→→
ABADBCDC
1. 在如图四边形ABCD中，设

＝a，

＝b，

＝c，则

等于(　　)
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
→
QP
→
PS
→
SP
→
OP
2．化简

－

＋

＋

的结果等于(　　)
→→→→
QPOQSPSQ
A.

B.

C.

D.

3 ．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
→
OF
→
OE
→→
OF
→
OE
→
EFEF
A.

＝

＋

B.

＝

－

→→
OE
→→→
OE
→
EFOFEF OF
C.

＝－

＋

D.

＝－

－

→
AD
→→
A D
→
ABAB
4．在平行四边形ABCD中，|

＋

|＝|

－

|，则有(　　)
→→→
ADABAD
A.

＝0 B.

＝0或

＝0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形
→→→
ABACBC
5．若|

|＝5，|

|＝8，则|

|的取值范围是(　　)
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
→
BC
→
AB
6．边长为1的正三角形ABC中，|

－

|的值为(　　)
3
A．1
题　号
答　案
二、填空题
B．2
1
C.
2

2
D.
3
34 56
→
BC
→
OA
→
OD
→
BA
7. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则

－

－

＋

＋
→
DA

＝____ ____.
→
CD
→→
BD
→
ABAC
8．化简(

－

)－(

－

)的结果是________．
9. 如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的 向量分别为a，b，c，则
→
OD

＝____________(用a，b ，c表示)．
10．已知非零向量a，b满足|a|＝
7
＋1，|b|＝
7< br>－1，且|a－b|＝4，则 |a＋b|＝________.
三、解答题
11. 如 图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设
→→→→
ABDAOCOA< br>
＝a，

＝b，

＝c，求证：b＋c－a＝

.
→→→
ABBCAC
12. 如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，

＝a，

＝b，

＝c，试作出下列向
量并分别求出其长度，
(1)a＋b＋c；　(2)a－b＋c.
能力提升
→→→
DB
→
ABADAC
13．在平行四边形A BCD中，

＝a，

＝b，先用a，b表示向量

和

，并回答：当
a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形 、正方形？
→
OA
→
OB
→
OC
→
OH< br>14．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：

＝

＋

＋

.
→→
ABBA
1．向量减法的 实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－

＝

就可以把减法转< br>化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如
a
－
b
＝
a
＋(－
b
)．
2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向 量连接两向量的终点，箭头指向被减数”
．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．
→→ABAD
3．以向量

＝
a
、

＝
b
为邻边作平行四边形
ABCD
，则两条对角线的向量为
→→→
ACB DDB

＝
a
＋
b
，

＝
b
－
a
，

＝
a
－
b
，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．
2．2.2　向量减法运算及其几何意 义
答案
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